初一因式分解題目及答案

初一因式分解題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.多項式\(x^{2}-4\)因式分解的結(jié)果是（）A.\((x+2)(x-2)\)B.\((x-2)^{2}\)C.\((x+4)(x-4)\)D.\(x(x-4)\)2.把\(3x^{2}-6x\)因式分解，結(jié)果正確的是（）A.\(3x(x-2)\)B.\(3x(x+2)\)C.\(3(x^{2}-2x)\)D.\(x(3x-6)\)3.因式分解\(a^{2}b-ab^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(ab(a+b)\)B.\(ab(a-b)\)C.\(a^{2}(b-a)\)D.\(b^{2}(a-b)\)4.多項式\(4x^{2}-1\)因式分解得（）A.\((2x+1)^{2}\)B.\((2x-1)^{2}\)C.\((2x+1)(2x-1)\)D.\((x+2)(x-2)\)5.把\(9-x^{2}\)因式分解的結(jié)果是（）A.\((x+3)(x-3)\)B.\((3+x)(3-x)\)C.\((9+x)(9-x)\)D.\((x-3)^{2}\)6.多項式\(x^{2}+2x\)因式分解為（）A.\(x(x+2)\)B.\(x(x-2)\)C.\((x+1)^{2}\)D.\((x-1)^{2}\)7.因式分解\(2x^{2}-8\)的結(jié)果是（）A.\(2(x^{2}-4)\)B.\(2(x+2)^{2}\)C.\(2(x-2)^{2}\)D.\(2(x+2)(x-2)\)8.把\(x^{2}-6x+9\)因式分解得（）A.\((x-3)^{2}\)B.\((x+3)^{2}\)C.\((x-3)(x+3)\)D.\(x(x-6)+9\)9.多項式\(x^{2}-x\)因式分解為（）A.\(x(x-1)\)B.\(x(x+1)\)C.\((x-1)^{2}\)D.\((x+1)^{2}\)10.因式分解\(a^{3}-a\)的結(jié)果是（）A.\(a(a^{2}-1)\)B.\(a(a+1)(a-1)\)C.\(a(a-1)^{2}\)D.\(a(a+1)^{2}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，能因式分解的有（）A.\(x^{2}+5x\)B.\(x^{2}-y^{2}\)C.\(x^{2}+4\)D.\(4x^{2}-1\)2.因式分解\(x^{2}-3x+2\)的正確結(jié)果可能是（）A.\((x-1)(x-2)\)B.\((x-2)(x-1)\)C.\((2-x)(1-x)\)D.\((x+1)(x+2)\)3.下列因式分解正確的有（）A.\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)B.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)C.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)D.\(x^{2}-x=x(x-1)\)4.可以用平方差公式因式分解的式子有（）A.\(9x^{2}-y^{2}\)B.\(x^{2}-9\)C.\(4x^{2}-25\)D.\(x^{2}+16\)5.因式分解\(x^{2}+5x+6\)，其結(jié)果可能是（）A.\((x+2)(x+3)\)B.\((x+3)(x+2)\)C.\((x-2)(x-3)\)D.\((x-3)(x-2)\)6.下列多項式能因式分解的是（）A.\(x^{2}+xy\)B.\(x^{2}-xy\)C.\(x^{2}+y^{2}\)D.\(x^{2}-y^{2}\)7.因式分解\(x^{2}-7x+10\)的結(jié)果可能是（）A.\((x-2)(x-5)\)B.\((x-5)(x-2)\)C.\((x+2)(x+5)\)D.\((x+5)(x+2)\)8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-1=(x+1)(x-1)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(3x^{2}-6x=3x(x-2)\)D.\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)9.能用完全平方公式因式分解的式子有（）A.\(x^{2}+10x+25\)B.\(x^{2}-10x+25\)C.\(x^{2}+20x+100\)D.\(x^{2}-20x+100\)10.因式分解\(x^{2}-4xy+3y^{2}\)的結(jié)果可能是（）A.\((x-y)(x-3y)\)B.\((x-3y)(x-y)\)C.\((x+y)(x+3y)\)D.\((x+3y)(x+y)\)判斷題（每題2分，共10題）1.\(x^{2}+2x=x(x+2)\)，因式分解正確。（）2.\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)，因式分解正確。（）3.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)，因式分解正確。（）4.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)，因式分解徹底。（）5.\(x^{2}-x=x(x-1)\)，因式分解正確。（）6.\(a^{2}+b^{2}=(a+b)(a-b)\)，因式分解正確。（）7.\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\)，因式分解正確。（）8.\(4x^{2}-1=(2x+1)(2x-1)\)，因式分解正確。（）9.\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)，因式分解正確。（）10.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)，因式分解正確。（）簡答題（每題5分，共4題）1.因式分解\(x^{2}-16\)答案：利用平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=4\)，所以\(x^{2}-16=(x+4)(x-4)\)。2.因式分解\(2x^{2}-6x\)答案：提出公因式\(2x\)，可得\(2x^{2}-6x=2x(x-3)\)。3.因式分解\(x^{2}+8x+16\)答案：符合完全平方公式\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)，這里\(a=x\)，\(b=4\)，所以\(x^{2}+8x+16=(x+4)^{2}\)。4.因式分解\(3x^{2}-27\)答案：先提公因式\(3\)得\(3(x^{2}-9)\)，再用平方差公式，即\(3(x^{2}-9)=3(x+3)(x-3)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在因式分解過程中，如何準(zhǔn)確找到公因式？答案：先看各項系數(shù)，找系數(shù)的最大公因數(shù)；再看各項含有的相同字母，取相同字母的最低次冪，兩者結(jié)合就是公因式。比如\(6x^{2}y-9xy^{2}\)，系數(shù)最大公因數(shù)是3，相同字母\(x\)最低次冪是\(x\)，\(y\)最低次冪是\(y\)，公因式就是\(3xy\)。2.說說平方差公式和完全平方公式在因式分解中的作用。答案：平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)可將符合\(a^{2}-b^{2}\)形式的式子分解因式。完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)能對符合相應(yīng)形式的式子進(jìn)行因式分解，簡化多項式，便于后續(xù)計算等。3.討論因式分解結(jié)果的要求有哪些？答案：結(jié)果要分解到不能再分解為止。要寫成幾個整式乘積的形式。形式要最簡，不能有同類項等。例如\(x^{4}-1\)要分解到\((x^{2}+1)(x+1)(x-1)\)，因為\(x^{2}+1\)在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解。4.舉例說明因式分解在解方程中的應(yīng)用。答案：比如方程\(x^{2}-4=0\)，將左邊因式分解為\((x+2)(x-2)=0\)，根據(jù)“若兩個因式乘積為0，則至少一個因式為0”，可得\(x+2=0\)或\(x-2=0\)，從而解得\(x=2\)或\(x=-2\)。答案單項選擇題1.A2.