2.1直線的傾斜角與斜率

【2.1直線的傾斜角與斜率】總覽總覽題型梳理【知識(shí)點(diǎn)總覽】1．直線的傾斜角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且tanα隨2．直線的斜率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線傾斜角α≠π2時(shí)，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．用小寫字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定義：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)α≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且隨3．直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線的傾斜角、斜率對(duì)直線的圖象的影響：（1）直線在y軸上的截距大于0時(shí)：若傾斜角為銳角，則斜率大于0，這時(shí)直線的圖象過(guò)第一二三象限，并且傾斜角越大斜率就越大，直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度也就越大；若傾斜角為鈍角，則斜率小于0，這時(shí)直線的圖象過(guò)第一二四象限，并且傾斜角越大斜率就越大，直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度也就越大；（2）直線在y軸上的截距小于0時(shí)：若傾斜角為銳角，則斜率大于0，這時(shí)直線的圖象過(guò)第一三四象限，并且傾斜角越大斜率就越大，直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度也就越大；若傾斜角為鈍角，則斜率小于0，這時(shí)直線的圖象過(guò)第二三四象限，并且傾斜角越大斜率就越大，直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度也就越大；（3）當(dāng)直線的傾斜角為直角時(shí)，斜率不存在，直線的圖線與x軸垂直；（4）當(dāng)直線的傾斜角為0度時(shí)，斜率為0，直線的圖線與x軸平行或重合．4．兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)芍本€平行與傾斜角、斜率的關(guān)系：①如果兩條直線的斜率存在，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則有：兩直線平行?傾斜角α1＝α2?斜率k1＝k2②如果兩條直線的斜率都不存在，那么這兩條直線的傾斜角都為90°，這兩條直線平行．5．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在同一個(gè)平面中，直線的關(guān)系可能是相交、平行、重合；這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中我們探討的是相交直線的一個(gè)特例，直線垂直．顧名思義，直線垂直就是兩條直線的夾角為90°．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系：①當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，這兩條直線互相垂直；②當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)斜率分別為k1，k2，若兩條直線互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，若兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直．l1⊥l2?k2=?1k1?k1?題型題型分類知識(shí)講解與?？碱}型【題型1：直線傾斜角與斜率的關(guān)系】例題精選例題精選【例題1】（2425高二下·上海浦東新·期中）如圖，直線、、的斜率分別為、、，則（

）A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型2：直線的斜率】例題精選例題精選A．3 B． C．2 D．1A．2 B．1 C．3 D．4A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)【題型3：斜率的范圍問題】例題精選例題精選相似練習(xí)相似練習(xí)【題型4：兩直線平行與斜率關(guān)系】例題精選例題精選A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件相似練習(xí)相似練習(xí)A．3 B．3 C．3或3 D．1或1A．或0 B． C．或2 D．2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型5：兩直線垂直與斜率的關(guān)系】例題精選例題精選A． B． C． D．A． B． C． D．相似練習(xí)相似練習(xí)(1)試判斷直線和直線的位置關(guān)系；【題型6：平行與垂直在幾何中的應(yīng)用已經(jīng)傾斜角斜率的綜合題型】例題精選例題精選【例題1】多選題（2324高二上·福建福州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）【例題2】多選題（2425高二上·四川成都·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）【例題3】多選題（2425高二上·河南南陽(yáng)·期中）以下四個(gè)命題為真命題的是（

）相似練習(xí)相似練習(xí)【相似題1】多選題（2425高二上·河北衡水·期中