專題1.3（1）絕對(duì)值（3大知識(shí)點(diǎn)6類題型）（知識(shí)梳理與題型分類講解）（浙教版）

專題1.3（2）絕對(duì)值（3大知識(shí)點(diǎn)6類題型）（知識(shí)梳理與題型分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)梳理歸納與題型目錄】【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，數(shù)a的絕對(duì)值記作??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3【知識(shí)點(diǎn)2】絕對(duì)值幾何意義和代數(shù)意義幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，反之越?。淮鷶?shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.【知識(shí)點(diǎn)3】絕對(duì)值性質(zhì)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，反之，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；當(dāng)絕對(duì)值符號(hào)里的數(shù)正負(fù)不能確定時(shí)，要分類討論，即將分成大于0，小于0，等于0三種情況討論；任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.【題型目錄】....................................................................................................................1【題型二】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值..........................................................2【題型三】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值....................................................4【題型四】數(shù)軸與絕對(duì)值綜合..........................................................5【題型五】絕對(duì)值與相反數(shù)綜合........................................................7【題型六】絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用..................................................8第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型目錄】【題型一】絕對(duì)值的幾何意義【例題1】（2425七年級(jí)上·廣西百色·期中）在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作，則2024的絕對(duì)值是（

）【答案】B【分析】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)的絕對(duì)值即為本身即可得到答案．解：2024的絕對(duì)值是2024，故選：B．【答案】B故選：．C． D．【答案】B故選：B．【題型二】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【例題2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）（1）絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)，各是什么？（2）絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)，各是什么？（3）有沒有絕對(duì)值是的數(shù)？為什么？【答案】（1）個(gè)，和；（2）個(gè)，；（3）沒有，理由見分析．【分析】本題主要考查了絕對(duì)值．絕對(duì)值是數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；的絕對(duì)值是；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．本題主要是根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行解答．絕對(duì)值是的數(shù)有個(gè)，這個(gè)數(shù)分別是和；絕對(duì)值是的數(shù)有個(gè)，這個(gè)數(shù)是；絕對(duì)值是數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，沒有絕對(duì)值是－3的數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，正數(shù)的絕對(duì)值有兩個(gè)，絕對(duì)值和它的相反數(shù)，計(jì)算即可．解：∵b是a的相反數(shù)，c的絕對(duì)值是3，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，熟練掌握意義是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵是明確絕對(duì)值是在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【題型三】利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值【答案】【分析】此題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的非負(fù)性，直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而代入得出答案．【變式1】（2425七年級(jí)上·廣東河源·期中）已知與4互為相反數(shù)，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)．（1），．【答案】（1）；（2）5【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，對(duì)于（1），根據(jù)相反數(shù)的定義求出a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出b；對(duì)于（2），根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出m，n的值，進(jìn)而得出答案．解：（1）因?yàn)閍與4互為相反數(shù)，因?yàn)閎的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，故答案為：；A．8 B． C．0 D．8或【答案】A故選：A.【題型四】數(shù)軸與絕對(duì)值綜合【例題4】（2425七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）試判斷a，b，c的正負(fù)性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）；（2）根據(jù)數(shù)軸化簡：______；______；______；【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，正確讀懂?dāng)?shù)軸是解題的關(guān)鍵．（1）在原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0，據(jù)此可得答案；（2）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（3）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【變式1】（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長度為，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、、，（1）若與互為相反數(shù)，則______；【答案】（1）；（2）小于；與【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)并數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義以及觀察數(shù)軸即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，即可求解．解：（1）解：數(shù)軸上每一小段的長度為，與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示，在數(shù)軸上表示，故答案為：；小于，、、、中，可能互為相反數(shù)的是與，故答案為：小于；與．A．1012 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】本題考查絕對(duì)值，數(shù)軸，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法以及點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．解：由于點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)整數(shù)a，a的最大值是，∴A、B兩點(diǎn)距離為2025個(gè)單位∴B點(diǎn)表示的數(shù)為2024故選：B．【題型五】絕對(duì)值與相反數(shù)綜合【點(diǎn)撥】本題主要考查了相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)），絕對(duì)值的意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相反數(shù)的概念．A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B解：如下圖，又∵點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離大于點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，∴點(diǎn)離原點(diǎn)最近，∴圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是．故選：B．根據(jù)以上信息完成下列問題：【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義即可求解；（2）根據(jù)定義即可求解；（3）根據(jù)定義分別計(jì)算絕對(duì)值，即可求解；故答案為：3；3【題型六】絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例題6】（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期末）檢查5個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是幾號(hào)籃球；（2）如果對(duì)兩個(gè)籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為和，請利用學(xué)過的絕對(duì)值的知識(shí)指出哪個(gè)籃球的質(zhì)量好一些？【答案】（1）3號(hào)籃球；（2）見分析【分析】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，理解絕對(duì)值的意義，能用絕對(duì)值解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)絕對(duì)值的大小，即可求解．解：（1）解：由題意得：∴3號(hào)籃球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；（2）解：由題意得：【變式1】（2324七年級(jí)上·廣東廣州·期中）在足球質(zhì)量檢測中，我們規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)如圖檢測結(jié)果中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7【答案】D【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．故選：D．【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）正式足球比賽所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的