第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

一次函數(shù)復(fù)習(xí)與提高（2）【考點1一次函數(shù)與不等式】例1.(1)如圖，直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點A(1，0)，與直線y=－2交于點B(2，－2).①方程kx+b=0的解是__________；②方程kx+b=－2的解是__________；③不等式kx+b>0的解集是__________；④不等式kx+b≤－2的解集是__________.例1（1）圖例1（2）圖例2圖(2)如圖是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx+n(m≠0)的圖象.請根據(jù)圖中信息，完成下列填空：①關(guān)于x的方程mx+n=0的解為__________，關(guān)于x的方程kx+b=2的解為__________；②關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集為__________，關(guān)于x的不等式kx+b≥mx+n的解集為__________；③不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(kx+b>0,mx+n>0))的解集為__________.例2.如圖，直線y1=kx+b過點A(0，2)，且與直線y2=mx交于點P(1，m)，則不等式組mx>kx+b>mx－2的解集是___________.練習(xí)1.在平面直角坐標系中，將直線y=kx+3向左平移1個單位長度后正好經(jīng)過點(－2，0)，則不等式kx>3的解集為__________.練習(xí)2.如圖，直線y=2x與y=6－kx的交點的縱坐標為4，則關(guān)于x的不等式2x>6－kx的解集是________________.練習(xí)2圖練習(xí)3圖練習(xí)4圖練習(xí)5圖練習(xí)3.如圖，函數(shù)y=－2x和y=kx+b的圖象相交于點A(m，2)，則關(guān)于x的不等式(k+2)x<－b的解集是__________.練習(xí)4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點(－1，0)，則不等式k(x－1)+b>0的解集是________.練習(xí)5.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A(2，1)，B(5，0)兩點，則不等式組0≤kx+b<EQ\F(1,2)x的解集為__________.練習(xí)6.如圖，直線l1與l2相交于點P，點P的橫坐標為－1，l1的解析式為y=EQ\F(1,2)x+3且l1與y軸交于點A，l2與y軸交于點B，點A與點B恰好關(guān)于x軸對稱.(1)求直線l2的解析式.(2)若點M為直線l2上一動點，求出使△MAB的面積是△PAB面積的EQ\F(1,2)的點M的坐標.(3)直接寫出當(dāng)l1，l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0時x的取值范圍.【考點2一次函數(shù)與實際問題】例1.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動.甲書店：所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書中標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折.(1)以x(單位：元)表示標價總額，y(單位：元)表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y與x的函數(shù)解析式.(2)“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？例2.為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸、50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用(單位：元/噸)如下表：(1)設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總費用y(單位：元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.(2)求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案.練習(xí)1.綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案.方案一：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案二：按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，付款總金額為y元，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)解析式.(2)請計算確定出最節(jié)省費用的購票方案.練習(xí)2.用1塊甲種鋼板可制成2塊A型鋼材和1塊B型鋼材；用1塊乙種鋼板可制成1塊A型鋼材和3塊B型鋼材.現(xiàn)準備購買甲、乙兩種鋼板共100塊，并全部加工成A、B型鋼材，要求A型鋼材不少于120塊，B型鋼材不少于250塊，設(shè)購買甲種鋼板x塊(x為整數(shù)).(1)求甲、乙兩種鋼板購買的方案共有多少種？(2)出售A型鋼板每塊的利潤為100元，B型鋼板每塊的利潤為120元，若將A、B型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案.【考點3一次函數(shù)與幾何】例1.如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直線l⊥AB.當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn).設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCD的周長是__________.例2.如圖①，直線AD：y=－EQ\F(1,2)x+2與x軸，y軸分別交于A，D兩點，以O(shè)A為邊向上作正方形OABC，OE⊥AD交BC于點E.(1)求點E的坐標.(2)若點M是直線AD上一動點，則在x軸上是否存在點N，使得以點O，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖②，點P為AB右側(cè)的一點，且△PAB的面積為4，當(dāng)△POE的周長最小時，求直線PE的解析式.練習(xí)1.如圖①，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D(AD＞BD).動點M從點A出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則AC的長為_______.練習(xí)2.如圖，矩形AOCB在平面直角坐標系中，頂點B的坐標為(10，6)，E為邊BC上一點，沿AE折疊矩形，使點B落在x軸上的點F處.(1)求折痕AE所在直線的解析式.(2)在直線AE上是否存在點P，使得四邊形BPFE為菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖是同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象，則不等式kx+b≥mx的解集是()A.x≤－2 B.x≥－2 C.x<－2 D.x>－21題圖2題圖3題圖4題圖2.如圖，直線y=EQ\R(,3)x+6EQ\R(,3)分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點M為線段AB上的一個動點，ME⊥OA于點E，MF⊥OB于點F，連接EF，則EF的最小值是__________.3.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為(3，4)，直線CD分別交OB，AB于點D，E，若BD=BE，則點D的坐標為__________.4.如圖，在平面直角坐標系中，點A(－1，m)在直線y=2x+3上，連接OA，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點B恰好落在直線y=－x+b上，則b的值為________.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折得到△ACB.若點C(EQ\F(3,2)，EQ\F(\R(,3),2))，求直線AB的解析式.6.江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱.甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢?7.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A（8，0）和點B（0，6）．點C在線段AO上．如圖，將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求AC的長；（3）點P為y軸上一點．且滿足△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標．【能力提升】1.在平面直角坐標系中，將直線y=kx+2沿y軸翻折后正好經(jīng)過點(2，1)，則不等式kx+2>x+1的解集為______________.2.如圖，直線l1：y1=k1x+4與直線l2：y2=k2x－5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC的中點，則線段EF的長度為__________.2題圖3題圖4題圖5題圖6題圖3.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A(2，1)，B(－1，－2)兩點，則不等式組EQ\F(1,2)x>kx+b>－2的解集為__________.4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A(1，0)，B(2，0)，則PA+PB的最小值為_________.5.如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，則關(guān)于x的方程a(x－1)+b=0的解是x=3，關(guān)于x的不等式a(x+3)+b>0的解集是______________________.6.一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完.在這個過程中，容器中的水量y(單位：升)與時間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為__________.7.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x－1的圖象分別交x軸，y軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，交x軸于點C，求直線BC的解析式.8.某商店準備購進A，B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進A，B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m(10<m<20)元，B種商品售價不變，在(2)的條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.9.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，四邊形ABCD是正方形.(1)求點A，B，D的坐標；(2)求直線BD的解析式；(3)M為直線BD上一動點，過點M作x軸的平行線，交直線AB于點N，若以A，O，M，N四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標.【拓展提高】1.如圖，函數(shù)y1=|x|和y2=EQ\F(1,3)x+EQ\F(4,3)的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點，當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是()A.x<－1 B.－1<x<2 C.x>2 D.x<－1或x>21題圖2題圖3題圖2.如圖是函數(shù)y=EQ\B\lc\{(\a\al(2x+4(x<－3),－2(－3≤x