2024北京首師大附中初三10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2024北京首都師大附中初三10月月考數(shù)學(xué)一、單選題1.下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則a的值為（）A.2 B. C.2或 D.3.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則的長為（）A.5 B.4 C.3 D.24.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，，，是上的點(diǎn)，，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么所對的圓心角的大小是（）A. B. C. D.7.運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．下表記錄了3個時(shí)刻的數(shù)據(jù)，其中．x369y1820m可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，下列數(shù)據(jù)中最接近的時(shí)刻x是（）A.4.4 B.4.6 C.7.4 D.7.68.如圖，中，，，將繞的中點(diǎn)O傾時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到交于點(diǎn)交于點(diǎn)N，給出下面三個結(jié)論：①；②點(diǎn)A，C，E，B四點(diǎn)共圓；③連接，則．上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．10.將拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為__．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)，交軸，軸分別于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接．若，則______．13.如圖，點(diǎn)在圓上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的值為________．14.已知直角三角形的直角邊為a，b，斜邊為c．若，則c的最小值為________．15.已知內(nèi)接于半徑為3的，若，則________．16.已知點(diǎn)在拋物線上．（1）若的取值范圍是________；（2）將拋物線上A，B兩點(diǎn)之間（含A，B兩點(diǎn)）的圖象設(shè)為G，若直線與圖象G有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．三、解答題17.解方程：．18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)落在格點(diǎn)處．（1）旋轉(zhuǎn)角為________°；（2）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的，其中分別是的對應(yīng)點(diǎn)．19.關(guān)于x的方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，且，求m的值．20.已知：如圖，為銳角三角形．求作：以為一邊的，使．作法：①作邊的垂直平分線；②作邊的垂直平分線，與直線交于點(diǎn)；③以為圓心，為半徑作；④連接并延長，交于點(diǎn)，連接，即為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)∴點(diǎn)，，都在上為的直徑①________°（②________）（③________）即為所求作的三角形．注：②③請?zhí)顚懲评硪罁?jù)．21.如圖，點(diǎn)在上，，平分．判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．22.如圖，中，．點(diǎn)D在射線上，．連接分別過點(diǎn)C，B作的垂線，交于點(diǎn)E，連接，求的長．23.已知拋物線（a，b是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x0123…y0m03…（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．24.如圖，AB為的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AC、BD，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求CD的長．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）若點(diǎn)在拋物線上，直接寫出的值；（2）已知和是拋物線上的三點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，都有，求a的取值范圍．26.在中，為線段的中點(diǎn)．為外一點(diǎn)，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：三點(diǎn)共線；（2）如圖2，連接，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．①補(bǔ)全圖形；②請用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，直線和點(diǎn)，給出如下定義：先將圖形沿直線對稱后再將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱該變換為類變換；先將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線對稱，稱該變換為類變換；其中，稱直線為“變換直線”，稱點(diǎn)為“變換點(diǎn)”．（1）如圖，若“變換直線”為軸，“變換點(diǎn)”為0,1，已知點(diǎn)，則點(diǎn)中，在線段作類變換后得到的圖形上的點(diǎn)有________；（2）若“變換直線”為，點(diǎn)作類變換后與自身重合，求“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）若“變換直線”為，“變換點(diǎn)”為2,0，以點(diǎn)為圓心作半徑為的，已知軸上存在點(diǎn)作類變換和變換后所得點(diǎn)都在內(nèi)，直接寫出的取值范圍．參考答案一、單選題1.【答案】C【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是C，故選：C．2.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得出關(guān)于的方程，求解即可得出答案．【詳解】解：把代入，得．解得：．故選C．3.【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，本題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形．可得的長．【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，故選：A．4.【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】本題考查了圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系逐項(xiàng)排除即可，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，不符合題意；、∵，∴，∴，∴，不符合題意；、不能保證，符合題意；、∵，∴，∴，∴，∴，不符合題意；故選：．6.【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作，的垂直平分線即可得到圓心，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：作的垂直平分線，作的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過，所以點(diǎn)為這條圓弧所在圓的圓心．連接，，在與中，∴，∴，，∵，∴，∴，即所對的圓心角的大小是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．7.【答案】B【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱．根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到拋物線的對稱軸在直線左邊，在直線右邊，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，∴拋物線的對稱軸在直線左邊；∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的對稱軸在直線右邊；綜上所述，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接近的時(shí)刻x是4.6．故選：B．8.【答案】A【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四點(diǎn)共圓的判定方法．①連接、，證明，得出，即可判斷①正確；②證明，得出點(diǎn)A，C，E，B在以點(diǎn)O為圓心，以為圓心的圓上，即可證明②正確；③根據(jù)，得出A、D、E在以為圓心的圓上，求出，即可證明③錯誤．【詳解】解：①連接、，如圖所示：∵中，，，將繞的中點(diǎn)O傾時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴和為等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，∵O為、的中點(diǎn)，∴，，，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故①正確；②∵，，∴，∴點(diǎn)A，C，E，B在以點(diǎn)O為圓心，以為圓心的圓上，∴點(diǎn)A，C，E，B四點(diǎn)共圓，故②正確；③∵，∴A、D、E在以為圓心的圓上，∴，∴，故③錯誤；綜上分析可知：正確的有①②．故選：A．二、填空題9.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是．10.【答案】【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】解：將拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理與勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)于圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，根據(jù)題意，如圖所示，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，，則，由勾股定理可得的值，再證，可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，則，∵，∴，∵，∴，則，在中，，∵是圓的半徑，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，故答案為：

12.【答案】50【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠AC′C=∠ACC′=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，，，，//，，，，，故答案為50．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．13.【答案】【分析】本題考查了半圓或直徑所對圓周角為直角，勾股定理，根據(jù)，可得AB是直徑，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)勾股定理可得，在中，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接AD，∵，∴AB是直徑，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，在中，，故答案為：

．14.【答案】【分析】本題主要考查了勾股定理，完全平方式的應(yīng)用，先根據(jù)勾股定理，得，再代入并整理成關(guān)于a的完全平方公式，然后討論可得答案．【詳解】根據(jù)勾股定理，得，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的最小值是8，所以c的最小值是．故答案為：．15.【答案】或【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，先確定是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理得出答案，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出另一個答案．【詳解】如圖所示，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，所以或．故答案為：或．16.【答案】①.②.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對稱軸為直線，再由，可得拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值小，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，再由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值小，∵點(diǎn)在拋物線上，，∴，解得：，即若的取值范圍是；故答案為：；（2）∵直線與圖象G有兩個交點(diǎn)，∴，根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)的最大值為5，∴，由（1）得：拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值小，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)直線在點(diǎn)的上方或過點(diǎn)B，∴，∵，∴此時(shí)的值隨著h的增大而增大，∴，即，∴；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)直線在點(diǎn)的上方或過點(diǎn)B，∴，∵，∴此時(shí)的值隨著h的增大而減小，∴，即，∴；綜上所述，k的取值范圍為．故答案為：三、解答題17.【答案】，【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟：第一種情況：形如型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．第二種情況：形如型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成，然后配方．在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．【詳解】解：移項(xiàng)，得配方，得，即，開方，得解得，18.【答案】（1）（2）作圖見詳解【分析】本題主要考查網(wǎng)格與旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，（1）如圖所示，連接，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)，作圖如下，19.【答案】（1）證明見詳解（2）1或3【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，將變形為，代入求解即可．【小問1詳解】證明：，∴，∴不論取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，∴，∵∴，∴，∴，解得：．∴m的值為1或3．20.【答案】（1）見解析（2）；直徑所對的圓周角是直角；同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等【分析】（1）按照所給方法作圖即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，根據(jù)同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等，可得．【小問1詳解】解：尺規(guī)作圖，如下所示：【小問2詳解】證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)O∴∴點(diǎn)A、B、C都在上∵為的直徑∴（直徑所對的圓周角是直角）∵∴（同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等）∴即為所求作的三角形．故答案為：；直徑所對的圓周角是直角；同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是找出外接圓的圓心．21.【答案】是等邊三角形，理由見詳解【分析】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，由此即可求解．【詳解】證明：是等邊三角形，理由如下，∵點(diǎn)在上，∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，且，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形．22.【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等角對等邊，先求出，再說明，即可根據(jù)“邊角邊”證明，可得，然后根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．在中，．故答案為：．23.【答案】（1），；（2）圖見解析，．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a，b的值確定出解析式，進(jìn)而求出m的值即可；（2）畫出拋物線圖象依據(jù)圖象解答即可．【小問1詳解】把2,0，代入，得：解得：∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．24.【答案】（1）（2）6【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（2）過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接，先求出，從而得出，，即可求出的長度，再根據(jù)的長度求出的長度，最后根據(jù)垂徑定理即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴在中，．【小問2詳解】過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接，∵，∴，∵，∴在中，，∵，∴，∵，∴，∵，∴在中，，∴在中，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角相等，垂徑定理以及解直角三角形的方法．25.【答案】（1）或（2）或【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，（1）把點(diǎn)代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得對稱軸為x=1，分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，離對稱軸越遠(yuǎn)，值越大；當(dāng)，圖像開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，離對稱軸越遠(yuǎn)，值越小；由此即可求解．【小問1詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，∴，整理得，，∵，∴或；【小問2詳解】解：拋物線，∴對稱軸為，當(dāng)x=1時(shí)，，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，離對稱軸越遠(yuǎn)，值越大，∵a>0，則，∵，∴點(diǎn)在對稱軸左邊，點(diǎn)在對稱軸右邊，且在點(diǎn)右邊，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的點(diǎn)，∴，解得，；當(dāng)，圖像開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，離對稱軸越遠(yuǎn)，值越小，∴，解得，；綜上所述，或．26.【答案】（1）證明過程見詳解（2）①作圖見詳解；②，證明見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一即可求證；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可；②延長到點(diǎn)，使得，連接，可證，可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)可證明，可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和可得，可證，可得，且，由此即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴是線段AB的垂直平分線，∵，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴是線段AB的垂直平分線，∵線段AB的垂直平分線是一條直線，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意，作圖如下，②如圖所示，延長到點(diǎn)，使得，連接，∵點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴，且，∴，∴，，∵，∴，∴，且，∴，∴，，∴，∵四邊形中，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，且，∴，∴，且，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，掌握等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由題意得：，可求出，，根據(jù)題意作出線段作類變換后得到的圖形即可求解；（2）作圖可得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，設(shè)“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，根據(jù)變換可得是等邊三角形，據(jù)此即可求解；（3）得到作類變換：將軸作關(guān)于直線的對稱直線為直線，再將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線為，同上可求：作類變換，將軸繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線為，再將直線作關(guān)于直線的對稱直線為直線，記軸任意一點(diǎn)為作類變換和