形如函數(shù)y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H4_第1頁
形如函數(shù)y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H4_第2頁
形如函數(shù)y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H4_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=35x2+43eq\r(x)的圖像示意圖主要內容：本文主要介紹函數(shù)的y=35x2+43eq\r(x)的定義域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過導數(shù)計算函數(shù)的單調區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的示意圖?！?函數(shù)的定義域根據函數(shù)特征，對于根式，有x≥0，所以函數(shù)y=35x2+43eq\r(x)的定義域為：[0，+∞）?！?函數(shù)的單調性因為函數(shù)y1=43eq\r(x)在定義域上為增函數(shù)，函數(shù)y2=35x2為二次函數(shù)，當x＞0時也為增函數(shù)，所以二者的復合函數(shù)y=35x2+43eq\r(x)在定義域上為增函數(shù)。本題還可以通過導數(shù)知識來解析函數(shù)的單調性，步驟如下。y=35x2+43eq\r(x)，對x求導：eq\f(dy,dx)=2*35x+eq\f(1,2)*43*eq\f(1,\r(x))，可知：當x∈[0，+∞)時，eq\f(dy,dx)>0，函數(shù)為增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性繼續(xù)求導，有:eq\f(d2y,dx2)=2*35-eq\f(43,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，則2*35-eq\f(43,4\r(x3))=0，求出x≈0.29,則：1）當x∈(0，0.29)時，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)；2）當x∈[0.29，+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0，函數(shù)為凹函數(shù).※.函數(shù)的極限lim(x→0)35x2+43eq\r(x)=0；lim(x→+∞)35x2+43eq\r(x)=+∞；※.函數(shù)的五點圖x00.150.290.430.5735x200.792.946.4711.3743eq\r(x)016.6523.1628.2032.46y017.4426.1034.6743.83※.函數(shù)的示意圖yy=35x2+43eq\r(x)(0.57,43.83)(0.4

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