高三畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)試卷

高三畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sinx$在區(qū)間$[0,\pi]$上的最大值為$M$，則$M$等于（）

A.0B.1C.$\pi$D.$2\pi$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于（）

A.$3^n-2^n$B.$3^n-2^{n-1}$C.$3^n-2^n+1$D.$3^n-2^{n-1}+1$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$d=2$，則$S_5$等于（）

A.10B.15C.20D.25

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面內(nèi)的幾何位置為（）

A.$z=0$B.$z=1$C.$z=-1$D.$z$在實(shí)軸上

5.若不等式$|x-1|<2$的解集為$A$，則$A$的取值范圍為（）

A.$-1<x<3$B.$-2<x<2$C.$0<x<4$D.$-3<x<-1$

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(1)>f(2)$B.$f(2)>f(1)$C.$f(1)<f(2)$D.無法確定

7.若函數(shù)$y=\sinx$的圖像向右平移$\frac{\pi}{2}$個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.$y=\sin(x-\frac{\pi}{2})$B.$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$C.$y=\cosx$D.$y=\sinx$

8.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n+3^n$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于（）

A.$2^n+3^n$B.$2^n-3^n$C.$2^n+3^n+1$D.$2^n-3^n+1$

9.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為$M$，則$M$等于（）

A.0B.3C.4D.6

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_4=16$，則$q$等于（）

A.1B.2C.4D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{3}{4}$D.$0.1010010001\ldots$

2.下列各式中，正確的有（）

A.$a^2=b^2$，則$a=b$B.$a^2=b^2$，則$a\pmb=0$C.$a^2=b^2$，則$a=±b$D.$a^2=b^2$，則$|a|=|b|$

3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\sinx$

4.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{5}$C.$\pi$D.$0.1010010001\ldots$

5.下列各數(shù)中，屬于整數(shù)的是（）

A.$-\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$\pi$D.$0.1010010001\ldots$E.$-3$F.$\frac{1}{3}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=\lnx$的圖像上一點(diǎn)$(a,b)$，則$b=\lna$。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=5$，$d=3$，則$S_6=120$。

3.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

4.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像的對(duì)稱軸為$x=2$。

5.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n+3^n$，則$a_5=2^5+3^5=243+32=275$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，求函數(shù)在區(qū)間$(0,1)$上的定積分$\int_0^1\frac{1}{x}\,dx$。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$，求第10項(xiàng)$a_{10}$以及前10項(xiàng)和$S_{10}$。

3.已知復(fù)數(shù)$z=1+2i$，求$z$的模$|z|$和它的共軛復(fù)數(shù)$\bar{z}$。

4.求解不等式$|x-3|<4$，并寫出解集。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)在$[0,\pi]$上的性質(zhì)）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

3.D（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

4.D（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何位置）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法）

6.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

7.C（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換）

8.C（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值）

10.C（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：平方根的性質(zhì)）

3.A、B、D（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義和性質(zhì)）

4.A、B、C（知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

5.E、F（知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$b=\lna$（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義）

2.$a_{10}=2+3\times(10-1)=2+27=29$，$S_{10}=\frac{10}{2}(2+29)=5\times31=155$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和公式）

3.$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$\bar{z}=1-2i$（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)）

4.$x\in(-1,7)$（知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法）

5.最大值為$f(2)=2^3-3\times2^2+4\times2-1=8-12+8-1=3$，最小值為$f(0)=0^3-3\times0^2+4\times0-1=-1$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$\int_0^1\frac{1}{x}\,dx=\lnx\bigg|_0^1=\ln1-\ln0=0-(-\infty)=\infty$（知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算）

2.$a_{10}=2+3\times(10-1)=2+27=29$，$S_{10}=\frac{10}{2}(2+29)=5\times31=155$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和公式）

3.$|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$\bar{z}=1-2i$（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)）

4.$x\in(-1,7)$（知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法）

5.最大值為$f(2)=2^3-3\times2^2+4\times2-1=8-12+8-1=3$，最小值為$f(0)=0^3-3\times0^2+4\times0-1=-1$（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的高三畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括：

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前$n$項(xiàng)和）

-函數(shù)（函數(shù)的定義、奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)圖像）

-復(fù)數(shù)（復(fù)數(shù)的定義、模、共軛復(fù)數(shù)）

-不等式（絕對(duì)值不等式、解集）

-定積分（定積分的定義、計(jì)算）

-二次函數(shù)（二次函數(shù)的定義、圖像、最值）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考