福建省春季高考2024數(shù)學(xué)試卷

福建省春季高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)的圖像中，若對于任意x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，則此函數(shù)的增減性為：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.不增不減

D.無法確定

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，若a1=3，d=-2，則第10項a10的值為：

A.-7

B.-15

C.-19

D.-21

3.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項為a1，若a1=2，q=1/2，則第5項a5的值為：

A.1/16

B.1/8

C.1/4

D.1/2

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的極值點(diǎn)為：

A.極大值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)

C.無極值點(diǎn)

D.無法確定

6.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為：

A.10

B.8

C.6

D.4

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=2處的極值點(diǎn)為：

A.極大值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)

C.無極值點(diǎn)

D.無法確定

8.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，若a1=5，d=3，則第10項a10的值為：

A.28

B.31

C.34

D.37

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的極值點(diǎn)為：

A.極大值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)

C.無極值點(diǎn)

D.無法確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b^2-4ac，以下說法正確的是：

A.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)Δ<0時，方程無實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)Δ=0或Δ>0時，方程的根都是實(shí)數(shù)

2.下列函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的有：

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=x^2

D.y=2^x

3.在直角坐標(biāo)系中，以下哪些點(diǎn)在直線y=2x+1上：

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(3,7)

4.下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是：

A.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則其相鄰兩項之差為常數(shù)

B.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則其相鄰兩項之比為常數(shù)

C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則其首項和末項之和等于項數(shù)乘以公差

D.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則其首項和末項之積等于項數(shù)乘以公比的n-1次方

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是：

A.正弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在[0,π/2)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在(0,π/2)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的通項公式為______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則第n項an的通項公式為______。

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[1,3]上的定積分值。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，a2=6，a3=12，求該數(shù)列的通項公式an。

3.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并求出方程的兩個根。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,3)，C(3,5)，求三角形ABC的面積。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為k，求k的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.-2

2.(3,2)

3.an=a1+(n-1)d

4.an=a1*q^(n-1)

5.(2,1)

四、計算題答案及解題過程：

1.計算定積分值：

∫(x^3-3x^2+4x-1)dx=(1/4)x^4-x^3+2x^2-x+C

在區(qū)間[1,3]上的定積分值為：

[(1/4)(3^4)-(3^3)+2(3^2)-3]-[(1/4)(1^4)-(1^3)+2(1^2)-1]

=(81/4-27+18-3)-(1/4-1+2-1)

=(81/4-12)-(1/4)

=81/4-12-1/4

=80/4-12

=20-12

=8

2.求等差數(shù)列通項公式：

已知a1=3，a2=6，a3=12，公差d=a2-a1=6-3=3。

通項公式an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×3=3n。

3.解一元二次方程：

x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

4.求三角形面積：

三角形ABC的面積S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|

S=1/2*|1(3-5)+4(5-2)+3(2-3)|

S=1/2*|-2+12-3|

S=1/2*7

S=3.5

5.求平均變化率k：

平均變化率k=(f(1)-f(0))/(1-0)

k=(2^1-2^0)/1

k=(2-1)/1

k=1

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.基本初等函數(shù)：包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

2.一元二次方程：包括解法、根的判別式、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和等。

4.三角形面積：包括坐標(biāo)法、海倫公式等。

5.函數(shù)的平均變化率：包括計算公式、應(yīng)用等。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的理解和應(yīng)用能力。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,2]上的增減性。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力。

示例：選擇屬于基本初等函數(shù)的函數(shù)。

3.填空題：考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的記憶