湖北省襄陽(yáng)隨州部分高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省襄陽(yáng)隨州部分高中2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于a,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),則AE·AF的值為(A.a2 B.12a2C.14a2 D.342.折紙藝術(shù)是我國(guó)民間的傳統(tǒng)文化,將一矩形OABC紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(2,0),C(0,1),將矩形折疊,使點(diǎn)O落在線(xiàn)段BC上,設(shè)折痕所在直線(xiàn)的斜率為k,則k的取值范圍是()A.[0,1] B.[0,2]C.[-1,0] D.[-2,0]3.設(shè)拋物線(xiàn)y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)Q,若直線(xiàn)QF的傾斜角為120°,則|PF|=()A.3 B.6 C.9 D.124.直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷(xiāo)售手段,目前受到了廣大消費(fèi)者的追捧,針對(duì)這種現(xiàn)狀,某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入,若該公司今年投入的資金為2000萬(wàn)元,并在此基礎(chǔ)上,以后每年的資金投入均比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司需經(jīng)過(guò)年其投入資金開(kāi)始超過(guò)7000萬(wàn)元。()

(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.049,lg2≈0.301,lg7≈0.845)A.14 B.13 C.12 D.115.若函數(shù)f(x)=14x4+ax3+92x2-b(a,b∈R)僅在xA.[-2,2] B.[-1,1]C.[2,6] D.[-1,4]6.有5名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為()A.120 B.60 C.40 D.307.經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn),某病毒檢測(cè)試劑盒的質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量,對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響。已知國(guó)外某地該病毒感染率為0.5%,在感染該病毒的條件下,標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%。若該地全員參加該病毒檢測(cè),則該地某市民感染該病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為()A.0.495% B.0.9405%C.0.99% D.0.9995%8.某科研型企業(yè),每年都對(duì)應(yīng)聘入圍的大學(xué)生進(jìn)行體檢,其中一項(xiàng)重要指標(biāo)就是身高與體重比,其中每年入圍的大學(xué)生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)基本都具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)今年的一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,50),用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.83x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x正相關(guān)B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,y)C.若應(yīng)聘大學(xué)生身高增加1cm,則其體重約增加0.83kgD.若某應(yīng)聘大學(xué)生身高為170cm,則可斷定其體重必為55.39kg二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.B1C∥平面A1BDB.平面A1BD⊥平面AA1C1CC.直線(xiàn)B1C到平面A1BD的距離是10D.點(diǎn)A1到直線(xiàn)BC的距離是11310.已知函數(shù)f(x)=ex,則下列結(jié)論正確的是()A.曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)斜率可以是1B.曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)斜率可以是-1C.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與曲線(xiàn)y=f(x)相切的直線(xiàn)有且只有1條D.過(guò)點(diǎn)(0,0)且與曲線(xiàn)y=f(x)相切的直線(xiàn)有且只有2條11.炎炎夏日,許多城市發(fā)出高溫預(yù)警,涼爽的某市成為眾多游客旅游的熱門(mén)選擇。為了解來(lái)某市旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了100名游客,得到如下表格。零假設(shè)H0:旅行方式與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián),則下列說(shuō)法中,正確的有小于40歲不小于40歲自由行3819跟團(tuán)游2023附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(cα0.10.050.01xα2.7063.8416.635()A.在選擇自由行的游客中隨機(jī)抽取一名,其小于40歲的概率為19B.在選擇自由行的游客中按年齡分層隨機(jī)抽樣抽取6人,再?gòu)闹须S機(jī)選取2人做進(jìn)一步的訪(fǎng)談,則2人中至少有1人不小于40歲的概率為3C.根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷旅行方式與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián),且犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01D.根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián),且犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.直線(xiàn)5x+4y-1=0交橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)于M,N兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P,直線(xiàn)OP的斜率等于54,O為坐標(biāo)原點(diǎn)13.在等差數(shù)列{an}中,若a7=π2,則sin2a1+cosa1+sin2a13+cosa13=。14.某旅行團(tuán)查看出游當(dāng)天的天氣情況,某天氣預(yù)報(bào)軟件預(yù)測(cè)出游當(dāng)天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)降雨的概率分別為0.5,0.4,0.6,則該旅行團(tuán)出游當(dāng)天在12:00~15:00時(shí)間段內(nèi)降雨的概率為。(用數(shù)字作答)

四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)P(1,2),圓C:x2+y2-6y=0。(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于0,求直線(xiàn)l的方程;(7分)(2)設(shè)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求OA·OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上一點(diǎn),B為準(zhǔn)線(xiàn)l上一點(diǎn),BF=2FA,|AB(1)求C的方程;(7分)(2)M,N,E(x0,-2)是C上的三點(diǎn),若kEM+kEN=1,求點(diǎn)E到直線(xiàn)MN距離的最大值。(8分)17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,Sn+1=Sn+4an-3,記bn=log2(an-1)+3。(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(7分)(2)已知cn=(-1)n+1·bn+1bnbn+1,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。(1)討論f(x)的單調(diào)性;(8分)(2)若f(x)有最大值M,且M≤-a,求a的值。(8分)19.（本小題滿(mǎn)分16分）某大學(xué)生志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué)。在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院。現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)。(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院的概率;(8分)(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及期望。(8分)

高二數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案CDBCABAD二、選擇題：9.答案：ABD10.答案：AC11.答案：BD三、填空題：12.答案：3513.答案：014.答案：0.四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿(mǎn)分15分）解(1)當(dāng)截距均為0,即直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx,代入P(1,2),解得k=2,故直線(xiàn)l的方程為2x-y=0;當(dāng)截距均不為0時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為xa+y-a=1,代入P(1,2),解得a=-1,故直線(xiàn)l的方程為x-y+1=0。綜上所述,所求直線(xiàn)l的方程為2x-y=0或(2)解法一:設(shè)A(x,y),滿(mǎn)足x2+y2-6y=0,設(shè)s=OA·OP=x+2y。由x得5y2-2(2s+3)y+s2=0,Δ=4(2s+3)2-20s2≥0,即s2-12s-9≤0,解得6-35所以O(shè)A·OP的取值范圍為[6-35,6+35]16.（本小題滿(mǎn)分15分）解(1)因?yàn)锽F=2FA,所以|AF|=13|AB|=3,由BF=2FA,xB=-p2,xF=p2,可得xA=p,由拋物線(xiàn)的定義可知,|AF|=p+p2=3,解得p=2(2)因?yàn)镋(x0,-2)在拋物線(xiàn)C上,所以x0=1,設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x=ty+n,M(x1,y1),N(x2,y2),將x=ty+n代入y2=4x,得y2-4ty-4n=0,則y1+y2=4t,y1y2=-4n,kEM=y1同理kEN=4y2-2,kEM+kEN=4y1-2+4y2-2=4(y1+y2)-16y1y2-2(y1+y2)+4=16t-16-4n-8t+4=1,整理得,n=-6t+517.（本小題滿(mǎn)分15分）解(1)由Sn+1=Sn+4an-3,得Sn+1-Sn=4an-3。所以an+1=4an-3,則an+1-1=4(an-1),又a1-1=2-1=1,所以數(shù)列{an-1}是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,所以an-1=4n-1=22n-2(n∈N*)。因?yàn)閎n=log2(an-1)+3,所以bn=log222n-2+3=2n+1(n∈N*)。(2)證明:因?yàn)閏n=(-1)n+1·bn+1bnbn+1,所以cn=(-1)n+1·2n+2所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=12當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=1213+12n+3>16>221所以Tn≥T2=12×13-1718.（本小題滿(mǎn)分16分）解(1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1x-a=1-axx(x>0),當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),x∈0,1a時(shí),f'(x)>0,f(在0,1a上單調(diào)遞增,x∈1a,+∞時(shí),f'(x)<0,f(綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在0,1a上單調(diào)遞增,在(2)由(1)知a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無(wú)最大值,當(dāng)a>0時(shí),f(x)max=f1a=-lna-1,即M=-lna-1,由M≤-a,得-lna-1≤-a,即a-lna-1≤0令g(a)=a-lna-1(a>0),則g'(a)=1-1a=a-1a,當(dāng)a∈(0,1)時(shí),g'(a)<0,g(a)在(0當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),g'(a)>0,g(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。所以g(a)min