湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B．某城市6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物次數(shù)C．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 D．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量2．如圖，A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，E，D，C在直線(xiàn)l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm3．為任意有理數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的值總是正的 B．的值總是正的C．的值為非負(fù)數(shù) D．的值不小于14．已知如圖，數(shù)軸上的、兩點(diǎn)分別表示數(shù)、，則下列說(shuō)法正確的是（）．A． B． C． D．5．下列計(jì)算的結(jié)果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a(chǎn)+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y46．某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%7．如圖，是一個(gè)紙折的小風(fēng)車(chē)模型，將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個(gè)度數(shù)后不能與原圖形重合．（）A． B． C． D．8．小明種了一棵小樹(shù)，想了解小樹(shù)生長(zhǎng)的過(guò)程，記錄小樹(shù)每周的生長(zhǎng)高度，將這些數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖，下列統(tǒng)計(jì)圖中較好的是（）A．折線(xiàn)圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．不能確定9．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元10．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2019年8月4日，央視新聞媒體發(fā)起的“我是護(hù)旗手”活動(dòng)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)參與熱潮，微博話(huà)題閱讀量為50億人次，這個(gè)問(wèn)題中的“50億”如改成用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)寫(xiě)成__________．12．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．13．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則___________．14．如果，那么的值是__________．15．計(jì)算：3+2×（﹣4）＝_____.16．6的絕對(duì)值是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．18．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．19．（8分）﹣1＝．20．（8分）如圖，是定長(zhǎng)線(xiàn)段上一定點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)、點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)出發(fā)以、的速度沿直線(xiàn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．（1）若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求的值；（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求的值．21．（8分）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿(mǎn)足．（1）求點(diǎn)A、B所表示的數(shù)；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的解．①求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說(shuō)明∠A=∠F的理由．23．（10分）已知，A、B是線(xiàn)段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長(zhǎng)．24．（12分）為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類(lèi)出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有______人，其中選擇類(lèi)的人數(shù)有______人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）宣城市約有人口280萬(wàn)人，若將、、這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)普查的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采取抽抽樣調(diào)查的形式，故錯(cuò)誤；B：某城市6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物次數(shù)，人數(shù)比較多不宜普查，故錯(cuò)誤；C：了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，人數(shù)比較多不宜普查，故錯(cuò)誤；D：即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，安全性問(wèn)題應(yīng)該每個(gè)都檢查，故正確故答案為：D本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查的選取，熟悉掌握普查的概念是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可知AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離是5cm．

故選D．本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可知平方的最小值是0，舉反例排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)m=-1時(shí)，（m+1）2=0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值總是正的，選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)m=-1時(shí)，-（m+1）2=0，所以的值為非負(fù)數(shù)選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)m=0時(shí)，=0，的值不小于1，選項(xiàng)正確．

故選：A．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．4、D【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，進(jìn)一步即可根據(jù)絕對(duì)值的意義、乘方的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項(xiàng)A、B、C的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)D的說(shuō)法是正確的；故選：D．本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項(xiàng)正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了整式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】等量關(guān)系為：售價(jià)-成本=利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵用成本及利潤(rùn)率可得利潤(rùn)為25%x，∴根據(jù)題意可得方程為150－x=25%·x，故選A．本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出利潤(rùn)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．7、B【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)，可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來(lái)的圖形重合，再利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可求解．【詳解】解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)O．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，都能與原來(lái)的圖形重合，故只有不能與原圖形重合.故選：B.本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義及求法．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．8、A【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系;由此根據(jù)情況選擇即可.【詳解】解:記錄小樹(shù)的生長(zhǎng)高度，最好選擇折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．故選A．本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇,解答此題要熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇．9、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．10、B【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為1，也可以根據(jù)畫(huà)三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來(lái)解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1＋2＋1＝1．故選：B．本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式是，其中，n是正整數(shù)，找到a,n即可．【詳解】50億=易知，而整數(shù)位數(shù)是10位，所以故答案為：．本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．12、35°20′1．4°【分析】根據(jù)1°=2′，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（35）°=35°20′；

1°24′=1.4°，

故答案為：35°20′；1.4°．此題考查度分秒的計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以2，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以2．13、【分析】首先根據(jù)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得b<a<0<c<2，據(jù)此判斷出a+b、b-2、c-a、c-2的正負(fù)；然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法，計(jì)算即可求解．【詳解】根據(jù)圖示，可得，，，，，故答案為：．本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)和整式加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，本題難度一般，但是要注意先判斷各絕對(duì)值中式子的正負(fù)性再化簡(jiǎn)計(jì)算．14、-1【分析】把看作一個(gè)整體并代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，．故答案為-1．本題考查了代數(shù)式的求值方法，通過(guò)觀察可得出求解代數(shù)式與已知給出的代數(shù)式的相似之處，是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則可以解答本題．【詳解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16、1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.【詳解】解：1是正數(shù)，絕對(duì)值是它本身1．故答案為：1．本題考查了絕對(duì)值的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2a2﹣3b，1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，當(dāng)a＝﹣3，b＝時(shí)，原式＝18﹣1＝1．此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、；．【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn),再代入求解即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于掌握相關(guān)計(jì)算基礎(chǔ).19、x＝﹣．【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)互為1解方程即可.【詳解】去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）;（3）或1.【解析】（1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，∵，，，∴；（2）根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴.故答案為；（3）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖.∵，又∵，∴，∴，即.當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖.∵，又∵，∴，即.綜上所述，或1.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．21、（1）點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得結(jié)論；（2）①先解方程，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，所以，再分三種情況討論：當(dāng)＜時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)m＞3時(shí)，，通過(guò)解方程可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴a＋2＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為9；②存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC，理由如下：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，當(dāng)m＜﹣2時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4時(shí)，使得PA＋PB＝BC；當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，，故當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，不存在點(diǎn)P使得PA＋PB＝BC；當(dāng)m＞3時(shí)，，解得m＝1，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為1時(shí)，使得PA＋PB＝BC；由上可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4或1時(shí)，使得PA＋PB＝BC．本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一元一次方程的解法與應(yīng)用，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握利用分類(lèi)討論解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進(jìn)而證明DF∥AC，問(wèn)題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠A=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系