第9周 設(shè)數(shù)法解題 舉一反三 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教學(xué)課件 習(xí)題

第九周設(shè)數(shù)法解題

專題簡(jiǎn)析：

在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，

但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn),題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”,

即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算),

然后求出解答。

例題U

如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=()個(gè)

解：由第一個(gè)等式可以設(shè)4=3,口=2,代入第二式得☆=$,再代入第三式左邊是12,

所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。

練習(xí)1

I.已知△二。?！酢?，△0=□□,☆=□□□,問(wèn)△口☆=()個(gè)。。

2.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5

厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？

3.甲、乙、丙二個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)CO噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到

丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的

比最少的多多少噸、

例題2。

足球門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加：，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元？

【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便

假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那么降

價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15X(1+1)=18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為184-2

=9元，每張票降價(jià)15—9=6元。即：

15-15X(1+|)+2=6(元)

答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：

15—15aX(1+1)-4-2a=6(元)

練習(xí)2

1.某班一次考試，平均分為70分，其中彳及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格

的同學(xué)平均分是多少分？

2.游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30%,又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20%,

小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加百分之幾？

3.五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)用等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部

男生的2;，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

例題3。

小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废律?，?/p>

分鐘跑240米，乂從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律剑糠昼娕?00米，求小王

的平均速度。

【思路導(dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個(gè)單程是1200米。則

（1）四個(gè)單程的和：1200X4=4800（米）

（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；

1200-^200=6（分）

12（X）4-240=5（分）

12004-150=8（分）

12004-200=6（分）

（3）小王的平均速度為：

48004-（6+5+8+6）=192（米）

答：小王的平均速度是每分鐘192米。

練習(xí)3

1.小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山

的平均速度。

2.張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行

10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

3.小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42千

米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？

例題4

某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多上,女孩平均身高比男孩

高10%,這個(gè)班男孩平均身高是多少？

【思路導(dǎo)航】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。

（1）總身高：115X[5+5X（1+1）]=1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10%）,所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5

X-1+10%）=5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

1265+[（1+10%）X5+6]=110（厘米）

答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。

練習(xí)4

I.某班男生人數(shù)是女生的亨，男生平均身高為138厘米，全班平均身面為132厘米。問(wèn)：

女生平均身高是多少厘米？

2.某班男生人數(shù)是女生的,，女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘

米，求男、女生的平均身高各是多少？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10%,那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？

例題5

狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出3()米，馬開(kāi)始

追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？

【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解

題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1,則狗跑5步的時(shí)間為1,

推知狗的速度為20,馬的速度為21.那么，

20X[30+(21-20)]=600(米)

答：狗再跑600米，馬可以追到它。

練習(xí)5

1.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9

步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？

2.獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔

子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到

它？

3.狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)

間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？

答案；

練1

1、=8

2、設(shè)戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。

3、乙倉(cāng)最多，丙倉(cāng)最少，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有10()噸，可推出這時(shí)乙有115噸，

丙有90噸。

練2

1、設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人，70X4-80X3=40(分)

2、設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人?！?100+20)X40%-30]4-30=60%

3、設(shè)全年級(jí)男生總?cè)藬?shù)為50人。

2

三班的男生為：5()xq=20(人)

一、二兩班的男生，也是一個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：

50-20=30(人)

三班女生為：30-20=10(人)

(10+30)4-(30X3)=§

練3

1、設(shè)一個(gè)單程是12千米

12X24-(124-3+124-6)=4(千米)

2、設(shè)一個(gè)單程為30千米

30X24-(304-15+304-10)=12(千米)

3、由于48和42的最小公倍數(shù)為336,設(shè)一個(gè)單程為336千米。

336+(336X2+48—336子42)=56(千米)

練4

1、設(shè)全班共有5人。

(132X5-138X2)4-3=128(厘米)

2、設(shè)女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為(1+15%〕

男：130X(4+5)+[4+5X(1+15%)]=120(厘米)

女：120X(H-15%)=138(厘米)

3、【(l+10%)X4-1X4】?(1X4)=10%

[(1+10%)X(1+10%)-1X1]4-(1+1)=21%

練5

o

I、解法一：設(shè)兔的步長(zhǎng)為1,則狗的步長(zhǎng)為京，兔跑一步的時(shí)間為I,則狗跑一步的時(shí)間為

8

5°

998

26X-+(44---1)=144(步)

解法二：設(shè)狗的步長(zhǎng)為1，則兔的步長(zhǎng)就是4力，設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)

間為1,則狗跑一步的時(shí)間為三O

84

26--