第47講　隨機(jī)抽樣的方法、統(tǒng)計(jì)圖表-2026高考數(shù)學(xué)大一輪全面復(fù)習(xí)資料（提高版）學(xué)生版

第九章統(tǒng)計(jì)第47講隨機(jī)抽樣的方法、統(tǒng)計(jì)圖表鏈教材夯基固本激活思維1.(人A必二P181練習(xí)T1)為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)()A.一定為5.5kW·hB.高于5.5kW·hC.低于5.5kW·hD.約為5.5kW·h2.某校的書法繪畫、樂(lè)器演奏、武術(shù)愛好三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，則n的值為()A.20 B.22C.23 D.263.某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01，02，…，29，30，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5位同學(xué)組建“文明校園督查組”．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5位同學(xué)的編號(hào)為()4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A.08 B.21C.09 D.144.(人A必二P198練習(xí)T1)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(第4題)(1)直方圖中x的值為___________________；(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為__________________．5.(人A必二P185練習(xí)T3改)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本．如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取__________________名，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取__________________名．聚焦知識(shí)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)___________________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和___________________法．(3)兩種抽樣方法的適用范圍抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形．隨機(jī)數(shù)法適用于總體量較大，樣本量較小的情形．2.分層隨機(jī)抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層隨機(jī)抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣．(3)應(yīng)用方法：①每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為__________________．②如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)·eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).③在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(W).3.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝___________________，各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，即頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于__________________．(3)eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量．研題型素養(yǎng)養(yǎng)成舉題說(shuō)法抽樣方法例1(1)總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法為從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07C.02 D.01(2)(2024·莆田二檢)某校高三年級(jí)有男生600人，女生400人．為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，得到男生、女生的平均身高分別為173cm和163cm，估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生的平均身高為()A.167cm B.168cmC.169cm D.170cm簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣是高中統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的兩種隨機(jī)抽樣方法．隨機(jī)數(shù)法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法之一，制作隨機(jī)數(shù)表、確定始讀數(shù)、按需取數(shù)是其三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)；分層隨機(jī)抽樣是一種按比例分配，詳見“聚焦知識(shí)”．變式1(2023·新高考Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法做抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A.Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B.Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C.Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D.Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種統(tǒng)計(jì)圖表(條形圖、扇形圖、折線圖)例2(1)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的初中生近視人數(shù)分別為()圖(1)圖(2)(例2(1))A.100，50 B.100，1050C.200，50 D.200，1050(2)隨機(jī)抽取某高速收費(fèi)站一天內(nèi)9個(gè)不同的時(shí)段(每時(shí)段1小時(shí))人工收費(fèi)和ETC收費(fèi)口進(jìn)出站的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如折線圖所示：(例2(2))則估計(jì)全天24個(gè)時(shí)段中，ETC收費(fèi)口進(jìn)出該站的車輛數(shù)比人工收費(fèi)口的多80輛以上的時(shí)段有()A.6個(gè) B.7個(gè)C.8個(gè) D.9個(gè)常見統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)與區(qū)別(1)扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大?。?2)條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)．(3)直方圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù)．(4)折線圖：主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．變式2(多選)小劉一周的總開支分布如圖(1)所示，該周的食品開支如圖(2)所示，則以下說(shuō)法正確的是()圖(1)圖(2)(變式2)A.娛樂(lè)開支比通信開支多5元B.日常開支比食品中的肉類開支多100元C.娛樂(lè)開支金額為100元D.肉類開支占儲(chǔ)蓄的eq\f(1,3)頻率分布直方圖例3(多選)某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)初一年級(jí)在校學(xué)生中抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則()(例3)A.該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為35%B.估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2小時(shí)C.估計(jì)該地初一年級(jí)有10%的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)D.估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間解決頻率分布直方圖問(wèn)題，主要依據(jù)頻率分布直方圖的制作方法與其性質(zhì)(詳見“聚焦知識(shí)”)并結(jié)合統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念處理．變式3(2021·全國(guó)甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(變式3)根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間隨堂內(nèi)化1.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第5行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是()A.10 B.09C.71 D.202.(2025·許昌期中)唐代以來(lái)，牡丹之盛，以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世．已知根據(jù)花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類．現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝()A.360 B.270C.240 D.1803.(多選)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2022年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()(第3題)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.(多選)某學(xué)校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如圖所示的扇形圖和條形圖，則()(第4題)A.該校高一學(xué)生總?cè)藬?shù)為700B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為80C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生中抽取20人，則生史地組合抽取6人5.(2024·石家莊三模)為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中實(shí)數(shù)a的值為__________________．(第5題)配套精練一、單項(xiàng)選擇題1.已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取n名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為9，則n等于()A.21B.24C.27 D.302.某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)均在[70，100]內(nèi)．現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)按[70，80)，[80，90)，[90，100]分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若根據(jù)體能測(cè)試成績(jī)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者，則體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為()(第2題)A.4 B.6C.8 D.103.已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01～60，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)不可能是()A.08，01，51，27 B.27，02，52，25C.15，27，18，74 D.14，22，54，274.(2024·鷹潭一模)南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人費(fèi)洛倫斯·南丁格爾(FlorenceNightingale)設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量(單位：億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示)，根據(jù)此圖，下列說(shuō)法正確的是()(第4題)A.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量先增加后減少B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2022年最多C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍二、多項(xiàng)選擇題5.某校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如圖所示的扇形圖和條形圖，則()(第5題)A.該校高一學(xué)生總數(shù)為800B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為96C.該校高一學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取20人，則生史地組合抽取4人6.(2018·全國(guó)乙卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例(第6題)下列結(jié)論中正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半7.為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，我市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)販p免．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()(第7題)A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500)內(nèi)的頻率為0.45B.若規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的中小型企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策C.若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家中小型企業(yè)，則年收入不少于400萬(wàn)元的有80家D.估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元三、填空題8.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件、400件、300件、100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取__________________件．9.某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)不低于85分的人數(shù)為__________________．(第9題)10.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)：001，002，…，699，700.從中抽取70個(gè)樣本，若從下圖提供的隨機(jī)數(shù)表中第3行第12列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是_________________．3221183429786454073252420644381223435677357890564284421253313457860736253007328623457889072368960804325678084367