打造高中數(shù)學(xué)高效課堂的教學(xué)策略

構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂不僅落實(shí)了新課標(biāo)的要求，還滿足了學(xué)生的自我發(fā)展需求。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師不厭其煩地向?qū)W生講述知識(shí)，使學(xué)生完全處在被動(dòng)的狀態(tài)，缺少自主思考與探究，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率始終得不到提升。為了改變這一現(xiàn)狀，本文以人教版“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課為例，從做好教學(xué)準(zhǔn)備，為高效課堂構(gòu)建提供保障；優(yōu)化課堂教學(xué)，為高效課堂的構(gòu)建提供多方面的支持；組織習(xí)題訓(xùn)練，開啟高效數(shù)學(xué)課堂之門；做好教學(xué)評(píng)價(jià)，夯實(shí)高效課堂的根基；復(fù)盤教學(xué)，為高效課堂注入“活水”等開展了分析。一、教材分析“函數(shù)的基本性質(zhì)\"是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第二節(jié)的內(nèi)容，這是學(xué)生繼初中函數(shù)概念學(xué)習(xí)之后，對(duì)函數(shù)內(nèi)容的進(jìn)一步研究。函數(shù)作為高中階段的一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念，貫穿學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的始末，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)是函數(shù)學(xué)習(xí)最為核心的部分，是學(xué)生探究各類函數(shù)的基礎(chǔ)。人教版數(shù)學(xué)教材內(nèi)容首先引入了函數(shù)單調(diào)性的概念，借助直觀化的圖象引導(dǎo)學(xué)生思考自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系，再從代數(shù)的角度對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)行介紹，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的上升。接著，教材按照“奇偶性一對(duì)稱性一代數(shù)表達(dá)式驗(yàn)證”的思路開展教學(xué)，能夠讓學(xué)生從理論與實(shí)踐的雙重角度吃透這部分知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。此外，教材還為學(xué)生安排了相關(guān)例題和習(xí)題，試圖讓學(xué)生在做題中掌握運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題的方法，進(jìn)而幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系。二、學(xué)情分析在高中階段，學(xué)生在前面章節(jié)已經(jīng)掌握了集合、函數(shù)的概念，其抽象與邏輯思維能力有一定的提升，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。另外，高中生處在形象思維向抽象思維的過渡階段，他們對(duì)直觀事物有著濃厚的探究興趣，對(duì)未知事物有著一定的探究熱情，會(huì)主動(dòng)參與課堂交流和討論，但面對(duì)抽象概念、復(fù)雜邏輯時(shí)易出現(xiàn)畏難情緒，主要表現(xiàn)為：部分學(xué)生基礎(chǔ)能力弱，自我學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，習(xí)慣了依賴教師；學(xué)生之間的基礎(chǔ)、水平差異較大，需要教師關(guān)注到學(xué)生之間的差異并因材施教；函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)，學(xué)生容易出現(xiàn)混淆；學(xué)生的知識(shí)遷移能力較弱，無法綜合所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。如上的種種都是學(xué)生面臨的巨大挑戰(zhàn)。三、教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、語言對(duì)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判定條件進(jìn)行描述。2.觀察函數(shù)圖象，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本特征；在運(yùn)用定義法證明函數(shù)基本性質(zhì)的過程中，體會(huì)從具體到抽象的思想方法。四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)人，溫故知新情境教學(xué)是各學(xué)科教師常用的一種教學(xué)方法，它在數(shù)學(xué)課堂新知識(shí)導(dǎo)人中的應(yīng)用，可以將學(xué)生的注意力快速轉(zhuǎn)移到課堂中來。為了發(fā)揮情境教學(xué)的作用，教師必須在把握數(shù)學(xué)內(nèi)容、基本學(xué)情的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境。教師：在集合知識(shí)的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用集合語言為函數(shù)下定義，從而把握了在y=f（x）這一函數(shù)中，自變量x與值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在等式和不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，大家掌握了從運(yùn)算的不變性、規(guī)律性對(duì)其進(jìn)行探究，其實(shí)函數(shù)的本質(zhì)為變化中的不變。那么，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合所學(xué)的知識(shí)回答下面的問題。問題1：對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究，我們有哪些角度？問題2：我們可以采用什么方法來探究函數(shù)的性質(zhì)呢？（教師為學(xué)生提供思考的時(shí)間，然后學(xué)生回答。）學(xué)生：單調(diào)性，如一次函數(shù)和反比例函數(shù)，可以根據(jù)kgt;0或klt;0的情況，分析函數(shù)值y與自變量x的關(guān)系，從而分析函數(shù)式單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。教師：隨著自變量的逐漸增大，函數(shù)的值是變小還是增大呢？是否存在最大值或最小值，此時(shí)的函數(shù)圖象有怎樣的特征？學(xué)生：借助函數(shù)圖象我們可以一目了然地看到它的特點(diǎn)，并通過對(duì)特點(diǎn)的分析探尋其性質(zhì)。（二）講解數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化學(xué)生的理解1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念“函數(shù)\"是一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)概念，單靠教師的語言講述，學(xué)生難以真正地把握。因此，教師要借助直觀化的圖象引導(dǎo)學(xué)生分析，從而總結(jié)出函數(shù)的基本性質(zhì)。教師：認(rèn)真觀察下面三個(gè)函數(shù)圖象（見圖1），你可以分析出函數(shù)的哪些基本性質(zhì)？圖1學(xué)生：圖（1）是從左向右上升的。學(xué)生：圖（2）的圖象是一個(gè)先升再降又升又降低的過程，出現(xiàn)了兩個(gè)最高點(diǎn)。學(xué)生：圖（3）的圖象是一個(gè)先降后升再降再升的過程，出現(xiàn)了兩個(gè)最低點(diǎn)，而且關(guān)于y軸對(duì)稱。教師的圖象在y軸的左側(cè)部分是從左到右下降的，你能夠運(yùn)用自變量與函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系，對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行刻畫嗎？請(qǐng)?jiān)诩埳袭嫵銎鋱D象并進(jìn)行描述。學(xué)生：函數(shù)圖象是從左到右下降的，那么可以說自變量x是不斷增大的，下降表示的是函數(shù)值y在減小，所以當(dāng)

xlt;0

時(shí)，??y會(huì)隨著x的增大而減小。教師：自變量從x1

增大到x2

，有x12，函數(shù)值由f（x1）減小到f（x2），大家可以從中得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？學(xué)生：?x1..x2

屬于，當(dāng)x12時(shí)，都有f（x1）gt;f（x2）。對(duì)于學(xué)生的回答，教師給予肯定和鼓勵(lì)，并與學(xué)生一起總結(jié)函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性。知識(shí)總結(jié)：如若?x1，x2∈D，那么當(dāng)x12時(shí)，都存在f（x1）2），所以我們就稱函數(shù)f（x）在D區(qū)間上單調(diào)遞增。那么反過來，如若?x1，x2∈D時(shí)，都有f（x1）gt;f（x2）存在，我們就稱f（x）這一函數(shù)在D區(qū)間上單調(diào)遞減。2.函數(shù)的最大值與最小值教師：經(jīng)過對(duì)上面的圖象分析，我們可以看到函數(shù)有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。下面，請(qǐng)大家認(rèn)真觀察函數(shù)圖象（多媒體展示），請(qǐng)找出函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)。（學(xué)生認(rèn)真觀察，自主活動(dòng)。）教師：如何用數(shù)學(xué)語言對(duì)函數(shù)圖象中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)進(jìn)行描述？學(xué)生：在一個(gè)函數(shù)圖象中，通過觀察發(fā)現(xiàn)某個(gè)點(diǎn)是最高點(diǎn)，就可以說在這一函數(shù)的定義域上，這個(gè)點(diǎn)是函數(shù)最大值。學(xué)生：以f（x）=-x2

這一函數(shù)舉例來講，如若在這一函數(shù)中定義域中隨意取一個(gè)x，都存在f（x）教師：同學(xué)們觀察得非常認(rèn)真，總結(jié)得也非常全面。一般情況下，函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的就是圖象中的最高點(diǎn)，最小值對(duì)應(yīng)的就是圖象中的最低點(diǎn)，但是它們有時(shí)候并非只有一個(gè)。大家在日后做題中一定要特別注意。3.函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)教師：大家認(rèn)真想一想并在紙上畫一畫關(guān)于y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)。（學(xué)生在黑板上演示。）教師：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2

和g（x）=2-|x|的圖象，大家可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的共同特征嗎？有了教師的指導(dǎo)，學(xué)生便開始根據(jù)教師提供的表格，采用描點(diǎn)、連線的方式畫圖。為了讓學(xué)生后續(xù)的探究更有方向性，教師根據(jù)學(xué)生的畫圖過程進(jìn)行提問。教師：大家認(rèn)真觀察g（x）解析式的特點(diǎn)，自變量的哪個(gè)值是必須取的？如何取點(diǎn)才能將這一函數(shù)的特征反映出來？學(xué)生：必須取的點(diǎn)是x=0。學(xué)生：互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量的值也應(yīng)該取上。通過自我操作、對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)真分析，學(xué)生總結(jié)出f（x）=x2

和g（x）=2-|x|這兩個(gè)函數(shù)的共同特征，即關(guān)于y軸對(duì)稱。教師：大家可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的特征進(jìn)行詳細(xì)描述嗎？為了幫助學(xué)生更好地總結(jié)出這一特征，教師為學(xué)生展示畫圖的表格（見表1）。表1x與y變化表教師：上述的結(jié)論對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立嗎？以f（x=）x2

為例，說明具體的理由。學(xué)生：對(duì)于?x∈R，都有f（-x）=（-x）2=x2=f（x）。學(xué)生：從表1我們可以看出，x=-3和3時(shí)I（x）=x2=9;x=-2和2時(shí)f（x）=x2=4;x=-1和1時(shí)I（x）=x2=1。教師：大家分析得非常準(zhǔn)確。當(dāng)?x∈R，都有f（-x）=（-x）2=x2=f（x）時(shí)，我們將其稱之為偶函數(shù)，所以我們說對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么f（x）被稱為偶函數(shù)。（2）奇函數(shù)教師：類比上述偶函數(shù)概念的建構(gòu)過程，大家認(rèn)真觀察f（x）=x和的圖象，它們兩個(gè)有什么共同特征，你可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語言對(duì)其進(jìn)行描繪嗎？（教師運(yùn)用多媒體展示函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察。）學(xué)生：兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。教師：你能為奇函數(shù)下一個(gè)定義嗎？（學(xué)生對(duì)照教材描述并不斷完善。）（三）歸納新知，建立系統(tǒng)知識(shí)體系教師：經(jīng)歷上述知識(shí)的學(xué)習(xí)，大家對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性等基本性質(zhì)有了整體的把握。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，總結(jié)這些知識(shí)點(diǎn)。（教師為學(xué)生留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。）教師：哪個(gè)小組可以向我們展示自己的成果呢？請(qǐng)各小組選出一名代表，帶著你們的作品，用自己的話向大家詳細(xì)地介紹一下。?小組1：函數(shù)的增減性概念：如若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間D?A。在D區(qū)間內(nèi)隨意取x1，x2

，那么當(dāng)x12時(shí)，都存在f（x1）2），就可以稱f（x）在D區(qū)間上是增函數(shù);如若在D區(qū)間內(nèi)隨意取x1，x2

，當(dāng)x12時(shí)，都存在f′（x1）gt;f′（x2）我們就可以稱f（x）在D區(qū)間上是減函數(shù)。單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：單調(diào)性是通過判斷函數(shù)值變化與自變量變化方向是否一致來分析函數(shù)性質(zhì)的一種方式；單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)函數(shù)的定義域，也可以是定義域的一部分，即真子集。①小組2：函數(shù)的最大值或最小值函數(shù)最大值：在函數(shù)y=f（x）中，其定義域?yàn)镈如若x0∈D，f（x）=M，使得對(duì)于定義的x∈D，都有f（x）?M，我們就記M是函數(shù)y=f（x）的最大值，即當(dāng)x=x0

時(shí)?I（x0）時(shí)函數(shù)y=f（x）的最大值，記作ymax=f（x0）。函數(shù)最小值：在函數(shù)y=f（x）之中，其定義域?yàn)镈，如若有x0∈D，f（x）=M，使得對(duì)于定義的x∈D，都有f（x）≥M，我們就記M是函數(shù)y=f（x）的最小值，即當(dāng)x=x0

時(shí)?I（x0）時(shí)函數(shù)y=f（x）的最小值，記作ymax=f（x0）。我們還可以通過觀察函數(shù)圖象來分析最大值或最小值，一般函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的是圖象上的最高點(diǎn)，最小值對(duì)應(yīng)的是圖象上的最低點(diǎn)，而且不止一個(gè)。?小組3：函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：在函數(shù)定義域之中，隨便取一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么該函數(shù)就是偶函數(shù)°f（-x）=f（x）的等價(jià)形式為為0]。奇函數(shù)：在函數(shù)定義域之中，隨便取一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么該函數(shù)就被稱作奇函數(shù)。f（-x）=-f（x）的等價(jià)形式為不為0]。具有奇偶性的函數(shù)，定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)定義可以看出，如若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)而且在原點(diǎn)有定義，那么就有f（0）=0。（四）習(xí)題訓(xùn)練，開啟高效數(shù)學(xué)課堂之門教師：經(jīng)過上面新知識(shí)的學(xué)習(xí)和大家的總結(jié)，想必同學(xué)們對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容有了一定的了解。為了幫助大家鞏固課堂知識(shí)，老師精選了相關(guān)的例題。1.判斷正誤題（1）函數(shù)y=x2

在上是增函數(shù)。（2）函數(shù)在（-∞，0）U（0，∞）上是減函數(shù)。一（3）函數(shù)y=x2

和函數(shù)y=|x|的單調(diào)性相同。（2.證明題（1）已知函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性并證明。（2）已知函數(shù)過點(diǎn)（1，2），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，7]上的最大值與最小值。（3）已知函數(shù)，點(diǎn)A（1，5），B（2，4）是函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由。五、教學(xué)評(píng)價(jià)傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)以學(xué)生是否掌握了課堂知識(shí)、能否答對(duì)教師布置的訓(xùn)練題為依據(jù)，這確實(shí)可以反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，但無法將學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)狀態(tài)反映出來，從而無法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)做出合理的指導(dǎo)。所以，健全教學(xué)評(píng)價(jià)體系非常重要，教師主要應(yīng)從如下幾個(gè)方面入手：（1）拓寬評(píng)價(jià)內(nèi)容。高效數(shù)學(xué)課堂下的評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)該包含多個(gè)維度，如學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解度、學(xué)生的課堂參與度、學(xué)生能否根據(jù)教師的建議做出改進(jìn)等。（2）評(píng)價(jià)方式的多元化。多元化的評(píng)價(jià)方式有口頭測(cè)驗(yàn)即教師通過與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題；根據(jù)學(xué)生參與的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的合作能力、實(shí)踐能力做出評(píng)價(jià)；日常測(cè)驗(yàn)，了解學(xué)生哪方面知識(shí)還存在不足，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。（3）評(píng)價(jià)主體的多元化。教師在對(duì)學(xué)生做出綜合評(píng)價(jià)之后，要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己整個(gè)學(xué)習(xí)過程，從而讓他們把握自我學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)以及知識(shí)盲點(diǎn)，為學(xué)生接下來的改進(jìn)明確方向；同伴互評(píng)，通過同伴互評(píng)，學(xué)生彼此之間學(xué)習(xí)他人的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)自已的不足，促進(jìn)大家的共同進(jìn)步。六、教學(xué)反思提問是數(shù)學(xué)課堂的重要一環(huán)，它不僅可以讓知識(shí)學(xué)習(xí)有序開展，還能讓學(xué)生在解決問題中得到思維的拓展，并主動(dòng)探索知識(shí)。在學(xué)習(xí)抽象概念的環(huán)節(jié)中，教師僅根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最大最小值、奇偶性進(jìn)行了