8.1 同底數(shù)冪的乘法課件 冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1同底數(shù)冪的乘法授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第八章整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷利用乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的過(guò)程,感悟歸納推理在數(shù)學(xué)中的價(jià)值.2.會(huì)用文字和符號(hào)語(yǔ)言表述同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)熟練地進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力.我將為你設(shè)計(jì)一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點(diǎn)突出概念講解、解法推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組并求解，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過(guò)程與方法目標(biāo)-通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過(guò)程中，體會(huì)消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。##二、教學(xué)重難點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。2.**教學(xué)難點(diǎn)**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過(guò)程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問(wèn)題情境：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個(gè)方程的特點(diǎn)，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對(duì)概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個(gè)方程共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過(guò)具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對(duì)數(shù)，并且要同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個(gè)方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)。-代入：將變形后的式子代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個(gè)方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號(hào)得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類(lèi)項(xiàng)得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個(gè)方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。-求解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。-寫(xiě)解：寫(xiě)出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。3.出示一道實(shí)際問(wèn)題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)?？引?dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，用二元一次方程組來(lái)解決，并寫(xiě)成小報(bào)告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時(shí)，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時(shí)告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理問(wèn)題1

an

表示的意義是什么？其中a，n，an分別叫做什么?an指數(shù)底數(shù)an=

a×a×……

×a(n個(gè)a相乘)

冪（乘方的結(jié)果）500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡(jiǎn)稱(chēng)FAST，是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡。中國(guó)天眼2017年10月，F(xiàn)AST發(fā)現(xiàn)2顆新脈沖星，距離地球分別約4100光年和1.6萬(wàn)光年，是中國(guó)射電望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)脈沖星。宇宙空間的距離通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)走過(guò)的距離，如果光的速度為每秒3×105千米，一年約為3.2×107秒，那么1光年約為多少千米？等于多少呢？

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行超過(guò)1千萬(wàn)億即1015次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？1015×103問(wèn)題2

觀察算式1015×103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？1015

和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同.

我們把a(bǔ)m×an這種形式的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法問(wèn)題3

如何計(jì)算同底數(shù)冪乘法：1015×103？

1015×103=(10×10×10×…×10)（15個(gè)10相乘）×(10×10×10)(3個(gè)10相乘)=10×10×…×10(18個(gè)10相乘)=1018=1015+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法回顧乘方的意義：23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用冪表示下列各式的結(jié)果：(1)24×23=________；(2)210×210=________；(3)a2·a3=________；2.通過(guò)上面的計(jì)算.關(guān)于兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法問(wèn)題4

如何計(jì)算(m，n為正整數(shù))？

am·an

=am+n

(m，n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？類(lèi)比同底數(shù)冪的乘法法則：am

·an=am+n

(m，n是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可否把它們化為同底數(shù)的冪？常見(jiàn)變形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法拓展延伸運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則的四點(diǎn)注意:1.不要漏掉單獨(dú)字母的指數(shù)1.2.把不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)時(shí)要注意符號(hào)的變化.3.不要把同底數(shù)冪的乘法法則與整式的加法法則混淆.4.當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則不變.注意知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例1把下列各式表示成冪的形式：(1)26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.解：(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例2

下列各式的計(jì)算是否正確？如果不正確.請(qǐng)改正過(guò)來(lái).(1)

a2·a3=a5.(2)b·b=2b.

(3)a·a3=a3.(4)a3·a4=a12.解：(1)正確．(2)不正確，應(yīng)為b·b＝b2.(3)不正確，應(yīng)為a·a3＝a4.(4)不正確，應(yīng)為a3·a4＝a7.知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例3計(jì)算：(1)x4·x8；(2)－d·d3；(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.

解：(1)x4·x8＝x4＋8＝x12.(2)－d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3)am·an＋1＝am＋n＋1.(4)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.

知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪乘法例4計(jì)算：(1)(－4)4×(－4)7；(2)－b5×bn；(3)－a·(－a)2·(－a)3；(4)(y－x)2·(x－y)3.解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11(2)