上海市2025屆九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年上海中考數(shù)學(xué)模擬卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則下列等式恒成立的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（

）．A． B．C． D．（為常數(shù)）【3．如果反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D解：∵反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)中y隨x的增大而增大，∴得，故選：D．4．在一組數(shù)據(jù)4，6，2，4中，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D解：原數(shù)據(jù)從小到大排列為2、4、4、6，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為；新數(shù)據(jù)從小到大排列為2、4、4、4、6，平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化．故選：D．5．如圖，是邊長為2的等邊三角形，取邊中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的周長記作；取中點(diǎn)，作，，得到四邊形，它的周長記作．則（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】B解：∵是邊長為2的等邊三角形，∴，，∵取邊中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，，∴，∴，∴四邊形為菱形，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，同理可證明為菱形，且，∴，故選：B．6．尺規(guī)作圖：已知具體步驟如下：①在射線、上分別截取、，使；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)，作射線；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．那么所作的四邊形一定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【答案】A解：由作圖可知，平分，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．故選：A．二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）11．﹣2sin60°＝．7．的相反數(shù)是．【答案】2解：的相反數(shù)是2，故答案為：2．8．分解因式：．【答案】．故答案為：．9．函數(shù)的定義域是．【答案】解：要使分式有意義，則分母，即，∴函數(shù)的定義域是，故答案為：．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【答案】/解：由題意得：，解得：，故答案為：．11．（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：是其開發(fā)的一個(gè)強(qiáng)大的混合專家語言模型，含2360億個(gè)總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員．把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．【答案】解：2360億；故答案為：．12．為了解區(qū)內(nèi)賦能教學(xué)實(shí)踐的情況，從名九年級學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于輔助教學(xué)工具使用滿意度的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：滿意度不滿意一般比較滿意滿意非常滿意頻數(shù)頻率根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，估計(jì)區(qū)內(nèi)九年級學(xué)生中，選擇“滿意”的人數(shù)是．【答案】人解：選擇“不滿意”的人數(shù)的頻率為：，選擇“比較滿意”的人數(shù)的頻率為：，選擇“滿意”的人數(shù)的頻率為：，∴（人），∴選擇“滿意”的人數(shù)是人．故答案為：人．13．已知在中，弦的長等于半徑的倍，則弦所對的圓周角為．【答案】或解：如圖，過作于點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴弦所對的圓周角為或，故答案為：或．14．如圖，已知，交于點(diǎn)，，，那么度．【答案】解：∵，∴，∴.故答案為：15．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，．如果向量用向量、表示，那么．【答案】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，故答案為：．16．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為萬元．【答案】4500解：設(shè)，把，代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，即投入80萬元時(shí)，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．17．如圖，中，矩形的頂點(diǎn)、在邊上，、分別在邊、上，，，則矩形的周長為．【答案】9解：過點(diǎn)作于，∵，，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴矩形的周長為，故答案為：9．18．凸四邊形是指四邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)間的線段全部位于該四邊形內(nèi)部，且四個(gè)內(nèi)角均小于180度的四邊形．在平面直角坐標(biāo)系中，已知凸四邊形的邊，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸，如果對角線把四邊形分割成了兩個(gè)等腰三角形，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】或解：∵凸四邊形的邊，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸，，∴是等腰三角形，我們只需要討論是等腰三角形的情況即可，∵，分兩種情況討論∶①當(dāng)時(shí)，如圖，過C作軸于點(diǎn)F，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，過C作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)G，∵，∴，在中，，∴；，∴，；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．故答案為∶或．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|【答案】2+．原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=2+．20．解方程組：【答案】解：，由，得：，將代入，得：，整理得：，解得：，∴，∴該方程組的解為：；21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過直線上的點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．（2）解：如圖，∵，∴，又∵直線的表達(dá)式為：，∴直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立，得，解得：，，∵，∴．22．在有毒、缺氧或濃煙等危險(xiǎn)環(huán)境開展偵查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人員常面臨人身安全威脅，關(guān)鍵時(shí)刻需要可靠伙伴——消防機(jī)器狗，它能深入室內(nèi)高危區(qū)，打通室內(nèi)室外壁壘進(jìn)行搜救，搭載的遠(yuǎn)距通訊模塊，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操控與實(shí)時(shí)傳圖，為救援決策提供可視化信息．圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖．樓梯斜坡用表示，轉(zhuǎn)角平臺用表示，地面用表示．已知，垂足為米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如圖2，當(dāng)機(jī)器狗爬到斜坡上點(diǎn)處時(shí)，探測儀測得被困人員頭頂?shù)难鼋菫椋^續(xù)前行到點(diǎn)處，恰好能搜集到被困人員全身的影像，此時(shí)探測儀在線段的延長線上，記作點(diǎn)．圖2示意圖中所有點(diǎn)均處于同一平面，，垂足分別為米，米，求的長．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)斜坡的坡比為；(2)的長米．（1）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：，∴，∴四邊形是矩形，，，，，在中，，∴斜坡的坡比為；（2）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，如圖：根據(jù)題意可知：，在中，，米，米，由，，，在中，米，米，∴的長米．23．如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，連結(jié)，，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖1，若，求證：；(3)如圖2，當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí)，若，，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)（1），，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2），，互相平分，，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，；（3）如圖所示，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，，，，∴菱形，，，，，∵，為等邊三角形，，，，，四邊形BEFG的面積．24．如圖，已知拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式，并用含的代數(shù)式表示該拋物線的對稱軸；(2)已知直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，如果且，求拋物線的表達(dá)式；(3)已知拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)在拋物線上且位于第一象限，連接、，線段與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，如果，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)不存在（1）解：在中，令得，，設(shè)直線解析式為把，代入得：，解得直線解析式為，把代入得：，解得，拋物線的對稱軸為直線（2）由（1）知，拋物線解析式為，，，解得，令得，，在中，令得，，，，解得舍去或，拋物線的表達(dá)式為；（3）過作軸交軸于，過作軸交軸于，交于，如圖：拋物線對稱軸為直線，解得，拋物線解析式為，令得，解得或，，，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，設(shè)，則，∴，即，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，即，．，是等腰直角三角形，軸，則不在線段上，故點(diǎn)不存在．25．已知：為的直徑，，點(diǎn)C在上．聯(lián)結(jié)OC、，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)D．(1)如圖，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形；(2)作，垂足為E．①如圖，聯(lián)結(jié)、，交半徑于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求線段