華師版七年級下冊數(shù)學(xué)9.5 圖形的全等 課件

第9章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

9.5圖形的全等

七年級下

HS1.了解并掌握全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念和性質(zhì).2.能找出全等多邊形、全等三角形的對應(yīng)元素，會(huì)利用圖形的全等解決一些簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

我們已經(jīng)學(xué)過了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本變換，觀察下圖，這三種基本變換有什么共同特征呢？

雖然位置發(fā)生了改變，但變換前后的兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小并沒有改變.新課引入軸對稱平移旋轉(zhuǎn)新知學(xué)習(xí)

要想知道兩個(gè)圖形的形狀和大小是否完全相同，可以通過軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)這些圖形的變換，把兩個(gè)圖形疊合在一起，觀察它們是否重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.你知道生活中有哪些全等的圖形？讀一讀

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)都是實(shí)際生活中抽象得到的一些基本變換，它們保證了變換過程中，任意兩點(diǎn)之間的距離不變，從而保證了圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系.這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法.做一做

圖中給出了8個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)圖形是全等圖形嗎？動(dòng)手試試看.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2)與(4)、(3)與(6)是全等圖形.一個(gè)圖形經(jīng)過軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形重合；反過來，兩個(gè)全等圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合.例1

下列說法正確的是()A.

兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形B.

兩個(gè)長方形是全等圖形C.

兩個(gè)全等圖形形狀一定相同D.

兩個(gè)正方形一定是全等圖形C思考觀察圖中的兩對多邊形，每對中的其中一個(gè)可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個(gè)圖形重合？

兩對多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形.兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.如下圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作五邊形

ABCDE≌

五邊形

A′B′C′D′E′(這里，符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”).點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A′、點(diǎn)

B

與點(diǎn)

B′、點(diǎn)

C

與點(diǎn)

C′、點(diǎn)

D

與點(diǎn)

D′、點(diǎn)

E

與點(diǎn)

E′分別是對應(yīng)頂點(diǎn).用“≌”表示兩個(gè)全等多邊形，則可根據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定邊、角的對應(yīng)關(guān)系，因此書寫時(shí)一定要按照字母的對應(yīng)位置來寫.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等；三角形全等的定義（判定方法）：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等；全等多邊形的定義（判定方法）：如果兩個(gè)多邊形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形全等.

如圖，△ABC

≌△DEF，且∠A

=∠D，∠B

=∠E.

你能指出它們之間其他的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)邊嗎？解：對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)

A

與點(diǎn)

D，點(diǎn)

B

與點(diǎn)

E，點(diǎn)

C

與點(diǎn)

F；

對應(yīng)邊：AB

與

DE，BC

與

EF，CA

與

ED；

對應(yīng)角：∠C

與∠F.AB=DE，AC=DF，BC=FE，∠C=∠F.ABEDCF找全等三角形對應(yīng)元素的常用方法：(1)兩個(gè)全等三角形中，一對最長(或最短)的邊是對應(yīng)邊；一對最大(或最小)的角是對應(yīng)角；公共邊(或角)往往是對應(yīng)邊(或角)；對頂角一般是對應(yīng)角；(2)用“≌”表示的兩個(gè)全等圖形，可根據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角.歸納總結(jié)例2如圖，△ABC

沿著

BC的方向平移至△DEF，∠A

=

80°，∠B

=

60°，求∠F

的度數(shù).ABCDEF解：由圖形平移的特征，可知△ABC

與△DEF

的形狀與大小相同，即△ABC

≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的對應(yīng)角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.當(dāng)兩個(gè)三角形全等，但對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊不能確定時(shí)，注意分類討論對應(yīng)角和對應(yīng)邊.變式練習(xí)

已知△ABC與△DEF全等，若∠A=∠D=40°，∠B=60°，則∠E的度數(shù)為__________.分析：∵∠A=∠D=40°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，①若∠E與∠B為對應(yīng)角，則∠E=∠B=60°，②若∠E與∠C為對應(yīng)角，則∠E=∠C=80°.60°或80°1.下列說法正確的是()①用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C隨堂練習(xí)2.在下列給出的四組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長等于△CDA的周長D(1)(5)(9)(2)(6)(10)(3)(4)(7)(8)(11)(12)(1)與(8)、(2)與(12)、(4)與(9)、(5)與(11)是全等圖形.3.下列圖中有哪些是全等圖形？4.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求

DF

的長度.解：∵△ABC≌△DEF(已知)∴AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊等)∵△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，(已知)∴AC=40-10-16=14(cm)，∴DF=14cm.ABCDEF解：∵△ABC≌△EBD，∴∠A=∠E.在△AOF和△EOB中

，∴∠A+∠AOF+∠1=180°，∴∠E+∠EOB+∠2=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°).又∵∠AOF=∠EOB(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等式的性質(zhì)).5.如圖，△ABC≌△EBD，證明：∠1=∠2.BAEDCOF12課堂小結(jié)圖形的全等全等圖形全等多邊形全等三角形性質(zhì)：兩個(gè)全等圖