18機(jī)械基礎(chǔ)教案

機(jī)械基礎(chǔ)課程教案周次第11周課型新授課課時(shí)1學(xué)時(shí)授課教師王春舉授課班級(jí)13春機(jī)電班授課題目§3-1圓軸扭轉(zhuǎn)1教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、態(tài)度）1、知識(shí)目標(biāo)：（1）了解扭轉(zhuǎn)的概念；（2）理解圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計(jì)算。2、能力目標(biāo)：扭矩計(jì)算3、素質(zhì)目標(biāo)：為了保證受扭圓軸能正常工作而不致破壞，應(yīng)使圓軸內(nèi)的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】扭轉(zhuǎn)的概念；圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】扭轉(zhuǎn)的概念；圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計(jì)算。教學(xué)方法及手段講練法、演示法、討論法、歸納法。學(xué)法指導(dǎo)講授與演示交叉進(jìn)行、講授中穿插討論、講授中穿插練習(xí)與設(shè)問(wèn)，最后進(jìn)行歸納。教具或?qū)W具圓規(guī)、三角板、常見(jiàn)的桿件教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)★復(fù)習(xí)舊課拉壓概念；拉壓內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度計(jì)算；扭轉(zhuǎn)的概念工程中，很多傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的回轉(zhuǎn)件都會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。例如汽車(chē)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)向軸的受力情況為：司機(jī)在方向盤(pán)上作用著一個(gè)力偶，同時(shí)在轉(zhuǎn)向軸下端作用一個(gè)阻礙方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的反力偶。轉(zhuǎn)向軸由于受到這兩個(gè)力偶的作用，將引起扭轉(zhuǎn)變形。桿件的扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)是：

①在桿件兩端受到大小相等，方向相反的一對(duì)力偶的作用。②桿件上各個(gè)橫截面均繞桿件的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

在工程中，以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的桿件稱(chēng)為軸，上、下兩截面所扭轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱(chēng)為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，如圖３-１８所示。

圖３-１８圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計(jì)算對(duì)于傳動(dòng)軸等轉(zhuǎn)動(dòng)桿件，通常只給出其轉(zhuǎn)速和所傳遞功率，在分析內(nèi)力時(shí)，首先需要根據(jù)轉(zhuǎn)速和功率計(jì)算外力偶矩。由理論力學(xué)可知，力偶在相應(yīng)角位移上作功，而力偶在單位時(shí)間內(nèi)所作功率Ｐ等于其力偶矩Ｍ與相應(yīng)角速度ω的乘積，即

Ｐ＝Ｍω

在工程實(shí)際中，功率Ｐ的常用單位為ｋＷ（千瓦），轉(zhuǎn)速ｎ的常用單位為ｒ／ｍｉｎ(轉(zhuǎn)／分），在這種情況下，上式即變?yōu)?/p>

Ｐ×＝Ｍ×２πｎ／６０

由此得力偶矩

Ｍ≈９５５０Ｐ／ｎ扭矩計(jì)算

1.內(nèi)力

求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力——截面法。圖３-１９所示為受一對(duì)外力偶作用的圓軸。假想地沿軸的某一截面ｍ—ｍ切開(kāi)，并?、癫糠譃檠芯繉?duì)象。

為使Ⅰ部分仍處于平衡狀態(tài)，必在截面ｍ—ｍ處作用一個(gè)內(nèi)力偶矩ＭＴ。

建立平衡方程：Ｍ＝０，則

ＭＴ－Ｍ＝０

ＭＴ＝Ｍ

上式表明，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)力偶矩，稱(chēng)為扭矩。圖３-１９

2.符號(hào)規(guī)定

按右手螺旋法則，四指方向與截面力偶方向一致，則拇指指向?yàn)榕ぞ氐姆较颍▓D３-２０）。當(dāng)該矢量ＭＴ方向與截面外法線方向一致時(shí)，ＭＴ為正；矢量ＭＴ方向與截面外法線方向相反時(shí)，ＭＴ為負(fù)。

圖３－２０圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分析

1.扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象與假設(shè)

如圖３-２１所示，在圓軸的表面上畫(huà)出很多等距的圓周線和軸線平行的縱向線，形成大小相等的矩形方格。當(dāng)圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，可以看到：圖3-21

①各圓周線相對(duì)于軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但其形狀大小及圓周線間距沒(méi)有變。

②各縱向線，均傾斜了一個(gè)小角度，矩形變成了平行四邊形。

由以上的觀察，可得出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的基本假設(shè)：

扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓軸的橫截面始終為平面，形狀、大小都不改變，只有相對(duì)軸線的微小扭轉(zhuǎn)變形，因此在橫截面上無(wú)正應(yīng)力，而只有垂直于半徑的切應(yīng)力。

2.切應(yīng)力分布規(guī)律

圓軸橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)所在圓周的半徑成正比，方向與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直，切應(yīng)力最大處發(fā)生在半徑最大處。應(yīng)力分布規(guī)律如圖３-２２所示。

3.切應(yīng)力計(jì)算公式

根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力計(jì)算公式為

式中，ＭＴ——橫截面上的扭矩；

ρ——橫截面上任意一點(diǎn)的半徑；

ＩＰ——橫截面上截面二次極矩。

圖3-22當(dāng)ρ＝Ｒ時(shí)，切應(yīng)力最大，即

令Ｉｐ／Ｒ＝Ｗｔ，于是上式可改寫(xiě)成：

τｍａｘ＝ＭＴＷｔ

式中，Ｗｔ——抗扭截面系數(shù)。圓軸抗扭強(qiáng)度條件

為了保證受扭圓軸能正常工作而不致破壞，應(yīng)使圓軸內(nèi)的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力［τ］，即

塑性材料［τ］＝（０.５～０.６）［σ］

脆性材料［τ］＝（０.８～１.０）［σ］軸扭轉(zhuǎn)時(shí)多受動(dòng)載荷作用，因此［τ］取值應(yīng)比靜載下的許用應(yīng)力低些。

圖３-２３

例３-６汽車(chē)傳動(dòng)軸ＡＢ（圖３-２３）由無(wú)縫鋼管制成。該軸外徑Ｄ＝９０ｍｍ，壁厚ｔ＝２５ｍｍ，工作時(shí)的最大扭矩ＭＴｍａｘ＝１.５ｋＮ·ｍ。材料的許用切應(yīng)力［τ］＝６０ＭＰａ，試校核軸ＡＢ的強(qiáng)度。如果軸AB設(shè)計(jì)成實(shí)心軸，直徑應(yīng)為多少?

解（1）計(jì)算AB軸的抗扭截面系數(shù)

α＝ｄ／Ｄ＝(Ｄ－２ｔ)/Ｄ＝(９０－２×２.５)/９０＝０.９４４

（2）計(jì)算軸的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度

因?yàn)檩SAB是等截面軸，且在全軸所有橫截面上的扭矩為常量，所以軸AB上任一截面的周邊點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)，即周邊任一點(diǎn)的切應(yīng)力都是最大切應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度條件式

故軸AB滿足強(qiáng)度要求。

（3）設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸直徑Ｄ１

因兩軸等強(qiáng)度，故實(shí)心軸的最大的切應(yīng)力也應(yīng)等于５０ＭＰａ，即

實(shí)心軸的直徑Ｄ１應(yīng)取直徑標(biāo)準(zhǔn)５５ｍｍ。提高抗扭能力的方法由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件可知，要提高軸的強(qiáng)度，只有降低τＴｍａｘ值或提高Ｗｔ值兩種途徑。1.提高抗扭截面系數(shù)Ｗｔ對(duì)于圓軸來(lái)說(shuō)，合理截面一個(gè)是實(shí)心軸，另一個(gè)是空心軸。由于Ｗｔ與直徑D成三次方正比，因此增大軸徑效果最為顯著。而采用空心軸，在相同截面積的前提下，可以大大提高軸的抗扭截面系數(shù)，有效提高軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。2降低最大扭矩如圖３-２４ａ所示，已知該軸傳遞扭矩ＭＡ＝５Ｎ·ｍ，ＭＢ＝２Ｎ·ｍ，ＭＣ＝３Ｎ·ｍ，ＭＤ＝１０Ｎ·ｍ，轉(zhuǎn)向如圖所示。如果將ＭＤ的位置移到ＭＡ與ＭＢ之間，如圖３-２４ｂ所示，則該