易錯易混02 一元二次函數(shù)、方程與不等式2025年高考一輪復習(解析)

高中數(shù)學精編資源2/2專題02一元二次函數(shù)、方程與不等式易混易錯易錯點1忽視不等式性質成立的條件點撥：在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要注意前提條件，如不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)、式，兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件．【典例1】（2024·北京豐臺·二模）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，取，，，無法得到，，故AB錯誤，取,則，無法得到，C錯誤，由于，則，所以，故選：D【典例2】（2024·陜西安康·模擬預測）若滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得，所以，所以，所以錯誤；令，此時與無意義，所以錯誤；因為，所以由不等式的性質可得，所以正確；令，則，所以錯誤.故選：.易錯點2忽視基本不等式應用的條件點撥：（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負（2）對形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函數(shù)，在應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，b【典例1】（2022·黑龍江哈爾濱·三模）已知x，y都是正數(shù)，且，則下列選項不恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】x，y都是正數(shù)，由基本不等式，，，，這三個不等式都是當且僅當時等號成立，而題中，因此等號都取不到，所以ABC三個不等式恒成立；中當且僅當時取等號，如即可取等號，D中不等式不恒成立．故選：D．【典例2】（2024高三·全國·專題練習）下列不等式證明過程正確的是（

）A．若，則B．若x＞0，y＞0，則C．若x＜0，則D．若x＜0，則【答案】D【解析】∵可能為負數(shù)，如時，，∴A錯誤；∵可能為負數(shù)，如時，，∴B錯誤；∵，如時，，∴C錯誤；∵，，，∴，當且僅當，即等號成立，∴D正確．故選：D．易錯點3連續(xù)使用均值不等式忽略等號能否同時成立點撥：連續(xù)使用均值不等式求最值或范圍,要注意判斷每個等號成立的條件，檢驗等號能否同時成立.【典例1】（2024·全國·模擬預測）已知，，且，則的最小值為．【答案】64【解析】法一：因為，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，當且僅當，即，時，等號成立．所以的最小值為64．法二：因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立．所以的最小值為64．【典例2】（23-24高三下·浙江寧波·月考）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為.【答案】【解析】任意的正實數(shù)，，，滿足，所以，由于，為正實數(shù)，故由基本不等式得，當且僅當，即，時，等號成立，所以，當且僅當，即時，等號成立，綜上，的最小值為16．易錯點4解分數(shù)不等式忽略分母不為零點撥：解含有分數(shù)的不等式,在去分母時要注意分母不為零的限制條件,防止出現(xiàn)增解,如【典例1】（2024·山西朔州·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,故，故選：C.【典例2】（