2025年四川自貢中考數(shù)學試題及答案

本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分第I卷

選擇題注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．知常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若，則內的數(shù)字是（

）A．B．2C．4D．2．起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數(shù)為（

）

A．B．C．D．4．中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達到萬輛．12866000用科學記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．5．如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（

）

A．B．C．D．6．某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項評分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（

）選手專家組評分教師組評分學生組評分甲77

9乙

8

78丙788

A．甲B．乙C．丙D．平均分都相同7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉．得到正方形．則點的坐標為（

）

A．B．C．D．8．如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（

）A．B．C．D．9．某小區(qū)人行道地磚鋪設圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（

）

A．7cmB．8C．9D．10．分別與相切于兩點．點在上，不與點重合．若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．或11．如圖，在平面直角坐標系中，將平移，得到，點在坐標軸上．若，則點坐標為（

）

A．B．C．D．12．如圖，正方形邊長為6，以對角線為斜邊作、，點在上．連接．若．則的最小值為（

）A．6B．6C．3D．4第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．計算：

．14．分解因式：

．15．若，則的值為

．16．如圖，在中，，于點，．以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點．以點為圓心．的長為半徑畫?。挥邳c，過點作，交于點；再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，以的長為半徑畫弧，交于點，過點作，交于點；又以點為圓心……重復以上操作．則的長為

．

17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在軸，軸正半軸上，，，．以為邊作等邊．連接，則的最大值為

．

三、解答題（共8個題．共82分）18．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．

19．如圖，，．求證：．

20．去年暑假，小張與小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？21．某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學們的參與意向，學生會進行了隨機問卷調查，要求被調查的同學在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項．以下是依據(jù)調查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請根據(jù)相關信息解答下列問題，選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計圖

選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調查總人數(shù)百分比

A

足球

B

籃球

C

乒乓球

D

羽毛球(1)請補全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表，若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為___________度；(2)估計該校七年級400名學生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；(3)若用電腦隨機選擇A，B，C，D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學都選擇乒乓球興趣班的概率22．如圖，等圓和相交于兩點，經(jīng)過的圓心，連接，作直徑，延長到點，使，連接．

(1)___________度；(2)求證：為的切線；(3)若，求上的長．23．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上異于端點的一點，過點作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點．

(1)求的值；(2)若，求點坐標；(3)雙曲線關于軸對稱的圖象為，直接寫出射線繞點旋轉后與的交點坐標24．如圖1，自貢彩燈公園內矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實踐活動，小組同學研討完測量方案后，活動如下．

(1)制作工具如圖2，在矩形木板上點處釘上一顆小鐵釘，系上細繩，繩的另一端系小重物，過點畫射線．測量時豎放木板，當重垂線時，將等腰直角三角尺的直角頂點緊靠鐵釘，繞點轉動三角尺，通過邊瞄準目標，測量可得仰角度數(shù)．采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時，是否水平呢？小蕊產生了疑問．組長對她說：“因為始終垂直于水平面，滿足就行．”求證：．(2)獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺處測得塔底的仰角為，在25樓對應位置處測得塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋鐖D4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習本上畫了一個，，，．在邊上取兩點，，使，，量得，，，則___________，

___________，

___________（結果保留小數(shù)點后兩位）(3)計算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計算該塔高度（結果取整數(shù)）．(4)反思改進小蕊的測量結果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進建議（總字數(shù)少于50字）．25．如圖，在中，分別是的中點，連接，交于點．

(1)若，，，則四邊形的面積為___________；(2)若，的最大面積為．設，求與之間的函數(shù)關系式，并求的最大值；(3)若（2）問中取任意實數(shù)，將函數(shù)的圖象依次向右、向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．直線交該圖象于點，（點在點左邊），過點的直線交該圖象于另一點，過點的直線與直線交于點．若，試問直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由參考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．A8．B9．B10．D11．B12．D13．14．15．16．17．##18．，見解析【詳解】解：，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．19．見解析【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴.20．10筐21．(1)補全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表見解析，(2)人(3)22．(1)(2)見解析(3)【詳解】（2）證明：如圖，連接，

由（1）得：，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵為半徑，∴為的切線；23