《第1章 有理數(shù)》單元測試-提升卷（解析版）

第一章有理數(shù)（A卷提升卷）考試范圍：第一章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．以下我國四個(gè)湖的平均海拔高度，最低的是（）A．艾丁湖﹣154.13m B．鄱陽湖14m C．陽澄湖3m D．洞庭湖34.5m【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】A【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的定義選擇．【解答】解：∵﹣154.13＜3＜14＜34.5，∴艾丁湖﹣154.13m，平均海拔最低．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)的定義．2．在，﹣4，0，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣4【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)分類的相關(guān)概念，可辨別此題結(jié)果．【解答】解：∵﹣，都是分?jǐn)?shù)，∴選項(xiàng)A，B不符合題意；∵0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣4是負(fù)整數(shù)，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了利用實(shí)數(shù)概念解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識并進(jìn)行正確辨別．3．點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣3，3，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．1 C．4或8 D．2或6【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】C【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上．【解答】解：此題畫圖時(shí)會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，所以要分兩種情況計(jì)算．點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、3，AB＝6．第一種情況：在線段AB上，∵BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；第二種情況：在線段AB的延長線上，∵BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，解題的關(guān)鍵是分類討論．4．表示數(shù)a的點(diǎn)在線段AB上，則表示﹣a的點(diǎn)所在的線段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】D【分析】根據(jù)題意，可知表示數(shù)a的點(diǎn)在線段AB上，則﹣2＜a＜﹣1，可得1＜﹣a＜2，因此表示﹣a的點(diǎn)所在的線段是CD．【解答】解：由數(shù)軸可知，表示數(shù)a的點(diǎn)在線段AB上，∴﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴表示﹣a的點(diǎn)所在的線段是CD，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，這是小甲同學(xué)和小乙同學(xué)的對話．小乙同學(xué)提出的問題的答案為（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】B【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行解答．【解答】解：2024的相反數(shù)為﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)負(fù)號．6．與|﹣3|互為相反數(shù)的是（）A． B．﹣3 C． D．3【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】B【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，3的相反數(shù)是﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．在有理數(shù)﹣1，，﹣2，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【答案】B【分析】根據(jù)2＞1＞，可得，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵2＞1＞，∴，∴最大的數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)大小比較，熟練掌握其比較方法是解題的關(guān)鍵．8．質(zhì)檢員抽查4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】絕對值；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】B【分析】求出各個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，故選：B．【點(diǎn)評】考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．9．已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，則m+n＝（）A．2 B．6 C．8 D．4【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6，所以m+n＝2+6＝8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．下列說法中正確的是（）A．0是最小的有理數(shù) B．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) C．在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大 D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示【考點(diǎn)】數(shù)軸；有理數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類、數(shù)軸可判斷．【解答】解：不存在最小的有理數(shù)，故A不符合題意，有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故B不符合題意，在數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小，故C不符合題意，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義及其分類．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．小青乘飛機(jī)去旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格，此時(shí)飛機(jī)艙外部的溫度顯示為﹣22℃，請你幫小青算算：她所乘的飛機(jī)此時(shí)距地面5千米．飛機(jī)距離地面高度h（千米）0123飛機(jī)艙外面的溫度t（℃）82﹣4﹣10【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】5．【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義解答．【解答】解：∵根據(jù)表格可知，飛機(jī)每上升1千米溫度在8℃的基礎(chǔ)上下降6℃，∴飛機(jī)艙外部的溫度顯示為﹣22℃時(shí)，飛機(jī)此時(shí)距地面高度為：[8﹣（﹣22）]÷6＝（8+22）÷6＝30÷6＝5（千米）．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)的意義．12．下列各數(shù)：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有3個(gè)．【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【解答】解：﹣，﹣4.1，﹣5%是負(fù)分?jǐn)?shù)，共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．13．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別為﹣2，3，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為5．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】5．【分析】利用數(shù)軸知識解答．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識．14．化簡＝﹣．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝12．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【答案】12．【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，∴x＝2，y＝6，∴xy＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，理解絕對值的非負(fù)性，是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．（8分）將下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，．【考點(diǎn)】有理數(shù)．【答案】見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．17．（8分）化簡下列各數(shù)：（1）﹣（+2.7）；（2）；（3）﹣[﹣（+2）]；（4）．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)去括號法則直接去括號得出即可；（2）根據(jù)去括號法則直接去括號得出即可；（3）根據(jù)去括號法則直接去括號得出即可；（4）根據(jù)去括號法則直接去括號得出即可．【解答】解：（1）﹣（+2.7）＝﹣2.7；（2）＝；（3）﹣[﹣（+2）]＝2；（4）＝﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵．18．（9分）如圖，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊在5×5的方格（每個(gè)小方格的邊長表示10米距離）圖上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．灰太狼從點(diǎn)A處出發(fā)去尋找點(diǎn)B，C，D，E處的某只羊，規(guī)定：向上、向右走為正，向下、向左走為負(fù)．例如從點(diǎn)A到點(diǎn)B記為A→B（+1，+3），從點(diǎn)B到點(diǎn)A記為B→A（﹣1，﹣3），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向的移動情況，第二個(gè)數(shù)表示上下方向的移動情況．（1）填空：從點(diǎn)C到點(diǎn)D記為C→D（+1，﹣2）．（2）若灰太狼從點(diǎn)A處出發(fā)去找點(diǎn)E處的喜羊羊，行走路線依次為（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），請?jiān)趫D中標(biāo)出喜羊羊的位置點(diǎn)E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，則灰太狼尋找喜羊羊的過程共消耗多少焦耳的能量？【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】（1）（+1，﹣2）；（2）如圖；（3）70焦耳．【分析】（1）根據(jù)題干向右為正，向上為正，則C到D為先向右1格再向下2格，故應(yīng)該是（1，﹣2）；（2）按照正為向右，負(fù)為向左，正為向上，負(fù)為向下，按照路線行進(jìn)；（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的絕對值相加就是總路線．【解答】解：（1）故答案為：（+1，﹣2）；（2）如圖：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳），故灰太狼共消耗了70焦耳能量．【點(diǎn)評】本題考查給定正負(fù)方向后在格子中的運(yùn)動過程．19．（9分）郵遞員從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達(dá)A村，繼續(xù)騎行2km到達(dá)B村，然后向東行騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．（1）如圖，請?jiān)谝脏]局為原點(diǎn)，向東為正方向，1km為1個(gè)單位長度的數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共行駛了多少千米？【考點(diǎn)】數(shù)軸；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案；（3）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）C村離A村的距離為9﹣（﹣3+5）＝7（km）；（3）郵遞員一共行駛了3+2+9+4＝18（千米）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵．20．（9分）已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時(shí)，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時(shí)，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，即b表示的數(shù)是5或15．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．21．（7分）已知|a|＝，|b|＝，求a，b的值，并比較它們的大?。究键c(diǎn)】絕對值．【答案】見試題解答內(nèi)容．【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得a、b的值，然后再比較大小即可．【解答】解：∵|a|＝，|b|＝，∴a＝±，b＝±．當(dāng)a＝時(shí)，a＞b；當(dāng)a＝﹣時(shí)，a＜b．【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、比較有理數(shù)的大小，掌握比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2．（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣1，請?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置．（3）將A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【答案】（1）；（2）見解析；（3）2．【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）根據(jù)單位長度，在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）如圖，；（3）由數(shù)軸知：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)，比較有理數(shù)的大小，理解兩個(gè)整數(shù)之間的單位長度是解題的關(guān)鍵．23．（13分）如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)5km的速度向B地勻速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回，到達(dá)A地時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（小時(shí)），小明的位置為點(diǎn)P．（1）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km畫數(shù)軸，指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)；（2）在（1）的數(shù)軸上，求t＝0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；（3）當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)原點(diǎn)，以從a到b的正方向，而且AC＝2千米，可得點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是﹣2；（2）首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用小明騎自行車的速度乘以0.5，求出小明0.5小時(shí)的路程是多少；然后用它減去2，求出t＝0.5時(shí)點(diǎn)P的有理數(shù)是多少即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)小明在C點(diǎn)的左邊時(shí)；②當(dāng)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)；然后根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，求出小明距