《圓的周長》教案

《圓的周長》教案教學(xué)目標(biāo)1.理解圓周長的概念及圓周率的意義，掌握圓周長的計算公式。2.經(jīng)歷操作、猜想、探究的學(xué)習(xí)活動，體會“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3.了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：理解圓周率的意義，掌握圓周長的計算公式。

教學(xué)難點：理解圓周率的意義。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入、引發(fā)問題（一）情境導(dǎo)入勞技老師看到圓桌和菜板有點開裂，想在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。生：什么是箍？師：箍在這里就是用鐵皮束緊，這樣就會使開裂變小，物品牢固。（二）引發(fā)問題問題1：箍圓桌和菜板分別需要多長的鐵皮呢？問題2：求鐵皮的長度是不是就是在求圓的周長呢？小結(jié)：像這樣，圍成圓的曲線的長就是圓的周長。師：請用手中的圓形紙片替代菜板或圓桌，測量圓形紙片的周長。二、自主學(xué)習(xí)、探索新知（一）周長的測量1.學(xué)生測量后交流。師：你是怎樣測量的呢？方法一：用卷尺或皮尺繞的方法。方法二：滾動的方法。方法三：圍的方法。2.方法的追溯。師：你們是怎么想到的呢？生1：圓的邊緣不是直的，所以我想到用卷尺去量。生2：根據(jù)車輪在地面上滾動想到的。生3：根據(jù)測量樹葉的周長時的經(jīng)驗想到的。小結(jié)：大家能聯(lián)系生活和前面積累的活動經(jīng)驗，從不同角度思考問題。3.方法的對比。相同點：這三種方法都是把圍成圓的這條曲線變成直的線。小結(jié)：運用了“化曲為直”這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。師：怎樣求圓桌或菜板的周長呢？有的同學(xué)說可以用卷尺或皮尺量，也可以用線圍的方法，這也是“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用。（二）探求圓周長的公式1.初步猜想。師：圓的周長和什么有關(guān)系呢？學(xué)生猜測可能與某條邊、直徑、半徑有關(guān)。2.引發(fā)思考。（1）觀察下圖，有什么啟發(fā)？觀察感悟：直徑越長，圓越大，周長越長。（2）猜測關(guān)系。生1：猜測圓的周長應(yīng)該比直徑的4倍短。（如下圖）生2：猜測圓的周長應(yīng)該比直徑的2倍長，因為上半圓弧線比直徑長，下半圓弧線比直徑長，所以圓的周長肯定比直徑的2倍長很多。小結(jié)：同學(xué)們的猜測有理有據(jù)，確實圓的周長比直徑的2倍長、4倍短。3.驗證猜想。（1）動手操作。師：那圓的周長到底是直徑的幾倍呢？找一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，并算出周長和直徑的比值，把結(jié)果填入下表中，觀察這些數(shù)據(jù)，把你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上。我發(fā)現(xiàn)：。（2）交流發(fā)現(xiàn)。小宇選擇了四件物品：我的發(fā)現(xiàn)：直徑越長，周長越長。周長與直徑的比值都是三點一幾。由此我猜測周長=比值×直徑。其他同學(xué)交流：生1：我計算出周長與直徑的比值是3.09，3.27，3.11。生2：我計算出周長與直徑的比值也不同，但我發(fā)現(xiàn)都是3點多。4．得出結(jié)論。（1）接受誤差。由于我們測量工具精度有限，操作和測量的過程精準(zhǔn)度也有限，所以結(jié)果就會產(chǎn)生一定的誤差。（2）得到圓周率。介紹圓周率資料。如果用C表示圓的周長，圓的周長應(yīng)該怎樣計算呢？根據(jù)聰聰?shù)慕榻B和我剛才的猜測，圓的周長C=πd或C=2πr。師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，我們一起經(jīng)歷了猜想、驗證的過程，得到圓周長的計算方法。三、了解歷史，鞏固認(rèn)識（一）介紹相關(guān)史實1.介紹《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的周長知識。2.介紹《九章算術(shù)注》中關(guān)于圓的周長知識。3.引發(fā)思考。同學(xué)們，看了這幾幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)和猜想嗎？……同學(xué)們提出猜想。師：正多邊形的周長會越來越接近圓的周長。其實這也是一種以直代曲的方法。（二）歷史人物介紹祖沖之。四、初步運用、鞏固提高求出下面各圓的周長。學(xué)生反饋：第一題：錯例3.14×3=9.42（cm）正確方法C=2πr，2×3.14×3=18.84（cm）第二題：C=πd，3.14×6=18.84（cm）第三題：C=2πr，2×3.14×5=2×5×3.14=10×3.14=31.4（cm）小結(jié)：如果全對了，祝賀你。如果有問題，別著急，回過頭看一看，問題出在哪兒？積累經(jīng)驗，也是在學(xué)習(xí)。五、收獲和體會收獲1：量曲邊圖形的周長可以用“化曲為直”的方法。收獲2：圓周率是圓的周長