2024-2025學(xué)年四川省德陽市博雅明德高級中學(xué)高三下學(xué)期2月檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年四川省德陽市博雅明德高級中學(xué)高三下學(xué)期2月檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）

A．B．C．D．1(★★)3.已知向量，則實數(shù)的值為（）

A．1B．C．-D．-1(★★)4.若銳角滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）．

A．120B．85C．D．(★★★)6.已知，若存在實數(shù)t使得方程有兩個不同的正實數(shù)根，則正實數(shù)m的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓臺的上底面半徑為1，一個表面積為的球與該圓臺的上下底面及其側(cè)面都相切，則該圓臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.定義在R上的函數(shù)滿足，但不恒等于x，則下列說法正確的是（）

A．可以是R上單調(diào)遞增的一次函數(shù)B．可以是偶函數(shù)C．可以是奇函數(shù)D．可以是周期函數(shù)二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的圖象如下，則下列說法正確的是（）

A．在處取最大值B．是的極大值點C．沒有極小值點D．可能不是導(dǎo)函數(shù)的極大值點(★★★)10.某農(nóng)科所針對耕種深度x（單位：cm）與水稻每公頃產(chǎn)量（單位：t）的關(guān)系進行研究，所得部分數(shù)據(jù)如下表：

耕種深度x/cm81012141618每公頃產(chǎn)量y/t68mn1112已知，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程：，，，數(shù)據(jù)在樣本，的殘差分別為，．（參考數(shù)據(jù)：兩個變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)r為，參考公式：，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，過拋物線E：的焦點作兩條直線，，與E相交于C，D兩點，與E相交于A，B，則下列說法中正確的是（）

A．若點，則周長的最小值為B．的最小值為C．若，則四邊形ABCD面積的最小值為32D．若BC過定點，則AD過定點三、填空題(★★)12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.(★★★)13.已知圓：與雙曲線：，若過雙曲線右頂點P作圓的兩條切線，切點為A，B，且，則雙曲線的離心率是______．(★★★)14.甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五項任務(wù)所獲得的效益如下表：

甲101291210乙2425232222丙913141210丁6810810戊1315141511現(xiàn)每項任務(wù)指派一人完成，其中甲不承擔(dān)C任務(wù)，丁不承擔(dān)A任務(wù)的指派方法數(shù)有______種；效益之和的最大值是______．四、解答題(★★★)15.如圖，是圓錐的頂點，是圓錐底面圓心，，是底面圓的兩條直徑，點在上，．(1)求證：；(2)若為的中點，求二面角的余弦值．(★★★)16.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，滿足．（1）求的值；（2）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，且，求b的取值范圍．(★★★)17.已知橢圓Γ經(jīng)過點A(1,)，右焦點為F(1,0)(1)求橢圓Γ的方程；(2)若直線l與Γ交于兩點，且直線與的斜率互為相反數(shù)，求的中點與的最小距離．(★★★)18.已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在單調(diào)增，求實數(shù)a的取值范圍：(2)當(dāng)時，，求實數(shù)a的值；(3)求證：．(★★★★★)19.若數(shù)列滿足，且存在正整數(shù)，使得為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，，稱為—跳躍數(shù)列，記.