西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆九年級下學(xué)期中考七模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)七模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．高于海平面415米，記作米，低于海平面154米記作（）A．154 B． C．154米 D．米2．在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．球3．的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．4．將一副直角三角板按如圖方式擺放，已知，則的大小為（）A．25° B．20° C．15° D．30°5．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y的值隨x值的增大而增大，則（

）A．4 B． C．16 D．6．如圖，在菱形中，對角線與交于點(diǎn)O，，垂足為E，若，菱形的面積是48，則菱形的邊長等于（）A．16 B．8 C．6 D．47．如圖，是的直徑，為的弦，連接，若，則（）

A． B． C． D．8．若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A、B，，且當(dāng)時，函數(shù)y有最大值5，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題9．在這五個數(shù)值中，無理數(shù)有個．10．如圖，在正六邊形中，則．11．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第10個圖形共有個★．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在的圖象上，點(diǎn)A、B均在的圖象上，且軸，軸，四邊形的面積為6，則．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，線段平分矩形面積，連接，為中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，，，則的面積為．三、解答題14．計算：．15．求不等式的正整數(shù)解．16．解方程：．17．如圖，在四邊形中，，，．請用尺規(guī)在圖中作出菱形（點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上）．18．如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接CE、DF，求證CE＝DF．19．陜西作為文化大省，有眾多非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，西安某學(xué)校開設(shè)了非物質(zhì)文化遺產(chǎn)活動課，分別有：A．西安鼓樂，B安塞剪紙，C．鳳翔泥塑，D．寧強(qiáng)羌繡，要求每名學(xué)生從這四種活動課中選出一種進(jìn)行學(xué)習(xí)．小喜和小洋兩名同學(xué)對這四種活動課都很感興趣，她們找來四個完全相同的小球，分別寫上A、B、C、D四個字母（A、B、C、D分別對應(yīng)西安鼓樂、安塞剪紙、鳳翔泥塑和寧強(qiáng)羌繡），放入不透明的盒子中搖勻，小喜先從中隨機(jī)摸出一個小球，記下所標(biāo)字母后放回，小洋再從四個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下所標(biāo)字母，摸出的小球上字母對應(yīng)的活動課即為各自選擇的活動課．(1)小喜選擇的活動課是C（鳳翔泥塑）的概率為；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小喜和小洋選擇的活動課中有D（寧強(qiáng)羌繡）的概率．20．某水果店用3800元購進(jìn)甲、乙兩種水果共，每種水果的成本價與利潤率如表所示：兩種水果全部售完后，求該水果店這兩種水果所獲得的總利潤．類別成本價（元）利潤率甲20乙1521．西安歡樂谷摩天輪（圖1）是西北最高的摩天輪．某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識開展“測量西安歡樂谷摩天輪高度”的綜合實踐活動，并寫出如下報告，請完成任務(wù)．課題測量西安歡樂谷摩天輪高度測量工具無人機(jī)、測角儀、秒表等測量示意圖

測量過程如圖2，測量小組使用無人機(jī)在點(diǎn)處豎直上升至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得摩天輪頂部的仰角為，然后以的速度沿水平方向向左飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得摩天輪頂部的仰角為，底部的俯角為．說明點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線上．（參考數(shù)據(jù)：）任務(wù)求西安歡樂谷摩天輪的高度（結(jié)果精確到）22．我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價80元，一盒球標(biāo)價25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒．(1)請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額（元），（元）與（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？23．2025年4月24日“中國航天日”的主題是“海上生明月，九天攬星河”，這是自2016年以來的第十個“中國航天日”．為了弘揚(yáng)航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理，將成績（單位：分）分成五組：．；．；．；．；．．下面給出部分信息：：組的數(shù)據(jù)為70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．：繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是；隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生的成績的中位數(shù)是分；(3)該校要對成績在組的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高到低設(shè)一、二等獎，并且一、二等獎的人數(shù)比例為，請估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)．24．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)H，G為上的一點(diǎn)，連接，交線段于點(diǎn)F，E為的延長線上一點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．25．已知拋物線L：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（﹣3，3）和（1，﹣5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA＝1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．某農(nóng)場結(jié)合場區(qū)的實際情況準(zhǔn)備開墾一塊四邊形試驗田．如圖1，四邊形是其平面示意圖，，，，連接，其中是兩條需建設(shè)的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道的長度為400米．(1)在試驗田建設(shè)過程中，該農(nóng)場綜合考慮場區(qū)的整體遠(yuǎn)景規(guī)劃，為后續(xù)擴(kuò)大試驗田做準(zhǔn)備，打算增加建設(shè)一條灌溉主管道，灌溉主管道可看作將灌溉主管道繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)所得，請在圖1中畫出灌溉主管道的位置，連接，并求出的大?。?2)為了使灌溉效果達(dá)到最佳，需要從C處到E處再建設(shè)一條灌溉支管道，在（1）的條件下求灌溉兩端點(diǎn)A和E之間距離的最大值．《2025年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)七模試卷》參考答案1．D解：高于海平面415米，記作米，低于海平面154米應(yīng)記作米，故選：D．2．D解：A．圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；B．圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C．正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；D．球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；故選D．考點(diǎn)：3．B解：．故選：B．4．C解：如圖∵，∴，∵，∴，在中，，∴，故選：C．5．A解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵y的值隨x值的增大而增大，∴，∴，故選：A．6．B解：∵四邊形是菱形，∴，∴的面積，∵，∴，∵，∴，故選：B．7．C解：連接，

∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：C．8．A解：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)y有最大值5，∴當(dāng)時，函數(shù)最大值，解得：，∴函數(shù)為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A、B，，∴，，，∴，而在函數(shù)圖象上，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∴，當(dāng)時，不滿足當(dāng)時，函數(shù)y有最大值5，故舍去，∴．故選：A．9．2解：是無理數(shù)；1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；∴無理數(shù)有2個．故答案為：2．10．/30度解：∵六邊形為正六邊形，∴，，∴．∵，∴，∴．故答案為：．11．24解：由所給圖形可知，第1個圖形中★的個數(shù)為：；第2個圖形中★的個數(shù)為：；第3個圖形中★的個數(shù)為：；…，所以第n個圖形中★的個數(shù)為（2n+4）個．當(dāng)時，（個），即第10個圖形中★的個數(shù)為24個．故答案為：24．12．4解：延長和，分別交y軸和x軸與M，N兩點(diǎn)，∵點(diǎn)P在的圖象上，且軸，軸，∴矩形的面積為10，∵A、B均在的圖象上，∴和的面積都是，∴四邊形的面積為：，∴，解得，故答案為：4．13．解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，∵線段平分矩形面積，∴經(jīng)過矩形的對稱中心，即的中點(diǎn)∴又∵為中點(diǎn)，∴，∵,設(shè)，則∴∴，∵∴,∴∴∴∵為中點(diǎn)，∴∴的面積為故答案為：．14．．解：原式===．15．4，3，2，1解：兩邊同時乘以4得：，移項得：，合并同類項得：，不等式的正整數(shù)解有：4，3，2，116．解：，原方程兩邊同乘，去分母得：，整理得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：將代入得：，故原分式方程的解為：．17．見解析如圖所示，菱形即為所求．由作圖得，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．18．見解析證明：四邊形ABCD是菱形AB//DC，BC＝CDB＝DCF在BCE和CDF中：BCECDFCE＝DF．19．(1)(2)（1）解：小喜選擇的活動課是C（鳳翔泥塑）的概率為，故答案為：；（2）解：列表如下：ABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中小喜和小洋選擇的活動課中有D（寧強(qiáng)羌繡）的有7種結(jié)果，所以小喜和小洋選擇的活動課中有D（寧強(qiáng)羌繡）的概率為．20．860元解：設(shè)該水果店購進(jìn)甲種水果，則購進(jìn)乙種水果，根據(jù)題意得：，解得：，∴（元）．答：該水果店這兩種水果所獲得的總利潤為860元．21．西安歡樂谷摩天輪的高度約為解：如圖所示，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，，，∴四邊形，，是矩形，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴西安歡樂谷摩天輪的高度約為．22．(1)，(2)選擇方案甲更省錢（1）解：由題意，得，；（2）解：當(dāng)時，（元），（元），，∴選擇方案甲更省錢．23．(1)見詳解(2)，分；(3)48（1）解：該次抽查的學(xué)生總數(shù)為（人）組人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：組所在扇形的圓心角度數(shù)為；該組中位數(shù)取其排序后的第25位數(shù)和26位數(shù)的平均數(shù)，該兩位數(shù)在組，所以，中位數(shù)為（分）；故答案為：，分；（3）解：該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為（人），所以，該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)為48人．24．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，連接∵∴∵∴∵∴∴∵是半徑∴是的切線；（2）解：∵的半徑為5，∴∴∵∴，∴∴，如圖所示，連接∵∵是的直徑，∴∴又∵∴∴，即∴（負(fù)值舍去）∴∴∵∴∴∴（負(fù)值舍去）∴．25．（1）；（2）點(diǎn)P（﹣1，3）或（﹣3，3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（﹣3，3）和（1，﹣5），∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣4x；（2）令y＝0，則0＝﹣x2﹣4x，∴x1＝﹣4，x2＝0，∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，0），∴對稱軸為x＝﹣2，∴點(diǎn)D（﹣2，4），如圖，設(shè)對稱軸與