福建新高考模擬數(shù)學(xué)試卷

福建新高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪個(gè)函數(shù)不屬于基本初等函數(shù)？

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\log_2x\)

C.\(y=e^x\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha\)的值是：

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{1}{5}\)

D.\(-\frac{4}{5}\)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\(B(2,3)\)

B.\(B(3,2)\)

C.\(B(-2,-3)\)

D.\(B(-3,-2)\)

4.若\(\sqrt{a^2+b^2}=c\)，則\(a^2+b^2\)的值是：

A.\(c^2\)

B.\(c^2-1\)

C.\(c^2+1\)

D.\(c^2\div2\)

5.在數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_{n+1}=2a_n+1\)，且\(a_1=1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為：

A.\(a_n=2^n-1\)

B.\(a_n=2^n+1\)

C.\(a_n=2^n\)

D.\(a_n=2^n\div2\)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線\(l\)的方程為\(y=kx+b\)，且\(k>0\)，\(b<0\)，則直線\(l\)的斜率\(k\)的取值范圍是：

A.\(k>0\)

B.\(k<0\)

C.\(k\geq0\)

D.\(k\leq0\)

7.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)、\(B\)、\(C\)分別為\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(105^\circ\)，則\(\triangleABC\)的外角\(A\)的度數(shù)是：

A.\(30^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(60^\circ\)

D.\(75^\circ\)

8.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=15\)，則\(ab+bc+ca\)的值為：

A.45

B.30

C.20

D.10

9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(1,2)\)在直線\(2x-3y+1=0\)上，則該直線的斜率\(k\)的值為：

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(-\frac{2}{3}\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(-\frac{3}{2}\)

10.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(a+b+c=27\)，\(abc=216\)，則\(b\)的值為：

A.6

B.8

C.12

D.18

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是福建新高考數(shù)學(xué)試卷中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法？

A.分類討論法

B.聯(lián)想歸納法

C.數(shù)形結(jié)合法

D.構(gòu)造法

E.轉(zhuǎn)化法

2.在解下列方程組時(shí)，哪些方法可以應(yīng)用？

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=6

\end{cases}\]

A.高斯消元法

B.加減消元法

C.代入法

D.分式方程法

E.圖形法

3.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些函數(shù)屬于反比例函數(shù)？

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=\frac{2}{x}\)

C.\(y=\frac{x}{2}\)

D.\(y=\frac{x}{x+1}\)

E.\(y=\frac{1}{x^2}\)

4.下列哪些幾何圖形屬于福建新高考數(shù)學(xué)試卷中常見(jiàn)的立體幾何圖形？

A.球

B.圓柱

C.正方體

D.三棱錐

E.拋物面

5.在福建新高考數(shù)學(xué)試卷中，解決下列問(wèn)題時(shí)，哪些策略可以采用？

問(wèn)題：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。

A.使用導(dǎo)數(shù)判斷極值

B.利用對(duì)稱性求解

C.構(gòu)造不等式求解

D.使用配方法求解

E.利用圖像判斷

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\cos2\alpha\)的值為_(kāi)_____。

3.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=3^n-1\)，則\(a_4\)的值為_(kāi)_____。

4.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)、\(B\)、\(C\)分別為\(60^\circ\)、\(45^\circ\)、\(75^\circ\)，則\(\triangleABC\)的面積\(S\)為_(kāi)_____。

5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=18\)，\(abc=216\)，則\(b\)的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知直線\(l:2x-3y+6=0\)與圓\(x^2+y^2=25\)相交，求交點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)為\(a_1=3\)，\(a_2=5\)，\(a_3=7\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.計(jì)算題：在三角形\(ABC\)中，\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，\(a=4\)，求三角形的邊長(zhǎng)\(b\)和\(c\)。

5.計(jì)算題：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=32\)，求該數(shù)列的公比\(r\)和前10項(xiàng)的和\(S_{10}\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCDE

2.ABC

3.ABDE

4.ABCD

5.ABD

三、填空題答案：

1.(-3,-4)

2.\(-\frac{3}{4}\)

3.80

4.15\(\sqrt{3}\)

5.6

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解題過(guò)程：

\[f'(x)=3x^2-6x+4\]

令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。

當(dāng)\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)\(\frac{2}{3}<x<1\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。

因此，\(x=\frac{2}{3}\)為極大值點(diǎn)，\(x=1\)為極小值點(diǎn)。

2.解題過(guò)程：

聯(lián)立方程組：

\[\begin{cases}

2x-3y+6=0\\

x^2+y^2=25

\end{cases}\]

解得交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-2)\)和\((-1,2)\)。

3.解題過(guò)程：

\[a_2=a_1+d\]

\[a_3=a_1+2d\]

\[5=3+d\]

\[7=3+2d\]

解得\(d=2\)，\(a_1=3\)。

因此，通項(xiàng)公式為\(a_n=2n+1\)。

4.解題過(guò)程：

\[\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\]

\[b=\frac{a\cdot\sinB}{\sinC}=\frac{4\cdot\sin60^\circ}{\sin75^\circ}\approx3.464\]

\[c=\frac{a\cdot\sinC}{\sinB}=\frac{4\cdot\sin75^\circ}{\sin60^\circ}\approx5.196\]

5.解題過(guò)程：

\[a_3=a_1\cdotr^2\]

\[32=2\cdotr^2\]

\[r=4\]

\[S_{10}=\frac{a_1(1-r^{10})}{1-r}=\frac{2(1-4^{10})}{1-4}\approx4194304\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.基本初等函數(shù)：包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值：求導(dǎo)數(shù)的方法，極值的判斷和求解。

3.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的相交、相切、相離等關(guān)系。

4.等差數(shù)列和等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求解。

5.