阜新市七校聯(lián)考數(shù)學試卷

阜新市七校聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=35，公差d=2，則該數(shù)列的首項a1是：

A.3

B.5

C.7

D.9

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，4），則下列選項中一定正確的是：

A.a=2，b=2，c=2

B.a=1，b=3，c=2

C.a=3，b=2，c=1

D.a=2，b=1，c=3

3.在直角坐標系中，若點A（3，2）關于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標是：

A.（2，3）

B.（3，2）

C.（-2，-3）

D.（-3，-2）

4.若等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且前三項之和為8，前三項乘積為64，則該數(shù)列的第四項a4等于：

A.16

B.8

C.4

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)，則下列選項中正確的是：

A.函數(shù)的定義域為（1，3）

B.函數(shù)的定義域為（0，3）

C.函數(shù)的定義域為（1，+∞）

D.函數(shù)的定義域為（0，+∞）

6.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+4，則該數(shù)列的前n項和Sn等于：

A.n(n+1)(2n+1)

B.n(n+1)(n-2)

C.n(n+1)(n+2)

D.n(n+1)(n-1)

7.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|在x=-1時的最小值為a，則下列選項中正確的是：

A.a=4

B.a=2

C.a=1

D.a=0

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=45，公差d=3，則該數(shù)列的第五項a5等于：

A.6

B.7

C.8

D.9

9.若函數(shù)f(x)=2x-3的圖象向左平移a個單位后，所得函數(shù)的解析式為g(x)，則a的值為：

A.2

B.3

C.1

D.-1

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列選項中正確的是：

A.a=1，b=0，c=-2

B.a=2，b=1，c=-2

C.a=1，b=-1，c=-2

D.a=2，b=-1，c=-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.1,3,6,10,...

D.4,8,12,16,...

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

3.下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.矩形

D.菱形

4.下列選項中，哪些是實數(shù)的性質？

A.交換律

B.結合律

C.分配律

D.交換律和結合律

5.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,...

B.3,6,12,24,...

C.1,3,9,27,...

D.2,6,18,54,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點的對稱點坐標為______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點是______和______。

3.等差數(shù)列{an}的前n項和公式為______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則第n項an=______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\]

2.解下列方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在x=1時的導數(shù)。

4.計算下列積分：

\[\int(2x^2-3x+1)\,dx\]

5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，d=3，求第10項an和前10項的和S10。

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，求f(x)的定義域。

7.解下列不等式：

\[3x-2>2x+1\]

8.已知三角形ABC的邊長分別為a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面積。

9.計算下列行列式：

\[\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}\]

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0時的泰勒展開式的前三項。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（a1=5+d=5+2=7）

知識點：等差數(shù)列的首項和公差的計算。

2.A（f(x)=ax^3在點（1，4）成立）

知識點：函數(shù)圖象與坐標點的關系。

3.A（對稱點坐標為（2，3））

知識點：點關于直線對稱的坐標變換。

4.C（a4=a1*q^3=3*2^3=24）

知識點：等比數(shù)列的通項公式。

5.A（函數(shù)的定義域為（1，3））

知識點：對數(shù)函數(shù)的定義域。

6.D（Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2）

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式。

7.A（a=4，f(x)在x=-1時取得最小值）

知識點：絕對值函數(shù)的性質。

8.B（a5=a1+4d=5+4*3=17）

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

9.C（a=1，函數(shù)平移后的解析式為g(x)=2(x-1)-3）

知識點：函數(shù)的平移變換。

10.D（a=2，b=-1，c=-2，開口向上，頂點坐標為（1，-2））

知識點：二次函數(shù)的頂點坐標和解析式。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（都是等差數(shù)列）

知識點：等差數(shù)列的定義和性質。

2.A,C（都是奇函數(shù)）

知識點：奇函數(shù)的定義和性質。

3.A,C,D（都是中心對稱圖形）

知識點：中心對稱圖形的定義和性質。

4.A,B,C（都是實數(shù)的性質）

知識點：實數(shù)的性質和運算律。

5.A,B,C,D（都是等比數(shù)列）

知識點：等比數(shù)列的定義和性質。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（-2，3）

知識點：點關于原點對稱的坐標變換。

2.（1，3）

知識點：二次方程的解。

3.Sn=n(a1+an)/2

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式。

4.an=3*2^(n-1)

知識點：等比數(shù)列的通項公式。

5.∠C=75°

知識點：三角形內(nèi)角和定理。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\[\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4\]

知識點：極限的運算法則。

2.解得：x=3或x=1/2

知識點：二次方程的解法。

3.f'(x)=3x^2-3

知識點：函數(shù)的導數(shù)。

4.\[\int(2x^2-3x+1)\,dx=\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+x+C\]

知識點：不定積分。

5.an=5+9d=5+9*3=32，S10=10/2(2a1+(n-1)d)=10/2(2*5+(10-1)*3)=155

知識點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

6.定義域為（1，+∞）

知識點：對數(shù)函數(shù)的定義域。

7.解得：x>3

知識點：一元一次不等式