新疆烏魯木齊市2025年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．．19．某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元．（1）商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)最多將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，由題意列方程得：=，解得：x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的根，答：商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元；（2）設(shè)將y臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多將8臺(tái)空調(diào)打折出售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．解答分式方程時(shí)，還要一定要注意驗(yàn)根．20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），答：通信塔CD的高度約為15.90cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．21．小強(qiáng)的爸爸從家騎自行車去圖書(shū)館借書(shū)，途中遇到了從圖書(shū)館步行回家的小強(qiáng)，爸爸借完書(shū)后迅速回家，途中追上了小強(qiáng)，便用自行車栽上小強(qiáng)一起回家，結(jié)果爸爸比自己?jiǎn)为?dú)騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．（1）圖書(shū)館離家有多少千米？（2）爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家多少千米？（3）爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)折線給出的信息可知：圖書(shū)館離家有6千米；（2）先計(jì)算爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；（3）求爸爸當(dāng)60≤t≤80時(shí)獨(dú)自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計(jì)算當(dāng)s=0時(shí)，t=84，即如果爸爸獨(dú)自騎車回家，是在離家84分鐘的時(shí)候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強(qiáng)后晚到家1分鐘，爸爸與小強(qiáng)同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計(jì)算速度即可．【解答】解：（1）由圖形得：圖書(shū)館離家有6千米；（2）對(duì)于爸爸：當(dāng)0≤t≤30時(shí)，去圖書(shū)館，設(shè)直線OA的解析式為：s=kt，把A（30，6）代入得：30k=6，k=，則直線OA的解析式為：s=t，當(dāng)t=20時(shí)，s=×20=4；答：爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)，離家4千米；（3）對(duì)于爸爸，當(dāng)30＜t≤60時(shí)在借書(shū)，此時(shí)s=6，當(dāng)60≤t≤80時(shí)獨(dú)自返回，設(shè)直線BC的解析式為：s=kt+b，把B（60，6）、C（80，1）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：s=t+21，令s=0時(shí)，t=84，即如果爸爸獨(dú)自騎車回家，是在離家84分鐘的時(shí)候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強(qiáng)后晚到家1分鐘，爸爸與小強(qiáng)同回家，一起在5分鐘走了1千米，t==0.2，答：爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決行程問(wèn)題，與一次函數(shù)的解析式相結(jié)合，明確時(shí)間、速度、路程的關(guān)系是關(guān)鍵．22．某藝校音樂(lè)專業(yè)自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂(lè)”和“器樂(lè)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)都分為五個(gè)等級(jí)．對(duì)某考場(chǎng)考生兩科考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場(chǎng)“聲樂(lè)”科目考試的平均分．（3）已知本考場(chǎng)參加測(cè)試的考生中，恰有兩人的這兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行面試，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）得出考生人數(shù)，進(jìn)而得出a，b，c的數(shù)值．（2）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算考場(chǎng)“聲樂(lè)”科目考試的平均分．（3）通過(guò)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）此考場(chǎng)的考生人數(shù)為：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器樂(lè)考試A等3人；（2）考生“聲樂(lè)”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；（3）因?yàn)槁晿?lè)成績(jī)?yōu)锳等的有3人，器樂(lè)成績(jī)?yōu)锳等的有3人，由于本考場(chǎng)考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A'，A''，將聲樂(lè)成績(jī)?yōu)锳等的另一人記為b，在至少一科成績(jī)?yōu)锳等考生中隨機(jī)抽取兩人有六種情形，兩科成績(jī)均為A等的有一種情形，所以概率為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形．【分析】（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計(jì)算．【解答】解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．理由：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0），頂點(diǎn)為C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．①在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②點(diǎn)P在直線y=2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接把M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，設(shè)G（1，a），列方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（m，2m），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)P的縱坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，分三種情況討論：①當(dāng)四邊形OMQP是平行四邊形時(shí)，如圖2；②當(dāng)四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當(dāng)OM是對(duì)角線時(shí)，如圖4，分別表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)后代入拋物線的解析式可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：﹣1﹣2+n=0，n=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（1，4）；（2）如圖1，存在點(diǎn)G，使∠AGC=∠BGC，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作對(duì)稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，設(shè)G（1，a），則，解得：，，∴A（﹣，﹣2），B（，2），∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，∴△APG∽△BQG，∴，∴=，a=6，∴G（1，6）；（3）設(shè)P（m，2m）①當(dāng)四邊形OMQP是平行四邊形時(shí)，如圖2，則Q（m﹣1，2m），∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，解得：m=0或2，∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），②當(dāng)四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3，則Q（m+1，2m），∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，解得：m=﹣1，∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），③當(dāng)OM是對(duì)角線時(shí)，如圖4，分別過(guò)P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∵四邊形MPOQ是平行四邊形，可得△PGM≌△QHO，∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴2m=﹣（﹣m