2023-2024學(xué)年安徽合肥肥西縣七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2023-2024學(xué)年安徽合肥肥西縣七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題的下面給出了代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)規(guī)范填涂正確選項(xiàng)．）1.下列計(jì)算正確的是（）A.=±3 B.=﹣2 C.=﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項(xiàng)、根據(jù)立方根的定義可判斷B項(xiàng)、根據(jù)平方根的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．2.人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：、與不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4.已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N【答案】B【解析】【分析】利用配方法把M?N的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可．【詳解】解：M?N＝（a2?a）?（a?1）＝a2?2a＋1＝（a?1）2，∵（a?1）2≥0，∴M≥N，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5.桿秤是中國(guó)古老的稱(chēng)量工具，在我國(guó)已經(jīng)使用了數(shù)千年．如圖，是桿秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)，其中秤紐和拴秤砣的細(xì)線都是鉛垂線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)秤紐和拴秤砣的細(xì)線都是鉛垂線，得出，結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵秤紐和拴秤砣的細(xì)線都是鉛垂線，∴，∴，故選：A．6.若分式與的值相等，則m的值不可能是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力．根據(jù)題意得，解得，再根據(jù)分式有意義的條件，得出，即，求解即可．【詳解】解：由題得：，解得．又∵，∴，則．故選：C．7.已知關(guān)于的不等式，可化為，試化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）．A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a-1＜0，即a＜1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【詳解】解：∵（a-1）x＞1可化x＜，∴a-1＜0，解得a＜1，則原式=1-a-（2-a）=1-a-2+a=-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8.日常生活情境：移動(dòng)儲(chǔ)物柜，小明沿墻挪動(dòng)墻角的三角儲(chǔ)物柜，示意圖如圖所示．則下列能表示平移距離的是（）A.線段的長(zhǎng) B.線段的長(zhǎng)C.線段的長(zhǎng) D.線段的長(zhǎng)【答案】D【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的概念即可求解，正確掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵沿射線平移得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴線段可表示平移距離，故選：．9.如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到的度數(shù)，由，，從而可以得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10.電商經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設(shè)的不斷完善，推動(dòng)我國(guó)快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn)．若設(shè)乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，表示出乙快遞員、甲快遞員所用時(shí)間，再根據(jù)“乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn)”建立方程，即可解題．【詳解】解：由題知，乙快遞員的速度是x米/分，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，甲快遞員的速度是米/分，甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，可列方程為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時(shí)，要注意分解徹底．12.若，則的值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】由得，然后倒用冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則將轉(zhuǎn)化成底數(shù)為，再將整體代入求值即可．本題主要考查了倒用冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則，以及整體代入法求值，熟練掌握冪的乘方法則和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：4．13.已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于______【答案】【解析】【分析】由數(shù)軸得，解不等式得，由此得到，求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了已知解集求不等式中的參數(shù)，解一元一次方程，正確理解數(shù)軸得到解集是解題的關(guān)鍵．14.將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點(diǎn)，，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，且，當(dāng)______時(shí)，與三角板的直角邊平行．【答案】5或35或65或95或125【解析】【分析】根據(jù)題意，分6種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)诙纹叫杏跁r(shí)，當(dāng)?shù)诙纹叫杏跁r(shí)，當(dāng)?shù)谌纹叫杏跁r(shí)，當(dāng)?shù)谌纹叫杏跁r(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)，計(jì)算得到答案．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，時(shí)，延長(zhǎng)交于D點(diǎn)，則，，，，，，，解得；②如圖：時(shí)，，，，，，解得；③如圖第二次平行于時(shí)，設(shè)與的交點(diǎn)為E，則，，∵，∴，∵，∴，∴，解得；④如圖第二次平行于時(shí)，，，∵，∴，∴，解得；⑤如圖：第三次平行于時(shí)，則，，，，又，，∴，解得；⑥如圖：第三次平行于時(shí)，，，，，∴，解得（舍去）．綜上，所有滿足條件的t的值為：5或35或65或95或125．故答案為：5或35或65或95或125三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分．）15.計(jì)算：【答案】10．【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根，再計(jì)算二次根式的乘法、去括號(hào)、有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、二次根式的加減法與乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.化簡(jiǎn)求值：，從不等式中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可．本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，，，，∵，且x為整數(shù)，∴x只能取0，2，當(dāng)，原式．四、解答題（本題共7小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)四邊形．（各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）

（1）將四邊形經(jīng)過(guò)一次平移得到四邊形，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的四邊形；（2）在（1）的條件下，求線段在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）27【解析】【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)是由A點(diǎn)向右平移9個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，因此按照相同的規(guī)律，畫(huà)出B、C、D三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接、、、即可得到平移后的四邊形；（2）線段掃過(guò)的圖形為，按照平行四邊形的面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：四邊形即所求；

【小問(wèn)2詳解】解：如圖，線段掃過(guò)的圖形為，它的面積為：．18.觀察下列等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；；按照以上的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第等式：__________；（2）直接寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式，并證明該等式（用含字母的式子表示等式）．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)題目中給出的等式尋找規(guī)律得到每一部分的規(guī)律總結(jié)出整個(gè)式子的規(guī)律，通過(guò)規(guī)律即可得到第個(gè)等式；（）根據(jù)上面得到的規(guī)律，將規(guī)律數(shù)替換成，使之由特殊到一般規(guī)律即可；本題了數(shù)與代數(shù)式中的規(guī)律，讀懂題意，找出等量關(guān)系以及利用整式的乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)證明是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】由第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；則第個(gè)等式：；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】由第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；則第個(gè)等式：；；則第個(gè)等式：；證明：左邊，右邊，左邊右邊所以等式成立．19.如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明AB∥EF．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再根據(jù)∠3+∠4=180°利用“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出CD∥EF，從而即可證出結(jié)論．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分別找出AB∥CD、CD∥EF．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角找出平行的直線是關(guān)鍵．20.已知關(guān)于的分式方程．（1）若方程有增根，求的值；（2）若方程無(wú)解，求的值．【答案】（1）m的值為或1.5（2）m的值為或或1.5【解析】【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的問(wèn)題，正確的將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，明確方程產(chǎn)生無(wú)解的原因，能正確地根據(jù)產(chǎn)生的原因進(jìn)行解答是關(guān)鍵．（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；若方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得解；（2）方程無(wú)解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無(wú)解，分別求解即可得．小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，整理得，∵原分式方程有增根，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，m的值為或1.5．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，該整式方程無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，要使原方程無(wú)解，由（2）得：或，綜上，m的值為或或1.5．21.如圖，是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的一個(gè)瞬間．已知，，，，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，過(guò)作，則，由平行線的性質(zhì)得，，由，則，然后由角度和差即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)作，∵∴，∴，，∵∴，，∴，∵，∴，∴．22.如圖，已知是三角形的高，且，．（1）求證：；（2）判定與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可．（2）由得，進(jìn)而可得，即可得解．本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，又，，【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：，

，，，，，∴．23.在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有名旅客在候車(chē)室等候檢票，檢票開(kāi)始后，仍有旅客前來(lái)進(jìn)站，旅客進(jìn)站按固定速度增加人/分鐘，所有的檢票口檢票也按固定速度為人/分鐘．若車(chē)站只開(kāi)2個(gè)檢票口，則需要30分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢；若只開(kāi)放3個(gè)檢票口，則需要10分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢．（1）求與之間的數(shù)量關(guān)系．（2）若要在5分鐘內(nèi)完成檢票，減少