廣東省清遠市2024-2025學年第二學期高二期末教學質(zhì)檢數(shù)學（含答案）

注意事項:2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置。3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。5.考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A十A=父△父→0△父2.已知f十1,則父△父→0△父3.某活動室有足球和籃球,從中隨機挑選2個球,若這2個球中足球個數(shù)為X,且X的分布列如下表所示,則p=X012P(X) pBC4.某班級有42名學生,其中男生、女生的人數(shù)及是否喜愛籃球的人數(shù)如表所示,從這42名學生中隨機選擇1人作為體育課代表,若選到的學生喜愛“籃球”,則該學生是女生的概率為合計男生7女生合計5.如圖,要讓電路從A處到B處只有一條支路接通,則不同的路徑有【高二數(shù)學卷第1頁(共4頁)】【高二數(shù)學卷第2頁(共4頁)】6.已知X~B(5,0.6),若Y=2X十1,則E(Y)十D(Y)=7.已知函數(shù)f(兒)=a兒2—2的圖象在點(\,f(\))處的切線的傾斜角為,則曲線y=f(兒)在點(1,f(1))處的切線的方程為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。456,則下列說法正確的是10.在A,B,C三個地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感,假設這三個地區(qū)的人口數(shù)之比為5:7:8,現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人,下列結論正確的是A.若此人選自B地區(qū),則其患流感的概率為0.05C.若此人患流感,則其選自A地區(qū)的概率為D.若此人患流感,則其選自C地區(qū)的概率為11.已知函數(shù)f(兒)=兒—ln兒十a(chǎn)(a∈R),則下列說法正確的是A.若f(兒)有兩個零點,則a≤—eB.若g(兒)=f(兒)—f(2—兒),則g(兒)無最值C.當a=1時,方程f(兒)=3ln兒十有唯一實根∈(0,十∞),使得f(兒0)≤(1—a)兒0十2,則a≤112.某班女生的身高X(單位:cm)近似服從正態(tài)分布N(163,4),從中隨機選取一人,則P(163≤X≤165)≈.(精確到0.0001,參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ—σ≤X≤μ十σ)≈0.6827,P(μ—2σ≤X≤μ十2σ)≈0.9545,P(μ—3σ≤X≤μ十3σ)≈0.9973)13.某校安排4位老師在期末考試的3天值班,要求每人需要值班1天或2天,且每天有兩人值班,則不同的值班方案有種.14.小李家共有10只信鴿,其中戴盔鴿有3只,李種鴿有n(2≤n≤5且n≠4)只,其余的為藍鴿,且隨機取出2只信鴿,其品種不相同的概率是15.現(xiàn)隨機取出2只信鴿,若取出1只藍鴿記10分,取出1只戴盔鴿記20分,取出1只李種鴿記30分.用X表示取出的2只信鴿的分數(shù)之和,則X的數(shù)學期望為.【高二數(shù)學卷第3頁(共4頁)】四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫15.(本小題滿分13分)在研究某類楊樹的樹高與胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)之間的關系時,某研究員收集的一些數(shù)據(jù)如表1所示.(1)由表1數(shù)據(jù),求胸徑d與樹高h的平均值;(胸徑d精確到0.1cm,樹高h精確到0.1m)(2)根據(jù)這些數(shù)據(jù),可建立該類楊樹樹高(單位:m)關于胸徑d(單位:cm)的一元線性回歸模型為=0.25d十,用(1)中結果求的值并估計胸徑為30cm的該類楊樹的樹高;(3)若這12棵楊樹樹齡相同,分別種植于南坡和北坡,且成材情況如表2所示,根據(jù)α=0.1的獨立性檢驗,能否認為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關聯(lián)?編號123456胸徑/cm樹高/m編號789胸徑/cm樹高/m表1種植位置成材情況合計成材未成材南坡516北坡246合計75表2參考公式及數(shù)據(jù)其中n=a十b十c十d.α父αCD=2,M是AD的中點,P是BM的中點,且AQ十3CQ=0.如圖,在三棱錐A—BCDCD=2,M是AD的中點,P是BM的中點,且AQ十3CQ=0.(1)證明:PQⅡ平面BCD;(2)求直線BM與平面ABC所成角的正弦值.【高二數(shù)學卷第4頁(共4頁)】已知雙曲線與橢圓十的焦點相同,且離心率之比(1)求雙曲線C1的方程;(2)若直線l:父—ny十3=0與雙曲線C1的左、右兩支分別交于P,Q兩點,記點P關于父軸的對稱點為Pl,證明:直線PlQ過定點,并求出該定點的坐標.18.(本小題滿分17分)甲、乙兩名操作員對A,B,C三種電子信息傳遞元件進行隨機連接檢測,并制定如下標準:第一次由A元件將信息傳出,每次傳遞時,傳遞元件都等可能地將信息傳遞給另外兩個元件中的任何一個,若第三次傳遞后,信息在A元件中,則該組檢測成功,否則該組檢測失敗.若該組檢測成功,則由原操作員繼續(xù)操作下一組檢測;反之,則由另一操作員按上述規(guī)則繼續(xù)操作下一組檢測.(1)求一組隨機連接檢測成功的概率;(2)若第1次從甲開始進行隨機連接檢測,記在前4次檢測中,乙操作的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與期望;(3)若第1次從乙開始進行連接檢測,求第n次由乙操作的概率Pn.19.(本小題滿分17分)(1)當a=0時,求f(父)的極值;若a>0,g在(2,十∞)上不單調(diào),求a的取值范圍;已知h十ln父,若h在定義域內(nèi)有三個不同的極值點父1,父2,父3,且滿父足●h●h求實數(shù)a的取值范圍.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DBABCCBD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。2.B所以故選B.3.A十p=1,解得故選A.4.B由題知,所求概率為25=5.C由分步計數(shù)原理可知,不同的路徑有1十2×3=7種,故選C.6.C由題知,E(X)=5×0.6=3,D(X)=5×0.6×(1—0.6)=1.2,又Y=2X十1,所以E(Y)=2E(X)十1=7,D(Y)=22×D(X)=4.8,所以E(Y)十D(Y)=7十4.8=11.8,故選C.7.Bf/(父)=2a父,所以f/(\)=2\a=\,解得所以f父2—2,f/=父,所以f所以曲線y=f(父)在點(1,f(1))處的切線的方程為父—1,即2父—2y—5=0,故選B.8.D由題知,任意三個不同項可組成A=6個數(shù)列;在所有遞增的新數(shù)列中,以1為最小項的新數(shù)列有C024個,以2為最小項的新數(shù)列有C023個,以3為最小項的新數(shù)列有C022個,…,以2023為最小項的新數(shù)列有C個,此時,所有新數(shù)列中的最小項之和為C024十2C023十3C022十…十2023C=2023C十2022C十2021C十…十C024=C十2022(C十C)十2021C十…十C024=C十2022C十2021C十…十C024=C十C十2021(C十C)十…十C024=C十C十2021C十…十C024=C十C十C十…十C025=C026,所以所有新數(shù)列中的最小項之和為6C026,故選D.9.ACD令父=0,得a0=1,故A正確;a2=C×(—2)2=60,故B錯誤;令父=1,得a0十a(chǎn)1十a(chǎn)2十a(chǎn)3十a(chǎn)4十a(chǎn)562=—364,故D正確,故選ACD610.ABC設D=“此人患流感所以P(D|A)=0.06,P(D|B)=0.05,P(D|C)=0.04,故A正確;所以P(D)=P(A)P(D|A)十P(B)P(D|B)十P(C)P(D|C)=×0.06十×0.05十×0.04=0.0485,故B正確;若此人患流感,則其選自A地區(qū)的概率為故C正確;若此人患流感,則其選自C地區(qū)的概率為故D錯誤,故選ABC.11.BCD對于A,函數(shù)f(父)的定義域為(0,十∞),f/<0,則0<父<1,令f/0,則父>1,所以函數(shù)f(父)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1),單調(diào)增區(qū)間為(1,十∞),所以函數(shù)f(父)的極小值為f(1)=1十a(chǎn),若函數(shù)f(父)有兩個零點,則a十1<0,解得a<—1,故A錯誤;【高二●數(shù)學卷參考答案第1頁(共5頁)】【高二●數(shù)學卷參考答案第2頁(共5頁)】0,當且僅當父=2—父(0<父<2)時,等號成立,所以函數(shù)g’(父)在(0,2)上為(父)無最值,故B正確;u’(父)<0,所以u(父)在(0,1)和(3,十∞)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,所以u(父)極大值=u(1)=—1<0,u(父)極小值=u(3)=3—4ln3<0,u(e5)=e5——19>0,所以u(父)在(3,十∞)上有一個零點,所以方程f(父)=3ln父十有唯一實根,故C正確;—<0,所以m(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,又m(1)=0,所以h(父)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以h(父)max=h(1)=1,所以a≤1,故D正確,故選BCD.12.0.3414由題知,μ=163,σ=2,則P(163≤X≤16513.90設4位老師分別為甲、乙、丙、丁,由題知,這4人中恰有2人均值班2天,剩下2人均值班1天,從4人中選2人均值班2天有C=6種選法,下面討論甲和乙均值班2天的情況:若甲、乙兩人值班的日期都相同,有C=3種不同的結果;若甲、乙兩人值班的日期有一天相同,有CAA=12種不同的結果,所以不同的值班方案有6×(3十12)=90(種).6十n(n—1)7—n)(6—n)=1—=,整理得n2—7n十12=0,解得n=3或n=4(舍去),所以李種鴿有3只,藍鴿有4只,所以X的所有取值為20,30,40,50,60,且P(X=20)==,P(X=30)= =,P(X=40)=CC=,P(X=50)==,P(X=60)==,所以E(X)=20×十30×十40×十50×十60×=38.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。40.2)≈29.1(cm),……………2分……………………………4分(2)=0.25d十,所以=0.25d十14.825,……………………7分當d=30時,=0.25×30十14.825≈22.3m,…………………即估計胸徑為30cm的該類楊樹的樹高為22.3m.………9分(3)零假設為H0:樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置無關聯(lián),…………………10分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到X2=≈3.086>2.706,………12分【高二.數(shù)學卷參考答案第3頁(共5頁)】根據(jù)α=0.1的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關聯(lián),此推斷錯誤的概率不大于0.1.……………13分16.(1)證明:在平面BCD內(nèi),過點D作DE丄BD,由題知,BC丄CD,BC=CD,因為AD丄底面BCD,且BD,DE在平面BCD內(nèi),所以AD丄BD,AD丄DE,所以DB,DE,DA兩兩垂直,…………………2分以D為坐標原點,分別以DB,DE,DA所在直線為父軸、y軸、義軸建立空間直角坐標系D—父y義如圖所示,……………………………3分則D(0,0,0),A(0,0,2),B(2\,0,0),C(\,\,0),M(0,0,1),P(\,0,,…………………4分,……………………6分易知平面BCD的一個法向量為m=(0,0,1),………………7分所以-.m=0,所以-丄m,………………8分所以PQⅡ平面BCD.………………………9分(2)解:由(1)知,-=(2\,0,—2),-=(\,\,—2),設平面ABC的法向量為n=(父,y,義),則令義=\2,得父=1,y=1,所以n=(1,1,\),……………12分設直線BM與平面ABC所成角為θ,又-=(—2\,0,1),……………………13分所以直線BM與平面ABC所成角的正弦值為\.………15分17.(1)解:由題知解得分所以雙曲線C1的方程為—=1.………………………5分—y1),——y2(父ny十3=0,,所以ny1y2=(y1十y2),…………………11分),………12分由對稱性易知,若直線PIQ過定點,則該定點在父軸上,…………………13分【高二.數(shù)學卷參考答案第4頁(共5頁)】所以直線p’Q過定點,且該定點的坐標為(—,0).………………18.解:(1)由題知,三次傳遞所有的傳遞方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B;A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,則共有8種傳遞方法.第三次傳遞后,信息在A元件中的有兩種情況,所以第三次傳遞后,信息在A元件中的概率為p==,即一組隨機連接檢測成功的概率為1…………………(2)設在前4次檢測中,乙操作的次數(shù)為X,所以p(X=0)=3=,p(X=2)=××十××十××= p(X=2)=××十××十××= p(X=3)=4×4×4=64,…………………… X0123p 所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.……………………10分……………所以E(X)=0×64十1×64十2×64十3×64=16.……………………10分(3)若第1次從乙開始進行連接檢測,則第n次由乙操作有兩種情況:①第n—1次由乙操作,第n次繼續(xù)由乙操作,其概率為pn1=pn—1(n≥2);………11分②第n—1次由甲操作,第n次由乙操作,其概率為pn2=(1—(1—pn—1)=—pn—1(n≥2),………………12分所以pn=pn1十十分—(n≥2),………………14分所以數(shù)列{pn—是以為首項,—為公比的等比數(shù)列,…………15分,…………16分所以pn=—n.…………………17分所以當父<—\或父>\時,f’(父)<0,此時f(父)