2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a4?a3=a6 B.2.我國(guó)古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.B.C.D.3.2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某專(zhuān)賣(mài)店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷(xiāo)售量(單位：套)分別為：136，140，129，180，136，154，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.136，136 B.138，136 C.136，129 D.136，1384.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是(

)A.7

B.8

C.6

D.55.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)已經(jīng)逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某品牌新能源汽車(chē)的月銷(xiāo)售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車(chē)一月至三月銷(xiāo)售量平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A.8000(1+2x)=1200

B.8000(1+x)2=12000

C.8000+8000(1+x)+8000(1+x6.已知關(guān)于x的分式方程x+kx?4?2k4?x=3解為負(fù)數(shù)，則A.k<?4 B.k>?4

C.k<?4且k≠?43 D.k>?47.為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計(jì)劃用1200元購(gòu)買(mǎi)足球和籃球用于課外活動(dòng)，其中足球80元/個(gè)，籃球120元/個(gè)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案(

)A.6 B.7 C.4 D.58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線(xiàn)y=kx(k≠0)上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?1，∠AOB=∠ABO=45°，則k的值為(

)A.2B.?52

C.9.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上，且AD=4，CE=3，連接DE，點(diǎn)M、N分別是AC、DE的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長(zhǎng)度為(

)A.52

B.125

C.2

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=BF，連接AC、AE、AF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)G，分別交AB、AC、DC于點(diǎn)M、H、N.則下列結(jié)論：①M(fèi)N=AF；②∠EAH=∠EHA；③EN?BF=EC?HN；④若BF：FC=3：4，則tan∠FAC=25；⑤圖中共有5A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.電影《哪吒之魔童鬧海》自上映以來(lái)，好評(píng)如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國(guó)電影票房紀(jì)錄.將數(shù)據(jù)157億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.在函數(shù)y=1x+3中，自變量x的取值范圍是______．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使平行四邊形ABCD為菱形．14.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡L1、L15.關(guān)于x的不等式組2x?3≤0x?a>0恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．16.如圖，PA、PB是圓O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，AC是直徑，∠BAC=35°，∠P=______．17.若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)_____．18.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接AM、BM、CM，若CM=3，則AM+13BM19.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60°，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，若PE⊥AC，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=?12x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B.四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，A3A4B4C4，?都是正方形，頂點(diǎn)A1，A2，A3，A4，?都在x軸上，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，?都在直線(xiàn)y=?12x+3上，連接BA1，B1A2，B2A3，三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：1a2?1?22.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,?1)，B(1,?3)，C(3,?4)．

(1)將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°23.(本小題6分)

如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)．

(1)求b與c的值．

(2)在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積與△ABC的面積相等.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)24.(本小題7分)

2025年6月5日是中國(guó)的第11個(gè)環(huán)境日，育華中學(xué)八年級(jí)學(xué)生積極參加公益活動(dòng)，為了解活動(dòng)時(shí)間(單位：?)，張老師隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)m=______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求參加公益活動(dòng)時(shí)間為7?所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若育華中學(xué)八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)育華中學(xué)八年級(jí)參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10?的學(xué)生有多少人？

25.(本小題8分)

一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車(chē)從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車(chē)從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地(卸貨時(shí)間忽略不計(jì)).兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，轎車(chē)比貨車(chē)晚13?到達(dá)終點(diǎn)，兩車(chē)均按各自速度勻速行駛.如圖是轎車(chē)和貨車(chē)距各自出發(fā)地的距離y(單位：km)與轎車(chē)的行駛時(shí)間x(單位：?)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)圖中a的值是______，b的值是______；

(2)在貨車(chē)從B地返回C地的過(guò)程中，求貨車(chē)距出發(fā)地的距離y(單位：km)與行駛時(shí)間x(單位：?)之間的函數(shù)解析式；

(3)直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距40km．26.(本小題8分)

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，設(shè)∠BAC=α，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至AE，連接DE、BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F.探究如下：

(1)若α=60°時(shí)，

如圖①，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，易證：BF=DF+BC；

如圖②，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，試探究線(xiàn)段BF、DF、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

(2)若α=120°，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③，猜想線(xiàn)段BF、DF、BC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．27.(本小題10分)

2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無(wú)限，氣象萬(wàn)千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相.第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元．

(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)設(shè)學(xué)校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，tan∠COA=3，OA的長(zhǎng)是一元二次方程x2?3x?18=0的根，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥OA交OA于點(diǎn)Q，交對(duì)角線(xiàn)OB于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(2)連接MN、PM，求△PMN的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)t=3時(shí)，在對(duì)角線(xiàn)OB上是否存在一點(diǎn)E，使得△MNE是含30°

答案解析1.【答案】C

【解析】解：a4?a3=a7，則A不符合題意，

2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，則B不符合題意，

(?2a2b3)3=?8a62.【答案】B

【解析】解：A.圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C.圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟知一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來(lái)的圖形重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為129，136，136，140，154，180，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為136，中位數(shù)為136+1402=138，

故選：D．

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．4.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是：1+1+1+2+2=7．

故選：A．

在俯視圖中標(biāo)出正方體的個(gè)數(shù)即可得出答案．

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

8000(1+x)2=12000，

故選：B．

6.【答案】A

【解析】解：x+kx?4?2k4?x=3，

得x+3kx?4=3，

得x+3k=3x?12，

解得：x=3k+122，

根據(jù)題意，解x=3k+122<0，

即3k+12<0，

解得：k<?4，

∵分母x?4≠0，即x≠4，即3k+122≠4，

解得：k≠?437.【答案】C

【解析】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)足球，y個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：80x+120y=1200，

∴y=10?23x，

又∵x，y均為正整數(shù)，

∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4或x=12y=2，

∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案．

故選：C．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)足球，y個(gè)籃球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合8.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作MN/?/x軸，交y軸于點(diǎn)N，作BM⊥MN，垂足為M，

∵∠AOB=∠ABO=45°，

∴AB=AO，∠BAO=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

在△BMA和△ANO中，

∠MBA=∠NAO∠BMA=∠ANOAB=AO，

∴△BMA≌△ANO(AAS)，

∴AN=BM=1，ON=AM，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?1，

∴A(?1,?k)，

∴ON=AM=?k，

∴B(?1+k,?k?1)，

∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=(?1+k)(?1?k)=1?k2，

整理得k2+k?1=0，

解得k=?1+52(舍去)或k=?1?52．

故選：D．

過(guò)點(diǎn)A作MN/?/x軸，交y軸于點(diǎn)9.【答案】A

【解析】解：連接CD，取CD的中點(diǎn)M，連接MK，NK，

∵點(diǎn)M、N分別是AC、DE的中點(diǎn)，

∴MK、NK分別是△ACD和△DCE的中位線(xiàn)，

∴MK//AB，NK//BC，MK=12AD，NK=12CE，

∵AD=4，CE=3，

∴MK=2，NK=32，

∵∠B=90°，

∴AB⊥BC，

∴MK⊥NK，

∴∠MKN=90°，

∴MN=MK2+NK2=52．

故選：A．

連接CD，取CD的中點(diǎn)M，連接MK，NK，由三角形中位線(xiàn)定理推出MK/?/AB，NK//BC10.【答案】C

【解析】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BK//EN，交CD于點(diǎn)K，

在正方形ABCD中，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，∠BAC=∠ACB=∠ACD=45°，AB/?/CD，

∴△ABC、△ADC是等腰三角形，又BE=BF，AB=AB，

∴△AEB≌△AFB(SAS)，

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∠BAE=∠BAF，

∴△AEF是等腰三角形，

∵EG⊥AF，

∴∠NEC+∠AFE=90°，

又∵∠BAF+∠AFE=90°，

∴∠NEC=∠BAF，

∵BK//EN，

∴∠KBC=∠NEC，∠BKC=∠ENC，

∴∠KBC=∠NEC=∠BAF=∠BAE，

設(shè)∠KBC=∠NEC=∠BAF=∠BAE=α，

∵∠EAH=∠BAE+∠BAC=α+45°，∠AHE=∠HEC+∠ACB=α+45°，

∴∠EAH=∠AHE，故結(jié)論②正確；

∴EA=EH，即△AEH是等腰三角形，

∵在△ABF和△BCK中，

AB=BC∠KBC=∠BAF∠ABF=∠BCK，

∴△ABF≌∠BCK(AAS)，

∴BK=AF，∠CKB=∠AFE=∠AEF=90°?α，

∵BK//EN，AB/?/CD，

∴四邊形BMNK是平行四邊形，

∴MN=BK，

∴MN=AF，故結(jié)論①正確，

∵∠NEC=∠BAF，∠BCD=∠ABC=90°，

∴△NEC?△BAF，

∴ENAF=CNBF，

∴EN?BF=CN?AF，

∵∠EAH=∠AHE=∠CHN=45°+α，∠ACE=∠ACN=45°，

∴△AEC∽△HNC，

∴AEHN=ECNC，

∴CN?AE=EC?HN，

∵AE=AF，

∴CN?AF=EC?HN，

∴EN?BF=EC?HN，故結(jié)論③正確，

過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AC，如圖2；

設(shè)BF=3x，由BF：FC=3：4可得FC=4x，AB=BC=7x，

∴AF2=AB2+BF2=(7x)2+(3x)2=58x2，

∵PF=FC?sin∠ACB=4x?22=22x′

∴AP=AF2?PF2=58x2?8x2=52，

∴tan∠FAC=PFAP=22x52x=25，

故結(jié)論④正確，∠CNE=90°?α，∠CHN=∠AHE=α+45°，α<45°，

∴∠CNE不一定等于∠CHN，α<45°，

∴△CNH不一定是等腰三角形，

故等腰三角形有△ABC、△ADC、△AEF、11.【答案】1.57×10【解析】解：157億1.57×1010．

故答案為：1.57×1010．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】x≠?3

【解析】解：由題意得：x+3≠0，

解得：x≠?3，

故答案為：x≠?3．

讓分母不為0列式求值即可．

本題考查求函數(shù)自變量的取值；解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0．13.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)

【解析】解：∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，

∴添加一個(gè)條件AC⊥BD，使平行四邊形ABCD為菱形．

故答案為：AC⊥BD(答案不唯一)．

由菱形的判定方法，即可判斷．

本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．14.【答案】13【解析】解：列表如下：KKKK((K((K((共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有：(K1,K3)，(K3,K1)，共2種，

∴能讓兩盞燈泡L1、L15.【答案】?2≤a<?1

【解析】解：由2x?3≤0得，x≤32．

由x?a>0得，x>a．

因?yàn)榇瞬坏仁浇M恰有3個(gè)整數(shù)解，

則這3個(gè)整數(shù)解為1，0，?1，

所以?2≤a<?1．

故答案為：?2≤a<?1．

根據(jù)所給不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式，據(jù)此可解決問(wèn)題．16.【答案】70°

【解析】解：∵PA、PB是圓O的切線(xiàn)，

∴PA=PB，

∵AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，

∴PA⊥AC，

∴∠PAC=90°，

∴∠PBA=∠PAB=90°?∠BAC=90°?35°=55°，

∴∠P=180°?∠PBA?∠PAB=180°?55°?55°=70°，

故答案為：70°．

由PA、PB是圓O的切線(xiàn)，得PA=PB，PA⊥AC，則∠PAC=90°，而∠BAC=35°，則∠PBA=∠PAB=90°?∠BAC=55°，所以∠P=180°?∠PBA?∠PAB=70°，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，推導(dǎo)出PA=PB及PA⊥AC是解題的關(guān)鍵．17.【答案】15π

【解析】解：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=32+42=5，

所以圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積=1218.【答案】5【解析】解：在BC上取點(diǎn)G，使CG=1，

又∵BC=9，CM=3，CGCM=CMBC=13，

又∵∠MCG=∠MCB，

∴△MCG∽△BCM，

∴MGBM=CGCM=13，

∴MG=13BM，

∴AM+13BM=AM+MG≥AG，

∴AG=AC2+CG2=72+12=52，

∴AM+19.【答案】3或9

【解析】解：如圖所示，連接PC，交直線(xiàn)EF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)PE交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)C上方時(shí)，

∵在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=12，CD=AC2?AD2=63，∵

點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=12CD=33，

∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，

∴PE=CE=33，∠EGC=∠EGP=90°，

∵PH⊥AC，

∴∠EHC=∠EHF=90°，∠ACD=30°，∠ACD+∠CEH=∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CEH=∠CAD=60°，

∴∠PEC=120°，∵PE=CE，

∴∠CPE=∠PCE=12(180°?∠PEC)=30°，

∵∠PEG=∠FEH，∠EGP=∠EHF=90°，

∴∠CPE=∠EFC=30°，

∴△CEF是等腰三角形，CH=FH=12CF，

在Rt△CEH中，CE=33，

∠HCE=30°，CH=CE?cos∠HCE=33×32=92，

∴CF=2CH=9；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)C下方時(shí)，

∵PE⊥AC，

∴∠CHE=90°，

∵∠ACD=30°，

∴∠CEP=60°，CH=CE?cos∠ACD=33×32=92，

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PE=CE，

∴△CEP是等邊三角形，

∴∠P=60°，CE=PC=PE=33，

∴∠HEF=30°，EH=PH=12PE=332，HF=EH?tan∠PEF=332×33=32，

∴CF=CH?HF=3；

綜上，CF的長(zhǎng)為3或920.【答案】(2【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=?12x+3=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)，

∵點(diǎn)B1在直線(xiàn)y=?12x+3上，

設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(x1,?12x1+3)，

則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(x1,0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(0,?12x1+3)，

∵四邊形OA1B1C1是正方形，

∴OA1=A1B1，OA1//C1B1，

∴x1=?12x1+3，

解得：x1=2，

∴B1的坐標(biāo)是(2,2)，

∴正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為2，

∴OC1=OA1=A1B1=B1C1=2，

∴BC1=BC?OC1=3?2=1，

∵OA1//C1B1，

∴△BC1D1∽△BOA1，

∴BC1BO=C1D1OA1，

∴13=C1D12，

解得：C1D1=23，

∴B1D1=B1C1?C1D1=2?23=43，

∴S△BB1D1=12B1D1?BC1=12×43×1=23；

設(shè)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(x2,?12x2+3)，

則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(x2,0)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(2,?12x2+3)，21.【答案】2a+1，2【解析】解：1a2?1?a2?2a+1a+1a

=1(a+1)(a?1)?(a?1)2a+1a22.【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解答；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,1)．

畫(huà)圖見(jiàn)解答；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?1,4)．

【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,1)．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

由圖可得，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?1,4)．

(3)由勾股定理得，OC1=42+12=17，

23.【答案】b=?6，c=5；

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5+412或【解析】(1)∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)，

∴y=(x?3)2?4=x2?6x+5，

∴b=?6，c=5；

(2)存在，理由如下：對(duì)于拋物線(xiàn)y=x2?6x+5，

當(dāng)y=0，x2?6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，

當(dāng)x=0，y=5，

∴OB=OC=5，AB=5?1=4，

∵∠COB=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，在x軸上方的垂線(xiàn)上截取BD=BA=4，

連接AD與BC交于點(diǎn)E，則D(5,4)，

∴∠DBC=90°?∠OBC=45°=∠OBC，

∴BC⊥AD，ED=EA，

過(guò)點(diǎn)D作BC平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)即為點(diǎn)P，S△BCA=12BC×AE，

∴S△BCA=S△BCP，

設(shè)直線(xiàn)BC：y=mx+n，

則5m+n=0n=5，

∴m=?1n=5，

∴直線(xiàn)BC：y=?x+5，

∵BC//PD，

∴設(shè)直線(xiàn)PD：y=?x+q，代入D(5,4)得：?5+q=4，

解得：q=9，

∴直線(xiàn)PD：y=?x+9，與拋物線(xiàn)解析聯(lián)立得：y=?x+9y=x2?6x+5，

整理得：x2?5x?4=0，

解得：x=5+412或x=5?412，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5+24.【答案】200，30；圖形見(jiàn)解析；

參加公益活動(dòng)時(shí)間為7?所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為54°；

估計(jì)育華中學(xué)八年級(jí)參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10?的學(xué)生有240人．

【解析】(1)抽取了該校八年級(jí)學(xué)生有：m=20÷10%=200(名)，

a%=60200×100%=30%，

∴a=30；

故答案為：200，30；

9?的人數(shù)為：200×25%=50(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)360°×30200=54°，

答：參加公益活動(dòng)時(shí)間為7?所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為54°；

(3)1200×40200=240(人)，

答：估計(jì)育華中學(xué)八年級(jí)參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10?的學(xué)生有240人．

(1)用活動(dòng)6?的人數(shù)除以活動(dòng)6?所占百分比求出m，再用活動(dòng)8?的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出a，用總?cè)藬?shù)乘以9?的百分比求出9?的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

(2)360°×活動(dòng)7?所占百分比即可；

25.【答案】300，2；

y=?90x+240(43≤x≤83)；

【解析】(1)由圖象可知，A、B兩地之間的距離為180km，B、C兩地之間的距離為120km，

180+120=300(km)，

∴a=300，

轎車(chē)的速度為180÷1.5=120(km/?)，

300÷120=2.5(?)，

根據(jù)圖象，得1.5+(3?b)=2.5，

解得b=2．

故答案為：300，2．

(2)3?13=83(?)，

∴N(83,0)，

83÷2=43(?)，

∴M(43,120)，

貨車(chē)的速度為120÷43=90(km/?)，

y=120?90(x?43)=?90x+240，

∴在貨車(chē)從B地返回C地的過(guò)程中，求貨車(chē)距出發(fā)地的距離y(單位：km)與行駛時(shí)間x(單位：?)之間的函數(shù)解析式為y=?90x+240(43≤x≤83).

(3)當(dāng)0≤x≤43時(shí)，得(120+90)x+40=300，

解得x=2621，

當(dāng)1.5≤x≤2時(shí)，得90(x?43)=40，

解得x=169，

當(dāng)2<x≤83時(shí)，得180+120(x?2)+40?90x+240=300，

解得x=83，

∴出轎車(chē)出發(fā)2621?或169?或83?與貨車(chē)相距40km．

(1)觀(guān)察圖象，可知A、B兩地之間的距離，B、C兩地之間的距離，從而求出A、C兩地之間的距離，即a的值；根據(jù)速度=路程26.【答案】①證明見(jiàn)解析；②BF=DF?BC；

3BF=DF+BC，理由見(jiàn)解析．

【解析】(1)①證明：∵AB=AC，∠BAC=α=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，

∵∠BAC=∠EAD=α=60°，

∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠BAE=∠CAD，

∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=60°，

∴∠EBF=180°?∠ABE?∠ABC=180°?60°?60°=60°，

∵EF⊥BC，

∴在Rt△BEF中，BE=BFcos∠EBF=BFcos60°=2BF，

∵CD=BD+BC=BF+DF+BC，CD=BE=2BF，

∴2BF=BF+DF+BC，

∴BF=DF+BC；

②解：BF=DF?BC，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=α=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BCA=60°，

∴∠ACD=180°?∠BCA=120°，

∵4∠BAC=∠EAD=α=60°，

∴∠BAC?∠EAC=∠EAD?∠EAC，即∠BAE=∠CAD，

∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=120°，

∴∠EBF=∠ABE?∠ABC=120°?60°=60°，

∵EF⊥BC，

∴在Rt△BEF中，BE=BFcos∠BEF=BFcos60°=2BF，

∵CD=BD?BC=BF+DF?BC，CD=BE=2BF，

∴2BF=BF+DF?BC，

∴BF=DF?BC；

(2)解：∵AB=AC，∠BAC=α=120°，

∴∠ABC=∠BCA=12(180°?∠BAC)=30°，

∵∠BAC=∠EAD=α=120°，

∴∠BAC?∠BAD=∠EAD?∠BAD，即∠DAC=∠EAB，

∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=30°

∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=30°+30°=60°，

∵EF⊥BC，

∴在Rt△BEF中，

BE=BFcos∠BEF=BFcos60°=2BF，

∵CD=BC?BD=DF?BF+BC，CD=BE=2BF，

∴2BF=DF+BC?BF，

∴3BF=DF+BC．

(1)①由AB=AC，∠BAC=α=60°，得到△ABC是等邊三角形，從而得到∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，進(jìn)而推出∠BAE=∠CAD，因此可證明△ABE≌△ACD(SAS)，得到BE=CD，∠ABE=∠