東城高二期末數(shù)學(xué)試卷

東城高二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3

B.2

C.-2

D.3

2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x+1)=f(x)，則x的取值范圍是（）

A.x∈(-∞，+∞)

B.x∈[0，+∞)

C.x∈(-∞，0]

D.x∈(-∞，1]

3.下列各數(shù)中，能被4整除的是（）

A.22

B.18

C.24

D.25

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a3+a5=16，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列命題中，正確的是（）

A.對于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

B.對于任意實(shí)數(shù)x，x3≥0

C.對于任意實(shí)數(shù)x，x?≥0

D.對于任意實(shí)數(shù)x，x?≥0

6.已知正方形的對角線長為10cm，則正方形的面積是（）

A.25cm2

B.50cm2

C.100cm2

D.200cm2

7.下列函數(shù)中，y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（）

A.y=-x2

B.y=x2+1

C.y=2x2

D.y=3x2

8.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，且A+B=120°，則角C的度數(shù)是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

9.下列方程中，有唯一解的是（）

A.x2-2x+1=0

B.x2+2x+1=0

C.x2-4x+4=0

D.x2+4x+4=0

10.下列各數(shù)中，能被3整除的是（）

A.123

B.124

C.125

D.126

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.下列各數(shù)中，哪些是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？（）

A.an=3n+1

B.an=n2+1

C.an=2n

D.an=n(n+1)

3.下列幾何圖形中，哪些是正多邊形？（）

A.正方形

B.長方形

C.正三角形

D.正六邊形

4.下列各數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？（）

A.2

B.9

C.11

D.18

5.下列命題中，哪些是正確的？（）

A.對于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

B.對于任意實(shí)數(shù)x，x3≥0

C.對于任意實(shí)數(shù)x，x?≥0

D.對于任意實(shí)數(shù)x，x?≥0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=__________。

2.函數(shù)y=2x+3的圖像在坐標(biāo)系中經(jīng)過的象限是__________。

3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊的長度在__________之間。

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向由__________決定，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-5x-2=0\]

3.計(jì)算下列積分：

\[\int(2x^3-3x^2+4)\,dx\]

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為\(2x\),\(3x\),\(4x\)，求長方體的體積和表面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（絕對值最小的數(shù)是0，而-3的絕對值大于2的絕對值）

2.B（根據(jù)函數(shù)的周期性，f(x+1)=f(x)說明函數(shù)的周期為1，所以x的取值范圍是[0，+∞)）

3.C（24能被4整除，其他選項(xiàng)不能）

4.B（由等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d，a5=a1+4d，所以2d=16-2a1，代入a1=2得d=3）

5.A（平方總是非負(fù)的，所以對于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0）

6.B（正方形的面積是邊長的平方，所以面積是10cm×10cm=100cm2）

7.C（在區(qū)間（-∞，0）上，x2是增函數(shù)，所以y=2x2也是增函數(shù)）

8.C（三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-A-B=180°-120°=60°）

9.A（這是一個(gè)完全平方公式，所以x=1是唯一解）

10.D（126能被3整除，其他選項(xiàng)不能）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.AC（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以x3和sin(x)是奇函數(shù)）

2.AC（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以an=3n+1和an=2n是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.ACD（正方形、正三角形和正六邊形都是正多邊形，長方形不是）

4.AC（2和11是質(zhì)數(shù)，9和18不是）

5.ABCD（這些命題都是正確的，因?yàn)槠椒?、立方、四次方和五次方總是非?fù)的）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.33（第10項(xiàng)是a1+(10-1)d=5+(10-1)×3=5+27=33）

2.第一、二、三象限（函數(shù)圖像在y軸左側(cè)時(shí)，x為負(fù)，所以圖像在第一象限；在y軸右側(cè)時(shí)，x為正，所以圖像在第二、三象限）

3.1到5（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以第三邊在1到5之間）

4.a（二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下）

5.(-2,3)（關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\[\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{1+0}=1\]

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}=\frac{5\pm7}{6}\)，所以解為\(x=2\)或\(x=-\frac{1}{3}\)

3.\[\int(2x^3-3x^2+4)\,dx=\frac{2}{4}x^4-\frac{3}{3}x^3+4x+C=\frac{1}{2}x^4-x^3+4x+C\]

4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{4}{2},\frac{4}{2})=(2,-1)\)，因?yàn)轫旤c(diǎn)公式為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

5.體積\(V=2x\times3x\times4x=24x^3\)，表面積\(A=2(2x\times3x+2x\times4x+3x\times4x)