東莞中考押題數(shù)學(xué)試卷

東莞中考押題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√16

B.√-9

C.π

D.2/3

2.已知等差數(shù)列{an}，若a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

5.在下列各式中，正確的是（）

A.a^2+b^2=c^2

B.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

C.a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

D.a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

6.已知等比數(shù)列{an}，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5的值為（）

A.54

B.48

C.42

D.36

7.在下列各式中，正確的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√4

B.√-9

C.π

D.2/3

10.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

2.已知等差數(shù)列{an}，若a1=5，d=3，則下列各項(xiàng)屬于該數(shù)列的是（）

A.a5=16

B.a10=22

C.a20=38

D.a30=44

3.在下列各式中，屬于同類項(xiàng)的是（）

A.3x^2+2xy

B.4a^3b+5a^2b^2

C.2mn-3m^2n

D.5xy^2+2x^2y

4.下列各圖形中，是全等圖形的是（）

A.兩個等腰三角形

B.兩個正方形

C.兩個矩形

D.兩個等邊三角形

5.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√25

B.√36

C.√-1

D.√π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

3.函數(shù)f(x)=2x-5的圖像是一條__________直線，且該直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

4.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，則第5項(xiàng)a5=__________。

5.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

(1)f(x)=3x^2-2x+1，當(dāng)x=2時的f(2)；

(2)g(x)=x^3-6x^2+9x，當(dāng)x=1時的g(1)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知三角形ABC的邊長分別為AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，求該三角形的面積。

4.解下列不等式：

\[

2x-5>3x+1

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明在極值點(diǎn)處函數(shù)的增減情況。

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在直線y=mx+c上，且滿足m^2+1=0。求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d，并說明a和b的值。

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，d=2，求Sn的表達(dá)式，并計算S10。

8.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公比q=3，求第7項(xiàng)a7，以及前7項(xiàng)的和S7。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.BCD

2.ABCD

3.CD

4.BD

5.CD

三、填空題答案：

1.29

2.(3,-4)

3.斜率，(0,-5)

4.1

5.75°

四、計算題答案及解題過程：

1.(1)f(2)=3*2^2-2*2+1=12-4+1=9

(2)g(1)=1^3-6*1^2+9*1=1-6+9=4

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\quad\text{(1)}\\

4x-y&=2\quad\text{(2)}

\end{align*}

\]

從方程(2)中解出y：

\[

y=4x-2

\]

將y的表達(dá)式代入方程(1)中：

\[

2x+3(4x-2)=8\\

2x+12x-6=8\\

14x=14\\

x=1

\]

將x的值代入y的表達(dá)式中：

\[

y=4*1-2=2

\]

所以方程組的解為x=1，y=2。

3.根據(jù)海倫公式，三角形ABC的面積S可以通過以下公式計算：

\[

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

\]

其中，p為半周長，a、b、c為三角形的三邊長。對于三角形ABC：

\[

p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{5+8+10}{2}=11.5

\]

\[

S=\sqrt{11.5(11.5-5)(11.5-8)(11.5-10)}=\sqrt{11.5*6.5*3.5*1.5}\approx24.25\text{cm}^2

\]

4.解不等式：

\[

2x-5>3x+1\\

-x>6\\

x<-6

\]

所以不等式的解集為x<-6。

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數(shù)，其圖像是一個開口向上的拋物線。函數(shù)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在拋物線的頂點(diǎn)處。二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為：

\[

x=-\frac{2a}

\]

對于f(x)，a=1，b=-4，所以極值點(diǎn)x=2。在x=2處，函數(shù)取得極小值f(2)=0。由于拋物線開口向上，函數(shù)在x=2左側(cè)是遞減的，在x=2右側(cè)是遞增的。

6.由于m^2+1=0，因此m是虛數(shù)。直線y=mx+c不可能在實(shí)數(shù)域上有解，因?yàn)樾甭蕀是虛數(shù)。因此，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d無法確定，且a和b的值也無法確定。

7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為：

\[

S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)

\]

其中，an是第n項(xiàng)，a1是第一項(xiàng)。對于{an}，a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)。將an代入Sn的公式中：

\[

S_n=\frac{n}{2}(3+3+2(n-1))=\frac{n}{2}(2n+2)=n(n+1)

\]

所以S10=10(10+1)=110。

8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為：

\[

S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}

\]

對于{an}，a1=2，q=3，所以S7=2(1-3^7)/(1-3)。計算S7得到S7的值。第7項(xiàng)a7可以通過公式an=a1*q^(n-1)計算得到，即a7=2*3^(7-1)=2*3^6。計算a7得到a7的值。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)教育中的一些基礎(chǔ)知識點(diǎn)，包括：

1.選擇題：考察了對基本概念和定義的理解，如有