福州高一市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

福州高一市質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）

A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(a,b)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.29B.30C.31D.32

4.若log2x+log2(x-1)=3，則x的值為（）

A.2B.4C.8D.16

5.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

6.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第4項(xiàng)an的值為（）

A.12B.24C.48D.96

7.若sinα=1/2，則cosα的值為（）

A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

9.若log5x-log5(x-1)=1，則x的值為（）

A.5B.10C.25D.50

10.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則AC的長度是AB的（）

A.2倍B.√3倍C.1/2倍D.1/√3倍

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√4B.√-1C.πD.0.5

2.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.f(-2)>f(1)B.f(-2)<f(1)C.f(-2)=f(1)D.不確定

3.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.√16B.√-9C.log2(8)D.2π

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=-2，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.第10項(xiàng)an>0B.第10項(xiàng)an<0C.第10項(xiàng)an=0D.不能確定

5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a>0B.a<0C.b<0D.c<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.函數(shù)f(x)=2x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第5項(xiàng)an的值為______。

4.若log3x=2，則x的值為______。

5.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求第n項(xiàng)an的值。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在直線y=-x+3上，且到原點(diǎn)的距離為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

6.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y≥8

\end{cases}

\]

7.已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+2x+1，求函數(shù)的極值。

8.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=1/2，求前n項(xiàng)的和Sn。

9.已知三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求∠C的正弦值sinC。

10.解方程：sin(2x)+cos(2x)=√2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B

2.A,B

3.A,C,D

4.B

5.A,B

三、填空題答案：

1.(2,-3)

2.(2,0)

3.13

4.9

5.75°

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*5+(10-1)*3)=10*(10+27)=370。

2.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=2^2-4*2+4=0，所以最大值為0；當(dāng)x=0或x=4時(shí)，f(x)=4，所以最小值為4。

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

4&-1&|&5

\end{bmatrix}

\xrightarrow{r_2-2r_1}

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

0&-7&|&-11

\end{bmatrix}

\xrightarrow{r_2/-7}

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

0&1&|&11/7

\end{bmatrix}

\xrightarrow{r_1-3r_2}

\begin{bmatrix}

2&0&|&17/7\\

0&1&|&11/7

\end{bmatrix}

\]

解得x=17/14，y=11/7。

4.解：an=3^n-2^n。

5.解：由y=-x+3，得b=-a+3，且a^2+b^2=25，代入得a^2+(-a+3)^2=25，解得a=4或a=-1，所以b=1或b=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)或(-1,2)。

6.解：將不等式組對應(yīng)的直線畫在坐標(biāo)系中，找到可行域，可行域內(nèi)的點(diǎn)即為不等式組的解。

7.解：f'(x)=6x^2-12x+2，令f'(x)=0得x=1±√2/3，所以極值點(diǎn)為x=1±√2/3，計(jì)算得極小值為f(1-√2/3)，極大值為f(1+√2/3)。

8.解：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4*(1-(1/2)^n)。

9.解：由勾股定理，得sinC=c/a=√(a^2+b^2)/c=1。

10.解：令t=sinx+cosx，則t^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1+2sinxcosx=1+sin2x，所以sin2x=(t^2-1)/2。由sin^2x+cos^2x=1，得sinx=±√((1-cos^2x)/2)=±√((1-(t^2-1)/2)/2)。代入t=sinx+cosx得t=±√((1-(t^2-1)/2)/2)，解得t=±√(2/3)。所以sinx+cosx=±√(2/3)，解得sinx=±√(2/3)-cosx。由于sin^2x+cos^2x=1，得(√(2/3)-cosx)^2+cos^2x=1，解得cosx=±√(1/3)。所以sinx=±√(2/3)-±√(1/3)，解得sinx=±(√6-√3)/3。最終解得x=arcsin((√6-√3)/3)或x=π-arcsin((√6-√3)/3)。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題主要考察了基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，如有理數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等。

2.多項(xiàng)選擇題考察了數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

3.填空題主要考察了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)的圖像、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的值等。

4.計(jì)算題考察了數(shù)列求和、函數(shù)的極值、方程組的解、不等式組的解、三角函數(shù)的值等。

各題型所考察的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選