廣東省廣州市華南師范大附屬中學2024年七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

廣東省廣州市華南師范大附屬中學2024年七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a2+2ab=-10，b2+2A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－262．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對中秋節(jié)期間市場上月餅質量情況的調查C．對一批燈泡使用壽命的調查D．對我國北斗導航衛(wèi)星各零部件質量的調查3．下列判斷正確的是（）A．< B．是有理數，它的倒數是C．若，則 D．若，則4．若x＝2是關于x的方程ax﹣6＝2ax的解，則a的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣35．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統(tǒng)稱為負有理數B．正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．3.14是小數，也是分數6．我校一位同學從元月1號開始每天記錄當天的最低氣溫，然后匯成統(tǒng)計圖，為了直觀反應氣溫的變化情況，他應選擇（）A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．以上都適合7．點A、B、C、D在數軸上的位置如圖用示，點A、D表示的數是互為相反數，若點B所表示的數為a，，則點D所表示的數為（）A． B． C． D．8．如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）A． B．C． D．9．用代數式表示“的兩倍與平方的差”，正確的是()A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負數．C．兩點之間，直線最短．D．過三點可以畫三條直線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：__________．（用“”或“”填空）12．《九章算術》是中國古代數學專著，《九章算術》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．13．某項工程，甲隊單獨完成要30天，乙隊單獨完成要20天，若甲隊先做若干天后，由乙隊接替完成剩余的任務，兩隊共用25天，求甲隊單獨工作的天數，設甲隊單獨工作的天數為x，則可列方程為_____．14．寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．15．已知x＝3是關于x的方程2m－x＝5的解，則m＝________．16．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數比的度數小，則的度數為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡,再求值：已知，其中．18．（8分）若的值與字母x的取值無關，試求a，b的值.19．（8分）運城市對市民開展了有關霧霾的調查問卷，調查內容是“你認為哪種措施治理霧霾最有效”，有以下四個選項：A．綠化造林B．汽車限行C．拆除燃煤小鍋爐D．使用清潔能源．調查過程隨機抽取了部分市民進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的市民共有多少人？（2）請你將統(tǒng)計圖1補充完整．（3）求圖2中項目對應的扇形的圓心角的度數．（4）請你結合自己的實際情況對有效治理霧霾提幾點建議．（至少寫一條）20．（8分）如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數據如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．（1）展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是與，與，與；（2）若設長方體的寬為xcm，則長方體的長為cm，高為cm；(用含x的式子表示)（3）求這種長方體包裝盒的體積．21．（8分）木工師傅要做一個如圖所示的窗框，上半部分是半圓，下半部分為六個大小一樣的長方形，長方形的長和寬的比為．請你幫他計算：（1）設長方形的長為米，用含的代數式表示所需材料的長度為（結果保留，重合部分忽略不計）（2）當長方形的長為米時，所需材料的長度是多少？（精確到米，其中）22．（10分）如圖，在正方形中，點E是邊上的一點（與A，B兩點不重合），將繞著點C旋轉，使與重合，這時點E落在點F處，聯結．（1）按照題目要求畫出圖形；（2）若正方形邊長為3，，求的面積；（3）若正方形邊長為m，，比較與的面積大小，并說明理由．23．（10分）定義：A，B，C為數軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數-1，點B表示數2，點C表示數1，點D表示數1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數軸上兩點，點M表示數-7，點N表示數2．（1）①求的美好點表示的數為__________．②求的美好點表示的數為_____________．（2）數軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．24．（12分）計算：（結果用正整數指數冪表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別把a2+4ab+b2與a2-b2轉化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab【詳解】∵a2+2ab∴a2+4ab+b2=（a2a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故選D.本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵.2、D【分析】根據全面調查的定義“全面調查是對調查對象的所有個體進行調查的一種方式”逐項分析即可.【詳解】A、因為調查水質時不可能調查巢湖全部的水，只能隨機抽樣部分水，此項不符題意B、因為被調查過了的月餅無法出售，因此不能全部都調查，此項不符題意C、要調查燈泡的壽命必須使用它，這也是不合適的事，此項不符題意D、衛(wèi)星的嚴密性不容出錯，須對各零部件進行調查，適合采用全面調查，符合題意故答案為：D.本題考查了全面調查的定義，理解掌握定義是解題關鍵.3、A【解析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，∵，，所以可得，故正確；當時，該式倒數為零，沒有意義，故錯誤；當為不等于零的相反數時，它們絕對值相等，但不相等，故錯誤；當時，該式不成立，故錯誤；所以選A．4、D【分析】根據一元一次方程的解的概念將x＝2代入ax?6＝2ax，然后進一步求解即可．【詳解】∵x＝2是關于x的方程ax?6＝2ax，∴將x＝2代入ax?6＝2ax得：2a?6＝4a，∴a＝?3，故選：D．本題主要考查了一元一次方程的解的概念，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】試題解析：C.正有理數，與負有理數組成全體有理數，C錯誤.故選C.6、C【分析】根據扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目作答．【詳解】解：根據題意，得

要求直觀反映元月1號開始每天氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，

應選擇折線統(tǒng)計圖．

故選：C．本題考查統(tǒng)計圖的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵．7、A【分析】根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點A表示的數，本題得以解決．【詳解】∵點B所表示的數為a，，點表示的數為:，∵點A、D表示的數是互為相反數點D表示的數為：，故選：A．本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4，6，8的數字的三個面一定相交于一點，而選項B、C、D中，經過折疊后與含有4，6，8的數字的三個面一定相交于一點不符．

故選：A．本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數的面的特點及位置解答是解題的關鍵9、C【解析】根據題意可以用代數式表示m的2倍與n平方的差．【詳解】用代數式表示“m的2倍與n平方的差”是：2m-n2，

故選：C．本題考查了列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．10、A【分析】根據射線、線段與直線的性質以及負數的性質進一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點不同，是兩條不同的射線，選項正確；B：不一定是負數，也可以是正數或0，選項錯誤；C：兩點之間的連線中，線段最短，選項錯誤；D：過三點中的兩點可以畫三條或一條直線，選項錯誤；故選：A.本題主要考查了直線、線段與射線的性質以及負數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【分析】分別計算和，再比較這兩個數的大?。驹斀狻俊?，∴∴本題考查了有理數大小的比較，化簡兩邊的式子，再根據正負性來判斷這兩個數的大小是解題的關鍵．12、250【分析】設走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，然后根據題意列出方程進一步求解即可.【詳解】設走路快的人追上走路慢的人時花的時間為，則：，解得：，∴，∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，故答案為：250.本題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系并列出正確的方程是解題關鍵.13、+=1【分析】設甲隊做了x天，則乙隊做了（25﹣x）天，根據題意列出方程即可．【詳解】設甲隊做了x天，則乙隊做了（25﹣x）天，根據題意得：+=1，故答案為+=1．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找出題中的等量關系是解答本題的關鍵．14、如等，答案不唯一．【詳解】本題考查無理數的概念.無限不循環(huán)小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.15、【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：

2m-3=5，

解得：m=1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程是解題的關鍵．16、30；【分析】根據圖形用∠1表示出∠2，然后根據的度數比的度數小列出方程求解即可．【詳解】由圖可知，∠1＋∠2＝180?90＝90，所以，∠2＝90?∠1，由題意得，（90?∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案為：30．本題考查了余角和補角，準確識圖，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；18【分析】首先把多項式去括號后合并同類項，利用絕對值的非負性求出a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：由可得,當時,原式=18本題考查的知識點是整式的加減：化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解此題的關鍵．18、，【解析】去括號合并同類項，把問題轉化為方程即可解決問題.【詳解】解：.又∵的值與字母x的取值無關，∴，.∴，.本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.19、（1）200；（2）見詳解；（3）；（4）禁止燃放鞭炮煙花（答案不唯一）【分析】（1）根據A組有20人，所占的百分比是10%，據此即可即可求得總人數；（2）利用總人數減去其他組的人數即可求得C組的人數，即可補全直方圖；

（3）用D項目對應的人數除以總人數，再乘以360度即可得出答案；（4）結合實際自由發(fā)揮即可．【詳解】解：（1）20÷10%=200（人）；答：這次被調查的市民共有200人.（2）200-20-80-40=60（人）；補全圖形如下：（3）答：項目對應的扇形的圓心角的度數為72度．（4）治理大氣污染嚴重的企業(yè)，節(jié)能減排；禁止燃放鞭炮煙花．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．20、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（1）這種長方體包裝盒的體積是9

50cm1．【分析】（1）根據長方體的展開圖判斷其相對面即可．（2）根據長、寬、高的關系，用含x的式子表示長和高即可．（1）根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥．故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）設長方體的寬為xcm，則長方體的長為2xcm，高為cm．故答案為：2x，；（1）∵長是寬的2倍，∴(96﹣x)2x，解得：x=15，∴這種長方體包裝盒的體積=15×10×21=9450cm1，答：這種長方體包裝盒的體積是9450cm1．本題考查了長方體的展開圖問題，掌握長方體的展開圖、長方體的體積公式、解一元一次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）；（2）12.1米【分析】（1）先表示出長方形的寬，再根據所需材料的長度等于所有長方形的周長和半圓的周長以及三個半徑的長度之和列式整理即可；（2）將x=0.6代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）∵長方形的長和寬的比為3：2，∴長方形的寬為，所需材料的長度=4×2a+9×+πa+3a，=8a+6a+πa+3a，=（17+π）a；故答案為：；（2）當時，(米)所以，當長方形的長為米時，所需材料的長度約為米．本題考查了代數式求值，列代數式，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據題意去旋轉，畫出圖象；（2）由旋轉的性質得，求出AE和AF的長，即可求出的面積；（3）用（2）的方法表示出的面積，再用四邊形AECF的面積減去的面積得到的面積，比較它們的大?。驹斀狻浚?）如圖所示：（2）根據旋轉的性質得，∴，，∴；（3）根據旋轉的性質得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質，以及利用割補法求三角形面積的方法．23、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數-7，點N表示數2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，

第一情況