2024-2025學(xué)年江蘇省泗洪縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024-2025學(xué)年江蘇省泗洪縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，實(shí)數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．定義一種新的運(yùn)算：，如，則等于（）A．13 B．11 C．9 D．74．某天，某同學(xué)早上8點(diǎn)坐車從余姚圖書館出發(fā)去寧波大學(xué)，汽車離開余姚圖書館的距離（千米）與所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述不正確的是（）A．汽車在途中加油用了10分鐘B．若，則加滿油以后的速度為80千米/小時(shí)C．若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí)，則D．該同學(xué)到達(dá)寧波大學(xué)5．檢測(cè)4個(gè)籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．2.5 B．0.7 C．+3.2 D．+0.86．下列方程變形正確的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知數(shù)系數(shù)化為1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝107．的相反數(shù)是（）A． B． C．2019 D．-20198．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和10．已知∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，則__________．12．已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，線段AC和BC中點(diǎn)間的距離是_______.13．已知且，求值：___________．14．在實(shí)數(shù)范圍定義運(yùn)算“”：“ab”=2a+b，則滿足“x（x﹣6）”=0的實(shí)數(shù)x是________．15．明明每天下午5：40放學(xué)，此時(shí)鐘面上時(shí)針和分針的夾角是_____．16．計(jì)算：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說出理由．（2）如圖，點(diǎn)A在南偏東30°的方向上，點(diǎn)B在北偏西60°的方向上，請(qǐng)按照表示點(diǎn)A方位的方法，在圖中表示出點(diǎn)B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角18．（8分）已知關(guān)于a的方程2(a-2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使=b，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出圖形并求出線段AQ的長(zhǎng)．（注：=b是指AP的長(zhǎng)與PB的長(zhǎng)的比值為b）19．（8分）如圖，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)∠COD的度數(shù)是______；(2)若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD在什么位置？(3)若以O(shè)A為鐘面上的時(shí)針，OD為分針，且OA正好在“時(shí)刻3”的下方不遠(yuǎn)，求出此時(shí)的時(shí)刻.(結(jié)果精確到分鐘)20．（8分）某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元，每個(gè)足球的價(jià)格為元(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購(gòu)買了多少個(gè)?(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購(gòu)買這種籃球與足球各個(gè)，那么購(gòu)買這兩類球一共需要多少錢?21．（8分）(1)計(jì)算：(2)解方程：22．（10分）（1）若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；（2）有公共頂點(diǎn)的條射線可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；（3）你學(xué)過的知識(shí)里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個(gè).23．（10分）有理數(shù)計(jì)算（1）（2）24．（12分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D，按下列語句作圖：（1）、畫線段AB、射線AC；（2）、連接BD，與射線AC交于點(diǎn)E；（3）、連接AD，并延長(zhǎng)，交直線BC于F．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先用相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對(duì)值最大的數(shù)即可解答．【詳解】∵實(shí)數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q，故選：D．此題是利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，確定原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵，由相反數(shù)即可確定，由此確定這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.2、D【解析】試題解析：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)正方形，

故選D．點(diǎn)睛：幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計(jì)算即可推出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴====9，故選C.本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認(rèn)真計(jì)算．4、C【分析】根據(jù)圖象逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中,從圖象可知AB段為停車加油，時(shí)間為10分鐘，故該選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)中，若，說明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的時(shí)間行駛了45分鐘，速度為，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí)，則BC段行駛的路程為，所以O(shè)A段的路程為60-30=30km，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，該同學(xué)8點(diǎn)出發(fā)，用了55分鐘到達(dá)，故該選項(xiàng)正確.故選C本題主要考查函數(shù)圖象，能夠讀懂圖象并從中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【詳解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為-0.7的．故選B．此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．6、D【分析】各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合題意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1+2，不符合題意；C、方程y＝6，未知數(shù)系數(shù)化為1，得y＝18，不符合題意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合題意，故選：D．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選A．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數(shù)且a≠1），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是1．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2=1，即m=3，則這個(gè)方程是3x=1，解得：x=1．故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的定義．9、B【分析】求出各選項(xiàng)中兩式的結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2故選B考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)計(jì)算.此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡(jiǎn)化運(yùn)算．10、C【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，根據(jù)這一條件判斷即可．【詳解】解：已知∠β的余角為：90°?∠β，故①正確；

∵∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°?∠α，

∴∠β的余角為：90°?（180°?∠α）＝∠α?90°，故②正確；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③錯(cuò)誤，

∴∠β的余角為：90°?∠β＝（∠α＋∠β）?∠β＝（∠α?∠β），故④正確．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案為：C．本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，牢記定義是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，∴a+2=0，b=3，

則a=-2，

故a+b=-2+3=1．

故答案為：1此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，熟練掌握概念正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．12、4.5cm或0.9cm．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)B在線段AC外；②點(diǎn)B在線段AC上；計(jì)算、解答出即可.【詳解】根據(jù)題意，①點(diǎn)B在線段AC外，如圖，

∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm；②點(diǎn)B在線段AC上，如圖，∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm．故答案為：4.5cm或0.9cm．本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，畫出圖形，有利于直觀解答，注意區(qū)分不同的情況，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．13、【分析】由已知條件變形得到，再把原式變形得到原式=，然后把代入后進(jìn)行約分即可．【詳解】解：∵，

∴，∴，

∴原式=====故答案為．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、1【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．15、70°【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出5時(shí)40分時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】鐘表兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為：度

5點(diǎn)40分,時(shí)針到6的夾角為：度

分針到6的夾角為：度

時(shí)針和分針的夾角：60+10=70度故答案為：70°．本題考查了鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計(jì)算．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．16、【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：-x2?x3=-x2+3=-x1．故答案為：．本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)O應(yīng)為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)；（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，正西方向?yàn)檫?，向上?0°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【詳解】解：（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由為：設(shè)不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD最??；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：本題考查了基本作圖，涉及兩點(diǎn)之間，線段最短、方位角、三角板的度數(shù)、角的和差運(yùn)算等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)之間線段最短和方位角的定義，會(huì)根據(jù)三角板的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系．18、（1），；（2）7或1，圖見解析【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根據(jù)兩個(gè)方程同解，把第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程求出b的值；（2）分情況討論，點(diǎn)P在線段AB上或在點(diǎn)B的右邊，然后根據(jù)線段的關(guān)系求出AQ的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1），∵兩個(gè)方程的解相同，∴把代入，得，（2）根據(jù)（1），，即，①如圖所示：，，∵Q是BP中點(diǎn)，∴，∴；②如圖所示：，∵Q是BP中點(diǎn)，∴，∴；綜上：AQ的長(zhǎng)為7或1．本題考查解一元一次方程和與線段有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和線段和差問題的計(jì)算方法，第二問需要注意分類討論．19、(1)23°；(2)北偏東27°；(3)此時(shí)的時(shí)刻為3時(shí)分.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠COE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；（3）設(shè)3時(shí)x分，時(shí)針與分針相距63°，由(90°+時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，列方程求解即可．【詳解】(1)由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,∴射線OD在東偏北63°，即在北偏東27°;(3)設(shè)3時(shí)x分，時(shí)針與分針相距63°，由(90°+時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，得.∴此時(shí)的時(shí)刻為3時(shí)分本題考查了角平分線的計(jì)算、方向角、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).熟練掌握角平分線的計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，明確方向角的定義是解（2）的關(guān)鍵，找出等量關(guān)系列出方程是解（3）的關(guān)鍵.20、（1）20，40；（2）4710元.【分析】(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，即可求解；(2)分別求出籃球和足球的價(jià)錢，求和，即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，根據(jù)題意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，60-x=40(個(gè))，答：購(gòu)買籃球20個(gè)，則購(gòu)買足球?yàn)?0個(gè)；（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）答：購(gòu)買這兩類球一共需要4710元.本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.21、(1)31；(2)【分析】(1)先乘方，后乘除，最后計(jì)算加減；(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】(1)；(2)去分母得：，