甘肅往年數(shù)學(xué)試卷

甘肅往年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，以下說(shuō)法正確的是：

A.Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

B.Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

C.Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

D.以上都是。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.（2，-3）；

B.（-2，-3）；

C.（-2，3）；

D.（2，3）。

3.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是偶函數(shù)的是：

A.f(x)=x2；

B.f(x)=x3；

C.f(x)=x2+1；

D.f(x)=x2-x。

4.若等差數(shù)列{an}的公差d=2，首項(xiàng)a1=3，則第10項(xiàng)an為：

A.19；

B.21；

C.23；

D.25。

5.下列關(guān)于圓錐的性質(zhì)，正確的是：

A.圓錐的母線與底面相交于頂點(diǎn)；

B.圓錐的底面是一個(gè)圓；

C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形；

D.以上都是。

6.已知函數(shù)f(x)=3x2-4x+1，則f(-1)的值為：

A.0；

B.1；

C.2；

D.3。

7.下列關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，正確的是：

A.對(duì)角線互相平分；

B.相鄰角互補(bǔ)；

C.對(duì)邊平行；

D.以上都是。

8.若等比數(shù)列{bn}的公比q=2，首項(xiàng)b1=3，則第5項(xiàng)bn為：

A.48；

B.96；

C.192；

D.384。

9.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是：

A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù)；

B.余弦函數(shù)在第三象限是減函數(shù)；

C.正切函數(shù)在第四象限是增函數(shù)；

D.以上都是。

10.若直線l的方程為2x+3y-6=0，則l關(guān)于x軸的對(duì)稱直線方程為：

A.2x-3y-6=0；

B.2x+3y+6=0；

C.-2x-3y-6=0；

D.-2x+3y+6=0。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n2-2n+1，以下說(shuō)法正確的是：

A.數(shù)列是等差數(shù)列；

B.數(shù)列是等比數(shù)列；

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為n(n-1)；

D.數(shù)列的第10項(xiàng)為81。

2.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的是：

A.圓的直徑是圓的最大弦；

B.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；

C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；

D.圓外切四邊形的對(duì)角相等。

3.下列關(guān)于函數(shù)的定義域和值域，正確的是：

A.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閤≥1；

B.函數(shù)f(x)=1/x的值域?yàn)閤≠0；

C.函數(shù)f(x)=x2的值域?yàn)閤∈R；

D.函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)閤∈R。

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的圖像，正確的是：

A.正弦函數(shù)的圖像在第二、三象限為負(fù)；

B.余弦函數(shù)的圖像在第一、四象限為正；

C.正切函數(shù)的圖像在第二、四象限無(wú)定義；

D.正割函數(shù)的圖像在第二、四象限無(wú)定義。

5.下列關(guān)于幾何圖形的對(duì)稱性，正確的是：

A.矩形關(guān)于其對(duì)角線對(duì)稱；

B.正方形關(guān)于其對(duì)角線對(duì)稱；

C.等腰三角形關(guān)于其底邊上的高對(duì)稱；

D.等邊三角形關(guān)于其任一邊上的高對(duì)稱。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第n項(xiàng)an=__________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________。

3.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是一個(gè)__________，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=5，公比q=1/2，則其前5項(xiàng)和S5=__________。

5.圓的方程x2+y2=25的半徑是__________，圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：

方程：2x2-5x+3=0

2.已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。求三角形ABC的面積。

3.計(jì)算函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,4]上的定積分。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

5.計(jì)算數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中an=n2+n+1。

6.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=9，求圓的切線方程，使得切線過(guò)點(diǎn)P(4,5)。

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

8.計(jì)算向量a=(2,-3)和向量b=(4,1)的點(diǎn)積和叉積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。）

2.B（點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y）。）

3.A（偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。）

4.B（an=a1+(n-1)d，代入公式計(jì)算得an=3+(n-1)*2。）

5.D（圓錐的定義和性質(zhì)。）

6.A（代入函數(shù)f(x)=3x2-4x+1，計(jì)算得f(-1)=3*(-1)2-4*(-1)+1。）

7.D（平行四邊形的定義和性質(zhì)。）

8.B（bn=b1*q^(n-1)，代入公式計(jì)算得bn=3*(1/2)^(n-1)。）

9.D（三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。）

10.D（直線關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ACD（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。）

2.ABD（圓的定義和性質(zhì)。）

3.ABD（函數(shù)的定義域和值域。）

4.ABD（三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。）

5.ABCD（幾何圖形的對(duì)稱性。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.an=n2-n+1（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。）

2.A（點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）。）

3.圓形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）。（函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2，所以是圓形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）。）

4.S5=55（等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。）

5.半徑是5，圓心坐標(biāo)為（2，-3）。（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，代入計(jì)算得半徑為5，圓心坐標(biāo)為（2，-3）。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，代入a=2，b=-5，c=3，得x1=3/2，x2=1。

2.解：使用海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=8，b=6，c=10，得S=24cm2。

3.解：定積分I=∫[1,4](3x-2)dx=[3x2/2-2x]從1到4，計(jì)算得I=10。

4.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得x>3+3y/2和x≤8-4y。通過(guò)畫(huà)圖或代入法，找到解集為x>3，y≤1。

5.解：使用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2，代入an=n2+n+1，得S_n=n(n+1)(n+2)/6。

6.解：設(shè)切線方程為y-5=m(x-4)，代入圓的方程，解得m=1/√2，切線方程為y-5=1/√2(x-4)。

7.