東莞高中一模數(shù)學(xué)試卷

東莞高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+2x-1$，則$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為（）

A.$6x^2-6x+2$

B.$6x^2-6x-2$

C.$6x^2-6x+1$

D.$6x^2-6x$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

3.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，其共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$為（）

A.$2-3i$

B.$-2-3i$

C.$-2+3i$

D.$2+3i$

4.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于原點的對稱點為$B$，則點$B$的坐標(biāo)為（）

A.$(-2,-3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,3)$

D.$(2,3)$

5.已知函數(shù)$y=\sin(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$時的值為（）

A.$1$

B.$0$

C.$-1$

D.無解

6.已知平面直角坐標(biāo)系中，直線$l:x-y+2=0$與圓$(x-1)^2+(y-2)^2=4$相交于兩點$A$和$B$，則$|AB|$的長度為（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{4}$

C.$\sqrt{6}$

D.$\sqrt{8}$

7.已知函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域為（）

A.$(1,+\infty)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(-\infty,1)$

D.$(-\infty,0)$

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=1$，公比$q=2$，則第6項$a_6$為（）

A.$2^5$

B.$2^6$

C.$2^7$

D.$2^8$

9.已知函數(shù)$y=e^x$的圖像與直線$y=3$相交于點$(x_0,y_0)$，則$x_0$的值為（）

A.$0$

B.$1$

C.$\ln(3)$

D.$e$

10.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$，$B(4,6)$，則$AB$的中點坐標(biāo)為（）

A.$(2,3)$

B.$(3,4)$

C.$(4,5)$

D.$(5,6)$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于對數(shù)函數(shù)的有（）

A.$y=\log_2(x^2-1)$

B.$y=\log_2(x+1)$

C.$y=\log_2\sqrt{x}$

D.$y=\log_2(2^x)$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式可能是（）

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^n$

D.$a_n=2^{n-1}$

3.下列各式中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）

A.$y=2^x$

B.$y=3^x$

C.$y=(2x)^x$

D.$y=2^{x-1}$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則$f(x)$的零點有（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

5.下列各式中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.$y=x^2+3x+2$

B.$y=-x^2+2x-1$

C.$y=x^3-3x^2+2$

D.$y=\frac{x^2}{2}+x-1$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像在第二象限和第四象限，且在$y$軸上有一個漸近線。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=5$，公差$d=-2$，則第10項$a_{10}=$______。

3.復(fù)數(shù)$z=3-4i$的模長為______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標(biāo)為______。

5.函數(shù)$y=\sin(x)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的零點有______個。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx$。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\leq6\\

x+4y\geq4\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

并在平面直角坐標(biāo)系中畫出解集區(qū)域。

3.求函數(shù)$y=x^2-4x+3$的導(dǎo)數(shù)。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

5.解方程組：

\[

\begin{cases}

3x-2y=5\\

2x+y=1

\end{cases}

\]

并給出解的表達式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，得到$f'(x)=6x^2-6x+2$。

2.B

解題過程：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$。

3.A

解題過程：復(fù)數(shù)的共軛定義為實部不變，虛部變號，所以$\overline{z}=2-3i$。

4.A

解題過程：點$A$關(guān)于原點的對稱點$B$的坐標(biāo)為$(-x,-y)$，所以$B$的坐標(biāo)為$(-2,-3)$。

5.A

解題過程：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，$\sin(\frac{\pi}{2})=1$。

6.C

解題過程：根據(jù)兩點間的距離公式$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$，代入$A(1,2)$和$B(4,6)$的坐標(biāo)，得到$|AB|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

7.A

解題過程：對數(shù)函數(shù)的定義域要求$x-1>0$，即$x>1$，所以定義域為$(1,+\infty)$。

8.A

解題過程：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，$n=6$，得到$a_6=1\cdot2^{6-1}=2^5$。

9.C

解題過程：指數(shù)函數(shù)$y=e^x$與直線$y=3$相交，即$e^x=3$，取對數(shù)得$x=\ln(3)$。

10.A

解題過程：根據(jù)中點坐標(biāo)公式，中點坐標(biāo)為$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，代入$A(1,2)$和$B(4,6)$的坐標(biāo)，得到中點坐標(biāo)為$(\frac{1+4}{2},\frac{2+6}{2})=(2.5,4)$。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C

解題過程：對數(shù)函數(shù)的定義要求底數(shù)大于0且不等于1，所以選項A、B、C符合對數(shù)函數(shù)的定義。

2.A,D

解題過程：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，得到$a_n=2^n-1$，所以選項A、D符合等比數(shù)列的通項公式。

3.A,B

解題過程：指數(shù)函數(shù)的定義要求底數(shù)大于0且不等于1，所以選項A、B符合指數(shù)函數(shù)的定義。

4.A,B,C

解題過程：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$，$x=2$，$x=3$，所以選項A、B、C是$f(x)$的零點。

5.A,B,D

解題過程：二次函數(shù)的定義為$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，所以選項A、B、D符合二次函數(shù)的定義。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$y=\infty$

解題過程：函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x$接近0時，$y$的值會無限增大，所以在$y$軸上有一個漸近線$y=\infty$。

2.$-13$

解題過程：根據(jù)等差數(shù)列的前$n$項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=5$，$d=-2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(5+(-13))}{2}=\frac{10(-8)}{2}=-40$。

3.$5$

解題過程：復(fù)數(shù)的模長定義為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$z=3-4i$，得到$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

4.$(-2,-3)$

解題過程：點$A$關(guān)于直線$y=x$的對稱點$B$的坐標(biāo)為$(y,x)$，所以$B$的坐標(biāo)為$(-3,-2)$。

5.$2$

解題過程：函數(shù)$y=\sin(x)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的零點為$x=0,\pi,2\pi$，共3個。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx=\frac{1}{2}x^4-x^3+2x^2-x\bigg|_0^1=\frac{1}{2}-1+2-1=\frac{1}{2}$

解題過程：根據(jù)定積分的計算公式，將積分區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值求和，然后減去積分區(qū)間的起始值。

2.解集區(qū)域為三角形區(qū)域，頂點為$(0,0)$，$(1,1)$和$(2,0)$。

解題過程：通過解不等式組，找到滿足所有不等式的$x