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文檔簡介
時量:120分鐘分值:120分溫馨提示:1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.2.考生答題必須答在答題卡上,答在試卷和草稿紙上一律無效.一、選擇題(本大題共10道小題,每小題3分,滿分30分,在每道小題給出的四個選項中,選出符合要求的一項)1.已知,則銳角A的度數(shù)是()A. B. C. D.2.方程的兩個根是()A. B.C. D.3.如圖所示,該函數(shù)表達式可能是(
)A. B. C. D.4.方程經(jīng)過配方法化為的形式,正確的是(
)A. B. C. D.5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)()186182186182方差3.23.26.56.0根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇(
)A.丁 B.丙 C.乙 D.甲6.將拋物線平移得到拋物線,下列敘述正確的是()A.向左平移3個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移3個單位7.大約在2400年前,墨子與其弟子做了歷史上第1個小孔成像的實驗,如圖1.并在《墨經(jīng)》中記載:“景到,在午有端,與景長,說在端”.如圖2所示的小孔成像實驗中,若物距為,像距為,蠟燭火焰倒立的像的高度是,則蠟燭火焰的高度是(
)A. B. C. D.8.已知,如圖,若,,,則線段的長為(
)A.6 B.8 C.9 D.109.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,與x軸交于點,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中不成立的是(
)
A.B.C.關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根D.當時,10.如圖,在中,,,,點B,C在兩坐標軸上滑動,當邊軸時,點剛好在雙曲線上,此時下列結(jié)論不正確的是(
)A.此時點A與點O距離最大 B.雙曲線解析式為C.點B為 D.AC邊的高為二、填空題(本題共6小題,每小題3分,滿分共18分)11.若,則.12.拋物線的頂點坐標是.13.如圖,以點為位似中心,將放大后得到,,則.14.設(shè)、是方程的兩個根,則.15.已知點,是反比例函數(shù)圖象上的兩點,則a,b的大小關(guān)系是ab(用“>、<、=”填空).16.在中,,.在上取一點F,以B點為圓心,為半徑作弧,交于點G,分別以點F和點G為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點H,作射線交于點D;分別以點B和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N,作直線交于點E,連接,如圖.在結(jié)論中:①;②;③;④當時,.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本題共9小題,滿分共72分)17.計算:.18.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求A點坐標;(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上,求m的值.19.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求a的取值范圍;(2)求當a為正整數(shù)時方程的根.20.某校為建設(shè)“書香校園”,計劃購進一批新書,學(xué)校圖書室隨機對九年級(甲)班的同學(xué)最近借閱的各類圖書進行了統(tǒng)計,通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類(A:科普類;B:文學(xué)類;C:藝術(shù)類;D:生活與其它類).根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計圖,如圖.根據(jù)圖中信息解決問題:(1)本次采用的調(diào)查方式是______調(diào)查,九年級(甲)班的人數(shù)為______人;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,______,B扇形的圓心角為______;(4)若該校九年級共有720名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算,該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人?21.在坐標平面內(nèi),A點的坐標為,,,如圖,求:(1)B點的坐標;(2)求.22.隨著電商的火爆,某小區(qū)新建菜鳥驛站9月份每日平均接收快遞64件,11月份該菜鳥驛站每日平均接收快遞恰好達到100件,預(yù)計10、11、12月每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率不變.(1)求每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率;(2)請根據(jù)月平均增長率預(yù)測12月份日均接收快遞數(shù)量.23.某款SUV型汽車后備箱門正常開啟時如圖所示,該車型高,后備箱門長,當后備箱門正常開啟后,.某車主的儲藏室空間高度為m,問該車停入儲藏室后能否正常開啟后備箱門.24.已知:在邊長為6的等邊中,點D在直線上,連接,以為邊作等邊,直線交射線于點F,連結(jié).(1)如圖(1),若,用含的式子表示______;與的位置關(guān)系是______;(2)當點D在線段上(不與點B、C重合)運動時,①求證:;②求線段的最大長度,并求出此時的度數(shù);(3)點D在直線上,若時,利用備用圖(2)求的長.25.坐標平面內(nèi),若點滿足,我們把點P稱作“半分點”,例如點與都是“半分點”.(1)一次函數(shù)的圖象上的“半分點”是______;(2)若雙曲線上存在“半分點”,且經(jīng)過另一點,求m的值;(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)(常數(shù))的圖象上恰好有唯一的“半分點”P.①當時,求n的取值范圍;②當時,過雙曲線(其中)上的“半分點”P作直線軸,若二次函數(shù)的圖象上存在4個點到直線PQ的距離為d,求d的取值范圍.
參考答案與解析1.C解析:因為tanA=,A為銳角由特殊角的三角函數(shù)值知:A=60°,故選C.2.A解析:解:,,∴,∴.故選:A.3.C解析:解:由圖象可知,反比例函數(shù),A中不是反比例函數(shù),故不符合要求;B中是反比例函數(shù),但不經(jīng)過第二、第四象限,故不符合要求;C中是反比例函數(shù),經(jīng)過第二、第四象限,故符合要求;D中不是反比例函數(shù),故不符合要求;故選:C.4.A解析:解:移項:;配方:,即:,故選:A.5.D解析:解:由表中信息可知,平均數(shù)較好的是甲和丙,又方差越小越穩(wěn)定,甲和丙中,甲的方差小于丙的方差,所以選甲,故選:D.6.D解析:解:將拋物線向下平移3個單位得到拋物線,故選:D.7.B解析:解:設(shè)蠟燭火焰的高度是,由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到:.解得.即蠟燭火焰的高度是,故選:B.8.A解析:解:,,即,解得:,故選:A.9.B解析:解:A、拋物線開口向下,故,說法正確,不合題意;B、∵拋物線經(jīng)過點,∴當時,觀察圖象可得,時,,∴說法錯誤,符合題意.C、∵拋物線的圖象與x軸有兩個交點,∴,∴關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根,說法正確,不合題意;D、∵拋物線圖象關(guān)于直線對稱,與x軸交于點,∴與x軸的;另一個交點為,∴當時,,說法正確,不合題意;故選:B.10.A解析:解:,,,,軸,,設(shè)邊上的高是,,即:,解得:,,,,解得:,反比例函數(shù)的解析式是;,,綜上所述,可知B、C、D都正確;如圖,如圖取的中點E,連接、,,,,,當,,三點共線時,此時取得最大值,軸時,點A與點O距離不是最大,A的結(jié)論不正確;故選:A.11.解析:解:,設(shè)則故答案為:12.解析:解:的頂點坐標為.故答案為:.13..解析:解:∵以點為位似中心,將放大后得到,,∴.故答案為.14.解析:如果方程的兩個實數(shù)根是,那么,.可知:,所以.15.解析:解:由題意得:,∴反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限,∵∴即:故答案為:16.①②④解析:解:由題意可知,平分,垂直平分線段,∵,,∴,∵平分,∴,∴,在中,,,∴,∴,∴,∵是的中垂線,∴,,∴,∴,∴,因此①正確,∴,因此②正確;無法推出,∴③不正確;∵,,∴,∴,即,設(shè),則,∴,解得(舍去)或,即,因此④正確,綜上所述,正確的結(jié)論有①②④.17.解析:解:原式.18.(1)點A的坐標為(2)m的值為解析:(1)解:將點代入得:,解得:,∴點A的坐標為;(2)將點代入得:,∴反比例函數(shù)解析式為.把代入得:.∴m的值為.19.(1)a的取值范圍為(2)若a為正整數(shù)時,方程的根為1和3解析:(1)解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為.(2)解:∵a為正整數(shù),∴,∴原方程為,即,解得:,,∴若a為正整數(shù)時,方程的根為1和3.20.(1)抽樣、40(2)見解析(3),(4)通過調(diào)查可以估計該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人.解析:(1)解:由題知,本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,九年級(甲)班的人數(shù)為(人),故答案為:抽樣,40.(2)解:喜歡藝術(shù)類學(xué)生有(人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)解:,,B扇形的圓心角為,故答案為:,.(4)解:(人),答:通過調(diào)查可以估計該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人.21.(1)B點的坐標為(2)解析:(1)解:作,∵A點的坐標為,,∴,,∵,∴,∴,∴B點的坐標為;(2)解:由(1)知,,∵,∴,在中,∴.22.(1)每個月中日均接收快遞件數(shù)量的增長率為25%(2)預(yù)測12月份日均接收快遞件數(shù)為125件解析:(1)設(shè)每個月中日均接收快遞件數(shù)的增長率為x,根據(jù)題意得:,解得:,(不符合題意,舍去).答:每個月中日均接收快遞件數(shù)量的增長率為25%;(2)根據(jù)題意得:(件).答:預(yù)測12月份日均接收快遞件數(shù)為125件.23.該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門解析:解:過點C作交延長線于點D,∵,∴,∵,∴,∴(米),∴(米),∵,∴該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門.24.(1),(2)①見解析;②,;(3)或.解析:(1)解:為等邊三角形,為等邊三角形,,,且,,在等邊與中,,,,,,即,,,,.故答案為:,.(2)解:①在等邊與中,,由(1)同理可證,.②設(shè),,則,由①得,,,,,當時,有最大值,即當時,的最大長度為,此時點為的中點,則平分,.(3)解:點D在直線上運動,且,①當點D在邊上時,根據(jù),,,解得:.②當點D在B點左側(cè)時,為等邊三角形,,又,,由得:,,,,.綜合①②可知:當時,線段CF長為或.25.(1)(2)m的值為2或(3)①;②解析:(1)解:∵,則,,把代入,∴,解得:
,∴.(2)∵點為反比例函數(shù)圖象上的“半分點”,∴,把代入得:,∴,根據(jù)雙曲線經(jīng)過在上,∴.解得:,,
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