《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)2篇

4、《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)精選教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：一、喚起與生成1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？來(lái)，試試看。2、驗(yàn)證：抽取，統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了，再來(lái)一次。表演成功！3、至少2張是什么意思？（也就是最少2張，最起碼2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張）。確定是哪個(gè)花色了嗎？（沒(méi)有）反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)！二、探究與解決（一）、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題1、出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。2、審題：①讀題。②從題目上你知道了什么？證明什么？（我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思？“不管怎么放”：就是隨便放、任意放?！翱傆小保壕褪且欢ㄓ?，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì)有?！爸辽佟保壕褪亲钌伲钇鸫a。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。3、探究：①談話：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見(jiàn)為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法？②活動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。聽(tīng)要求！活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對(duì)照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。聽(tīng)明白了嗎？開(kāi)始！3、反饋：匯報(bào)結(jié)果同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來(lái)表示，都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果？可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（課件逐一出示）追問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充？預(yù)設(shè)：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法？（2，1，1）和（1，1，2）是一種方法嗎？為什么？）只是位置不同，方法相同5、驗(yàn)證：觀察這4種擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”？（1）逐一驗(yàn)證：第一種擺法（4，0，0），是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)？放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎？符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第二種擺法（3，1，0），符合。哪個(gè)？放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第三種擺法（2，2，0），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。第四種擺法（2，1，1），放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。（2）設(shè)疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法（4，0，0）放的最多的筆筒里，放有4支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4支鉛筆嗎？說(shuō)成3支也不行嗎？（3）小結(jié)：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù)，就能得出這個(gè)結(jié)論。所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（二）自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理1、過(guò)渡：依此推想下去2、出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。3、猜想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支？（你說(shuō)、你說(shuō)）4、驗(yàn)證：你們的猜測(cè)對(duì)嗎？讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。活動(dòng)要求：（1）思考有幾種擺法？記錄下來(lái)。（2）觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。好，開(kāi)始。（教師參與其中）。5、匯報(bào)：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法分別是：5000、4100、3200、3110、2200、2111（課件同步播放）預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。6、訂正：有補(bǔ)充的嗎？噢，我們來(lái)看，這6種擺法，把每種方法里放的（停頓）最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。7、小結(jié)：恭喜答對(duì)的同學(xué)！同學(xué)們可真是厲害！請(qǐng)看，我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？會(huì)求至少數(shù)。不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀察，得出結(jié)論。（三）、探究鴿巢原理算式1、談話：哎，如果這里有100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣？（好麻煩，是啊，想想都覺(jué)得麻煩！）2、追問(wèn)：數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結(jié)果呢？其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見(jiàn)過(guò)面，以4放3為例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢？3、平均分：為什么這樣分呢？生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。（課件演示）師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。師：為什么一開(kāi)始就要去平均分呢？生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2支筆，怎么就證明了至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的'少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。師：看來(lái)，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。4、列式：①你能用算式表示嗎？4÷3=1……1??1+1=2②講講算式含義。a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。b、真棒！講給你的同桌聽(tīng)。5、運(yùn)用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆？?請(qǐng)用算式表示出來(lái)。5÷4=1……1??1+1=2說(shuō)說(shuō)算式的意思。a、同桌齊說(shuō)。b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？師：我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。（四）探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問(wèn)題，邊計(jì)算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)？結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的？2、題組（開(kāi)火車，口答結(jié)果并口述算式）（1）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆（2）7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有（）支鉛筆7÷5=1……2??1+2=3?7÷5=1……2??1+1=2出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)（學(xué)生討論）你認(rèn)為哪種結(jié)果正確？為什么？質(zhì)疑：為什么第二次還要平均分？（保證“至少”）把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。（3）把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加：8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？8÷5=1……3??1+1=2（4）9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數(shù)是多少？9÷5=1……4??1+1=2（5）好，再增加一支鉛筆？至少數(shù)是多少？還用加嗎？為什么？?10÷5=2??正好分完,至少數(shù)是商（6）好再增加一支鉛筆,,你來(lái)說(shuō)11÷5=2……1??2+1=3??3個(gè)①你來(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了？（因?yàn)樯套兞耍灾辽贁?shù)變成了3.）②那同學(xué)們?cè)傧胂?，鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí)，至少數(shù)還是3？③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候，至少數(shù)就變成了4了呢？（7）把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。28÷5=5……3??5+1=6??（8）算的這么快，你一定有什么竅門？（比比至少數(shù)和商）（9）把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)（?）支鉛筆。（商+1）3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)”“至少數(shù)=商+1”你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？出示：商+14、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？（明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，因?yàn)椴还苡喽嗌?，都要再平均分，所以就用“?1”）（五）歸納概括鴿巢原理1、解答：那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎？100÷30=3……10??3+1=4至少數(shù)是4個(gè)(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)2、推廣：剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請(qǐng)看：（1）書(shū)本放進(jìn)抽屜把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？8÷3=2……2?2+1=3(因?yàn)榘?本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。)（2）鴿子飛進(jìn)鴿巢11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠？11÷4=2……3?2+1=3答：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。（3）車輛過(guò)高速路收費(fèi)口（圖）（4）搶凳子書(shū)、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。3、建立模型：鴿巢原理：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：知識(shí)鏈接：（課件）最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書(shū)就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。5、小結(jié)：分析這類問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢？有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？3、鞏固與應(yīng)用那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎？1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。答：因?yàn)榘?張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器！2、飛鏢運(yùn)動(dòng)同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎？飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。課件：張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（?）環(huán)。在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......）41÷5=8……1?8+1=9在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2班）有49名學(xué)生。（1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？同桌討論一下。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法？（1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......?2、49人相當(dāng)于鴿子，12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......）真理是越辯越明！3、星座測(cè)試命運(yùn)說(shuō)起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座？你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎？你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎？我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。全中國(guó)13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎？這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn)，充其量是一種游戲娛樂(lè)一下而已，命運(yùn)掌握在自己手中。4、柯南破案：??“鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了？（課件）有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話：年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉，價(jià)格500元，請(qǐng)問(wèn)您要嗎？大爺：是什么手機(jī)號(hào)呢？這么貴？年輕人：我的手機(jī)號(hào)很特別，它所有的數(shù)字中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的！老大爺：哦！聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心！”并且馬上報(bào)了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎？（手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1?1+1=2，總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。）4、回顧與整理。這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理！下課！板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿?巢?問(wèn)?題??物體?抽屜

至少數(shù)4?

÷3

=?1……1????1＋1=2?5??÷4?=?1……1???1＋1=2?7??÷5?=?1……2???1＋1=2??9??÷5?=?1……4?

??1＋1=2??11?÷?

5?=?2……1???2＋1=3??28????÷5?=?5……3?

??5＋1=6??100???÷

30?=?3……1

3＋1=4?m

÷n＝商……余數(shù)?商+15、《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)精選教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆?？磥?lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書(shū)）（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）（5）初步建?！骄謳煟合仍诿總€(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？生：平均分（師板書(shū)）師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？板書(shū)：4÷3＝1……11+1＝2（5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）