8.2+立體圖形的直觀圖+課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖（1）

前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.為了將這些空間幾何體畫(huà)在紙上，用平面圖形表示出來(lái)，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí).下圖是相應(yīng)空間幾何體的直觀圖.圓臺(tái)棱柱棱臺(tái)圓錐棱錐圓柱球體新知導(dǎo)入

直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形，畫(huà)立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.

要畫(huà)立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)畫(huà)水平放置的平面圖形.新知導(dǎo)入

如下圖，矩形窗戶(hù)在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀?

眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?新知導(dǎo)入思考

為什么是這些形狀？能用平行投影知識(shí)加以解釋嗎？還記得初中學(xué)過(guò)的投影分為哪幾類(lèi)嗎？光由一點(diǎn)向外散形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點(diǎn).在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.1.投影在平行投影下，

1．投影的結(jié)果仍然是直線或線段；

2．平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；

3．平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；

4．如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，

那么矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形．1.投影利用平行投影，人們獲得了畫(huà)直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法.

利用這種畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，其步驟是:①畫(huà)軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交兩軸交于點(diǎn)O'，且使∠x(chóng)O'y＝45o(或135o)，它們確定的平面表示水平面.2.斜二測(cè)畫(huà)法——畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖xyx'y'OO'③取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．②畫(huà)線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸或y'軸的線段.2.斜二測(cè)畫(huà)法——畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖④成圖：連接線段，擦除輔助線．橫不變，豎減半，平行關(guān)系不變?cè)囈辉嚕河眯倍y(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正方形ABCD的直觀圖.xyABCDx'y'A'D'C'2.斜二測(cè)畫(huà)法

B'例1：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖.ABCDFEOMN例題分析

O'OMN例1：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖.ABCDFE例題分析

B'C'A'D'F'E'M'N'O'OMN例1：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖.ABCDFE例題分析

B'C'A'D'M'F'E'N'（1）建系畫(huà)軸.斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：450或1350方法總結(jié)（2）確定坐標(biāo)軸上的點(diǎn).（3）確定平行線段.（4）連點(diǎn)并擦去輔助線.1.在原圖中選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系非常關(guān)鍵，一般可結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，并且要使盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn).2.畫(huà)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．

對(duì)于原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)確定位置，確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段．斜二測(cè)畫(huà)法的作圖技巧：方法總結(jié)橫不變，豎減半，平行關(guān)系不變練習(xí)1：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中五邊形ABCDE的直觀圖．鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練變式1：畫(huà)出如圖所示下列水平放置的平面圖形的直觀圖.練習(xí)2：下圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'，其中A'O'=O'B',請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形.鞏固訓(xùn)練（1）建坐標(biāo)系（2）畫(huà)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（平行于x'軸的線段長(zhǎng)度不變，

平行于y'軸的線段長(zhǎng)度加倍）

畫(huà)平行于坐標(biāo)軸的線段（本題無(wú)）；（3）連線,擦去輔助線練習(xí)2：下圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'，其中A'O'=O'B',請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形.鞏固訓(xùn)練思考：正三角形原圖形與直觀圖的面積具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對(duì)任意多邊形，都有四、典型例題練習(xí)3(1)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為

，則用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_____.(2)一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)_____.xyOCABx'y'O'C'A'B'x'y'O'C'A'B'xyOCAB鞏固訓(xùn)練四、典型例題

鞏固訓(xùn)練

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)可以將一個(gè)多邊形水平放置，若是一個(gè)圓，我們將其水平放置有什么辦法？

但生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí)常用右圖所示的橢圓模板。2.斜二測(cè)畫(huà)法2.斜二測(cè)畫(huà)法用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圓的直觀圖:1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論是否

正確？（1）相等的線段在直觀圖中仍相等。（）（2）平行的線段在直觀圖中仍平行。（）（3）一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角。（）（4）相等的角在直觀圖中仍相等。（）×√√×當(dāng)堂檢測(cè)2．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是(

)A

B

C

DC當(dāng)堂檢測(cè)3．如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為

．10當(dāng)堂檢測(cè)5、梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面積為

，則原梯形的面積為_(kāi)_____4、如圖ΔA′B′C′