湖北省孝感市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

湖北省孝感市部分高中2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】解：由角的終邊經(jīng)過點，即，所以故選：D.2.在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.3.已知向量，不共線，且，，若與反向共線，則實數(shù)的值為（）A.1 B.C. D.-2【答案】B【解析】【分析】存在實數(shù)k使（），化簡得到方程組，舍去不合要求的根，求出.【詳解】與反向共線，則存在實數(shù)k使（），于是，由于，不共線，所以有，整理得，解得或.又因為，所以，故.答案：B4.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來構(gòu)造無理數(shù)的圖形，圖中四邊形ABCD的對角線相交于點O，若，則（）A.1 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知構(gòu)建合適的直角坐標(biāo)系，標(biāo)注相關(guān)點坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值.【詳解】因為，所以，以C為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)，則，，由，所以，可得故選：B5.如圖，正三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱，一小蟲從點A途經(jīng)三個側(cè)面爬到點，則小蟲爬行的最短距離為（）A.4 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】將三棱柱展開為一矩形，確定邊長，確定小蟲爬行的軌跡，即可求得答案.【詳解】三棱柱的側(cè)面展開圖為一個矩形，如圖所示,因為正三角形ABC的邊長為3，側(cè)棱，所以，所以，即小蟲爬行的最短距離為,故選：C6.若是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則過它們中點的平面和直線的位置關(guān)系是()A平行 B.相交C.在此平面內(nèi) D.平行或相交【答案】A【解析】【詳解】如圖，設(shè)的中點分別為，則確定一個平面．連，則．又平面，平面．所以平面．即過它們中點的平面和直線的位置關(guān)系是平行．7.某校對學(xué)生在寒假中參加社會實踐活動的時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，其中實踐活動時間的范圍是[9，14]，數(shù)據(jù)的分組依次為：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活動時間在[9，10）內(nèi)的人數(shù)為300，則活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為（）A.600 B.800 C.1000 D.1200【答案】D【解析】【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率的意義計算．【詳解】解析：活動時間在[9，10）內(nèi)的頻率為0.10，在[11，12）內(nèi)的頻率為0.40，設(shè)活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為x，則，解得x＝1200．故選：D．8.若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】計算出、值，再利用平均數(shù)和方差公式可求得合并后的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則所以，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，所以，，將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)、、、、、、、的平均數(shù)為，方差為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)各項對應(yīng)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷區(qū)間單調(diào)性和周期，即可得.【詳解】對于A，的周期為π，在上單調(diào)遞增，符合要求;對于B，的周期為，不符合要求;對于C，的周期為π，在上單調(diào)遞增，符合要求;對于D，的周期為π，在上不單調(diào)，不符合要求.故選：AC.10.已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以表示出，，三點的坐標(biāo)，通過向量的模長、向量的平行和垂直知識進(jìn)而可以判斷.【詳解】設(shè)，，，，，，對于A，，故選項A正確；對于B，，，故選項B正確；對于C，，當(dāng)時，，故選項C錯誤；對于D，，可以為零，也可以不為零，所以不一定平行于，故選項D錯誤.故選:AB.11.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述錯誤的是（）A.CC1與B1E是異面直線 B.C1C與AE共面C.AE與B1C1是異面直線 D.AE與B1C1所成的角為60°【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義及異面直線的夾角問題可一一判斷.【詳解】由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內(nèi)，故C1C與B1E共面，A錯誤；由于C1C在平面C1B1BC內(nèi)，而AE與平面C1B1BC相交于E點，點E不在C1C上，故C1C與AE是異面直線，B錯誤；同理AE與B1C1是異面直線，C正確；AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角，而E為BC中點，△ABC為正三角形，所以AE⊥BC，即AE與B1C1所成為90°，D錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖像求得點A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后求的值.【詳解】由圖像可知，故.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.13.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．【答案】【解析】【分析】方法一：割補(bǔ)法，根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)以及棱錐體積公式求得正確答案；方法二：根據(jù)臺體的體積公式直接運(yùn)算求解.【詳解】方法一：由于，而截去的正四棱錐的高為，所以原正四棱錐的高為，所以正四棱錐的體積為，截去的正四棱錐的體積為，所以棱臺的體積為.方法二：棱臺的體積為.故答案為：.14.為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會勝利閉幕，某高中學(xué)校在學(xué)生中開展了“學(xué)精神，悟思想，談收獲”的二十大精神宣講主題活動．為了解該校學(xué)生參加主題學(xué)習(xí)活動的具體情況，校團(tuán)委利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了260人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了85人．已知該校高三年級共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生______人．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得每個學(xué)生抽到的概率，結(jié)合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了260人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了85人，可得高三年級共有90人，又由高三年級共有720名學(xué)生，則每個學(xué)生被抽到的概率為，設(shè)該校共有名學(xué)生，可得，解得（人），即該校共有名學(xué)生.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知，且函數(shù)．（1）化簡；（2）若，求和的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式直接化簡即可，（2）對平方可求出，再由可得，然后求出，從而可求得的值【小問1詳解】．【小問2詳解】由，平方可得，即．∴．又，∴，，∴，∵，∴．16.的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).（1）求C（2）若，求A【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知及正弦邊角關(guān)系整理得，再由余弦定理求角的大??；（2）由正弦邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角性質(zhì)、和差角正弦公式得，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍求角的大小.【小問1詳解】因為，由正弦定理得，化簡得，所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，由正弦定理得，又，由，所以，即.因為，所以，所以，即.17.已知在中，角的對邊分別為，向量，，.（1）求角C的大小;（2）若成等差數(shù)列，且，求c.【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）由已知、向量數(shù)量積坐標(biāo)表示及和角正弦公式得，再由二倍角正弦公式化簡，即可得；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)、正弦邊角關(guān)系得，再由向量減法法則及數(shù)量積的定義得，最后應(yīng)用余弦定理求邊長.【小問1詳解】由題設(shè)，又，在中，，則，所以，故.【小問2詳解】由成等差數(shù)列，可得，則，因為，所以，即，所以.由余弦定理，得，所以，所以.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）說明與垂直后，由線面垂直的判定定理得證線面垂直．（2）先證明AE⊥平面PAB．從而得證面面垂直．【詳解】證明：（1）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．因為底面ABCD為菱形，所以BD⊥AC．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC．（2）因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．因為底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點，所以AE⊥CD．所以AB⊥AE．又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB．因為AE?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE．【點睛】易錯點睛：本題考查證明線面垂直與面面垂直，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直與面面垂直的判定定理．解題時要注意定理的條件要一一列舉出來，不能簡略，否則解題過程不完整，出現(xiàn)錯誤．19.為了慶祝黨的二十大勝利召開，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時代新人，某高中在全校三個年級開展了一次“不負(fù)時代，不負(fù)韶華，做好社會主義接班人”演講比賽.共1500名學(xué)生參與比賽，現(xiàn)從各年級參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并按成績分為五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖，且第五組中高三學(xué)生占.（1）求抽取的200名學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若在第五組中，按照各年級人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再從中選取2人組成宣講組，在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，求這2人都是高三學(xué)生的概率；（3）若比賽成績（為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），則認(rèn)為成績優(yōu)秀，試估計參賽的1500名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù).參考公式：，（是第組的頻率），參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)計算方