高考廣州數(shù)學(xué)試卷

高考廣州數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，則\(f(x)\)的極值點(diǎn)為：

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=-2\)

D.\(x=2\)

3.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)等于：

A.1

B.3

C.9

D.27

4.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(0.333...\)

D.\(\pi\)

5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

6.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

7.下列各式中，屬于等差數(shù)列的是：

A.\(1,3,5,7,9\)

B.\(1,4,9,16,25\)

C.\(1,2,4,8,16\)

D.\(1,3,6,10,15\)

8.若\(\log_23=a\)，則\(\log_49\)等于：

A.\(\frac{2}{3}a\)

B.\(\frac{3}{2}a\)

C.\(2a\)

D.\(3a\)

9.下列各式中，屬于等比數(shù)列的是：

A.\(1,2,4,8,16\)

B.\(1,3,9,27,81\)

C.\(1,4,16,64,256\)

D.\(1,2,5,10,20\)

10.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.無解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)學(xué)概念中，屬于實(shí)數(shù)系統(tǒng)的是：

A.有理數(shù)

B.無理數(shù)

C.虛數(shù)

D.自然數(shù)

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間\([-1,1]\)上連續(xù)且可導(dǎo)的有：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

3.下列極限中，正確的有：

A.\(\lim_{x\to0}\frac{x^2-1}{x-1}=1\)

B.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)

C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0\)

D.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0\)

4.下列數(shù)列中，收斂的有：

A.\(\{a_n\}=\frac{1}{n^2}\)

B.\(\{a_n\}=\frac{n}{n^2+1}\)

C.\(\{a_n\}=\frac{1}{\sqrt{n}}\)

D.\(\{a_n\}=\frac{1}{n}\)

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

B.\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)

C.\(\sin(\pi-x)=\sinx\)

D.\(\cos(2x)=1-2\sin^2x\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2^x-1\)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______。

2.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=L\)，則\(L\)的值為________。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(1,3,5\)，則該數(shù)列的公差為________。

4.\(\log_2(8)+\log_4(16)=\)________。

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\sin\alpha>\cos\alpha\)，則\(\sin\alpha\)的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x}\)。

2.解下列方程：\(2x^3-6x^2+9x-3=0\)。

3.求函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+4\)在\(x=1\)處的切線方程。

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_2=6\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.求函數(shù)\(f(x)=e^{2x}-e^{-2x}\)的單調(diào)區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

2.A,B

3.A,B,C,D

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)閈((-∞,1]\)。

2.L的值為3。

3.公差為2。

4.\(\log_2(8)+\log_4(16)=3\)。

5.\(\sin\alpha\)的值為\(\frac{4}{5}\)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{3\sin(3x)-3x}{3x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-x}{x}=\lim_{x\to0}3\cos(3x)=3\)。

2.解：\(2x^3-6x^2+9x-3=0\)可以因式分解為\((x-1)^2(2x-3)=0\)，所以解為\(x=1,\frac{3}{2}\)。

3.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，在\(x=1\)處，\(f'(1)=0\)，所以切線斜率為0，切線方程為\(y=f(1)=4\)。

4.解：由于\(a_1=3\)，\(a_2=6\)，所以公比\(q=\frac{a_2}{a_1}=2\)，通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}=3\cdot2^{n-1}\)。

5.解：\(f'(x)=2e^{2x}+2e^{-2x}\)，令\(f'(x)=0\)，得到\(e^{2x}=-e^{-2x}\)，解得\(x=-\frac{\pi}{4}\)。因此，單調(diào)增區(qū)間為\((-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})\)，單調(diào)減區(qū)間為\((-\infty,-\frac{\pi}{4})\)和\((\frac{\pi}{4},+\infty)\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.單調(diào)性：考查函數(shù)的單調(diào)性，包括判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和求極值點(diǎn)。

2.極限：考查極限的概念、性質(zhì)和計(jì)算，包括直接求極限、無窮小和無窮大、夾逼定理等。

3.數(shù)列：考查數(shù)列的概念、性質(zhì)和通項(xiàng)公式，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。

4.三角函數(shù)：考查三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，包括三角恒等式和三角函數(shù)的圖像變換。

5.導(dǎo)數(shù)：考查導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和判斷能力。