2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（七）含答案

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（07）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）

注意事項(xiàng)：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)下冊(cè)第7章-第9章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第倦

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

<吞

2.下列計(jì)算中正確的是()

A./+/=Q6B.Q2.Q3=Q6C.Q2+Q=2D.=-"3

3.在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(24-36)(-2〃+36)B.(-3Q+46)(-46-3Q)

C.+4-1)D.[a2-b^^a+b2^

4.下列正方形分割方案中，可以驗(yàn)證（。+6）2=（。-6）2+4仍的是（）

5.若m,n是正整數(shù)，且滿(mǎn)足V+3“'i-+3〃：=。"義3"子一文3”,，則〃?與〃的關(guān)系正確的是()

17小2雨水日力口07+2"去日乖

A.加+3=27〃B.3m=TinC.m+3=n21D.3加=27+〃

6.已知Af=(l-％)(，-〃),N=(x-2)(b-x),S.M-N=(a+b)(l+x)f則。-狽-辦)的值()

39—1521

A.-B.-C.—D.—

44816

7.實(shí)數(shù)仍，。滿(mǎn)足2a=7，2"=14，2,=112，則代數(shù)式2023a-40476+2024c的值為()

A.2023B.2024C.4048D.4049

8.有〃個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是(x+1),用第1項(xiàng)乘(x-l),所得之積記為名,將第1項(xiàng)加上(1+1)得

到第2項(xiàng),再用第2項(xiàng)乘(x-1)得到出，將第2項(xiàng)加上(g+1)得到第3項(xiàng),再用第3項(xiàng)乘(x-1)得到生，

以此類(lèi)推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到下列3個(gè)結(jié)論:

①%=d_［；

②第4項(xiàng)是％4+13+%2+%+］；

③若第2023項(xiàng)的值為0,則/。24=1.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9-計(jì)算：(-1J-(-2)2=.

10.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

是

11.若x-y=5,（尤+力2=35,貝I］無(wú)2+/的值為.

12.已知2'"=a,32"=6,小,〃為正整數(shù)，則2的"+1°"的值為（用含有。、b的式子表示）.

13.若9/+（左+1）中+49是關(guān)于x,＞的完全平方式，則常數(shù)左的值是.

14.如圖，在V/3C中，Z45C=90°,將三角形48c沿方向平移/。的長(zhǎng)度得到AO跖，已知斯=9,

BE=4,CG=3.則圖中陰影部分的面積為.

16.矩形/BCD內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和6（。＞6）的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正

方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為耳；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面

積為$2；按圖③放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為W，已知百-$3=2,S?-S3=9,

設(shè)/￡＞一/3=機(jī)，貝U加方=.

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（6分）計(jì)算：

(l)(-3xl02)3；(2)-23+|X(2025-3)°+^j；(3)???-(2x4)2+x10.

18.(6分)計(jì)算：

(I)[-；/〉).(-2/了)4；⑵(3x-l)(x-2)；(3)(2x1-6x，e+2x?+x).

91

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(〃一2b)+@一3〃)(6+30一2(Q-4*〃+9，其中口=一1,.

20.(6分)分別求出下列式子的值

(1)已知：3"'=2,3"=5，求:

①3m+2”.

^47M—3M

(2)如果2i+2+2行=48,求x的值.

21.(6分)(1)已知xy=6,x2+y2=16,求(x+y)?的值;

(2)已知x+'=4,求/+與的值.

XX

22.(6分)如圖1,小明用一個(gè)長(zhǎng)為(。+助)cm、寬為(a+6)cm的長(zhǎng)方形紙板，做一個(gè)有底無(wú)蓋的盒子.他

的方法是，把這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角各截掉一個(gè)邊長(zhǎng)為次m的小正方形，如圖2,然后沿虛線(xiàn)折起來(lái)，便成

為一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.

a+2b

圖1圖2

(1)若將盒子的外表面貼上彩紙，用代數(shù)式表示小明至少需要準(zhǔn)備多大面積的彩紙;

(2)當(dāng)。=8cm,6=6cm時(shí)，求所需彩紙的面積.

23.(6分)V48c的位置如圖所示:

(1)畫(huà)出將V/8C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的△44。;

（2）求出V48c的面積.

24.（8分）尺規(guī)作圖：按下列要求作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

⑵如圖2,已知A/3C（/C<3C）,用尺規(guī)在8C上確定一點(diǎn)尸，^PA+PC=BC.

25.（8分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC。沿EF折疊后，點(diǎn)C、。分別落在點(diǎn)C'、。夕的位置，。力‘交3c于

點(diǎn)G,再將△「對(duì)沿尸G折疊，點(diǎn)C落在C"的位置（C"在折痕防的左側(cè)）.

⑴如果/EED'=65。，求/EFC的度數(shù)；

（2）如果ZAED'=40°,則NEFC"=°；

（3）探究/EFC"與NNED'的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.（10分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀(guān)性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1,圖2,陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式:

【拓展探究】

（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面

積，直接寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2,（"4，/之間的等量關(guān)系是

b

b

圖3

【解決問(wèn)題】

(3)如圖4,C是線(xiàn)段43上的一點(diǎn)，分別以NC,8c為邊向兩邊作正方形/CDE和正方形5CFG.已知

AB=1,兩正方形的面積和為21,求AN/。的面積.

4o

(4)當(dāng)(2029-x)(x-2026)=w時(shí)，則(2尤-4055)一的值是.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

答案與解析

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【詳解】解：A、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；

B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；

C、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；

D、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意.

故選：C.

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a~-a3—a6C.a2+a=2D.（-a）=-a*

【答案】D

【詳解】解：A、a3+?3=2a\故A不符合題意;

B、故B不符合題意；

C、a2+a^2,故C不符合題意；

D,（-a）3=-a3,故D符合題意；

故選：D.

3.在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(2a-3b)(-2°+36)B.(-3a+46)(-46-3a)

C.+a-1)D.(a?-b)(a+b~)

【答案】B

【詳解】解：A,(2a-3b)(-2a+36)=-(2a-36)(2a-36),不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意;

B,(-3a+46)(-46-3a)=(-3.+46)(-3。-46),可以用平方差公式計(jì)算，符合題意；

C,(a+l)(-a-l)=-(?+l)(a+l),不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意；

D,(a2-ft)(?+&2),不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意.

故選：B.

4.下列正方形分割方案中，可以驗(yàn)證(a+6)2=(a-6y+4a6的是()

【答案】D

【詳解】解：A、選項(xiàng)A中的左圖面積為力一〃，拼成的右圖是長(zhǎng)為。+6,寬為a-b的長(zhǎng)方形，因此面積

為(a+6)(a-?,所以有/一〃=(a+6)g一與，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B、從整體上看是邊長(zhǎng)為a+b的正方形，因此面積為(a+b)2,拼成整體的4部分的面積和為/+2a6+〃，

所以有(。+6)2=a1+2ab+b2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C、選項(xiàng)C中大正方形的面積為拼成大正方形的4部分的面積和為26(。-6)+/+(.一6)2,所以有

a2=2b(a-b)+b。+(a-b)2,因此選項(xiàng)C不符合題意；

D、選項(xiàng)D中大正方形的面積為(a+b)2,拼成大正方形4個(gè)部分的面積和為4仍+(°-6『，所以有

(a+Z>)2=4ab+(a-b>j,因此選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

5.若m,〃是正整數(shù)，且滿(mǎn)足"3"..+3"，=""..X3",,則加與"的關(guān)系正確的是(

27個(gè)3"'相加27個(gè)3"相乘

A.加+3=27〃B.3m=TinC.m+3=n21D.3加=27+〃

【答案】A

【詳解】解：???尸+師一中尸年孔…之,

27個(gè)3m相力口27個(gè)3"相乘

27x3"，=(3"產(chǎn)，

/.33x3m=327K，

?3陽(yáng)+3_327”

m+3=21n.

故選：A.

6.已知河=(1一%)0-。)，N=(x-2)(b-x),且M—N=(Q+6)(1+X),則(1-。)(1-6)的值(

,39—1521

A.—B.-C.—D.

44816

【答案】C

［詳解］M=(\-—a)=x-a-X1+ax,

N=(x-2)(b-x)=bx-x2-2b+2x,

M—N=x—a—f+cix—bx+x2+2b—2.x=(a—b—l)x+2b—a,

M-N=(a+6)(1+x)=ax+bx+a+b

所以Q—6—1=4+6,26-Q=Q+b,

解得：a=--.b=—，

42

所以(1_°)(1_為=(1+;15

8

故選：C

7.實(shí)數(shù)成，c滿(mǎn)足2"=7，26=14，2c=112，則代數(shù)式2023a-40476+20240的值為()

A.2023B.2024C.4048D.4049

【答案】D

【詳解】解：：2"=7，2r=14,2C=112

/.26+20=2""=14+7=2,

b-a=1,

則a=b-1,

,-,20+2"=2。"=112+14=8=2'，

:,c-b=3,

則c=6+3,

???2023a—4047b+2024。

=2023(/7-1)-40476+20240+3)

=20236-2023-4047b+20246+2024x3

=4049.

故選：D.

8.有〃個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是(x+1),用第1項(xiàng)乘(x-l),所得之積記為可，將第1項(xiàng)加上(q+1)得

到第2項(xiàng),再用第2項(xiàng)乘(x-1)得到。2,將第2項(xiàng)加上(七+1)得到第3項(xiàng),再用第3項(xiàng)乘(x-1)得到。3,，

以此類(lèi)推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到下列3個(gè)結(jié)論：

①%=X，—1；

②第4項(xiàng)是x,+x3+x2+x+l;

③若第2023項(xiàng)的值為0,則x2024=1.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【詳解】解：第I項(xiàng)為(尤+1)，%=(x+l)(無(wú)-1)=?-1,

2

第2項(xiàng)為(x+l)+(f—1+1)=x+x+1,a2—+x+l)(x—1)=—1,故①正確；

第3項(xiàng)為廠(chǎng)+x+1+(x'—1+1)—+x+l,%=(9f+x+l)(x—1)=x'—1,

第4項(xiàng)為丁+X2+x+1+(x4-1+1)—x4+x3+x2+x+1,故②正確；

若第2023項(xiàng)的值為0,則x2023+x2022+…+X4+d+x+1=0,

2023202243

/.?2023=(x+x+—+x+x+x+1)僅-1)=0,

X2°24-l=0,即/。24=1,故③正確；

綜上所述，以上結(jié)論正確的有①②③，共3個(gè),

故選：D.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9-計(jì)算：(一曰［(一2);.

【答案】-3

【詳解】解：|^-1J-(-2)2=l-4=-3,

故答案為：-3.

10.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

是.

【答案】3.4xl0，m

【詳解】解：0.00000000034m=3.4xlO-10m,

故答案為：3.4xlOlom.

11.若x-y=5,(x+y)~=35,貝!的值為.

【答案】30

【詳解】解:x-y=5,(x+y)2=35,

(x-y)"=25,4xy=(x+y^-(x-yJ=35-25=10,

2xy=5,

x2+y2=(x+y)2-2孫=35-5=30,

故答案為：30.

12.已知2"=%32"=6,小，〃為正整數(shù)，則23""。"的值為(用含有。、6的式子表示).

【答案】a3b2

【詳解】解：：2m=a,32"=b

：.^=b

/?25"=b

：.23m+lOn=23"'x210z,=(2m(25"『=片..

故答案為：a3b2.

13.若9,+（左+1）孫+4/是關(guān)于x,y的完全平方式，則常數(shù)左的值是.

【答案】11或-13

【詳解】解：：9x?+（左+1）中+49是關(guān)于x,y的完全平方式，

左+I=±2x3x2=±12,

左=11或左=—13,

故答案為：11或-13.

14.如圖，在V/BC中，ZABC=90°,將三角形43。沿力5方向平移40的長(zhǎng)度得到AZ）￡_F,已知EF=9,

BE=4,CG=3.則圖中陰影部分的面積為.

【詳解】解：???將V/BC沿方向平移/。的長(zhǎng)度得到小￡廠(chǎng),

?,BC=EF=9,SgEF=S“Be，

,?S^ABC-S^DBG=S^DEF-'&DBG，

,?S梯形4CG0=S梯形BEFG，

VBG=BC-CG=9-3=6,BE=4,

**S梯形ZCG。=S梯形SEFG=1(6+9)x4=30.

故答案為：30.

15.計(jì)算(f_2x+勿Xi+znx)的結(jié)果不含一和丁的項(xiàng)，那么加=,n=

【答案】24

【詳解】解：(x2-2x+n\x2+mx)

=x4+,mx3—clx3+?nx2—Zcmx2+.mnx

=x4+(w-2)x3+(〃-2加)尤2+mnx

???結(jié)果不含公和/的項(xiàng)，

m-2=0,n-2m=0

m=2,n=4

故答案為：2,4.

16.矩形N8CD內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和。（。＞6）的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正

方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為H；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面

積為$2；按圖③放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為$3，已知4-￡=2,S2-S^9,

【答案】7

應(yīng)一$3=2

【詳解】解：由二；…

〔昆-2=9

可得：S[-S、=7,

由圖①得:S矩形”s=Si+/+“40—a）,

由圖②得：S矩形/RS=+42+6（48-4）,

S]+a?+6-a）=iS*2+a?+6-a）,

??.S「S]=b（AD_AB）,

*.*AD—AB=m,

mb=7.

故答案為：7.

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（6分）計(jì)算：

（l）（-3xl02）3；（2）-23+|X（2025-3）°+f；（3）x3-x5-（2x4）2+x10-x2.

【詳解】(1)解：原式=卜3廣(io?)'=-27107.................................2分

(2)-23+|X(2025-3)°+^-^

=-8+1xl-2

3

(3)解：原式=—4%8+%8=_2%8...................................6分

18.(6分)計(jì)算：

(I)[-；/〉]-^-2x2y^4；(2)(3x-l)(x-2)；(3)(2/)3_6x，卜3十2一十%卜

【詳解】(1)解:

=-2門(mén)；.................................................................2分

(2)解：(3x—l)(x—2)

=3%2—6x—x+2

=3%2—7X+2;................................4分

(3)解：(2%2)-6x3(/+2*+%)

=8x6-6x6-12x5-6x4

=2x6—12x5—6x4...................................6分

9i

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(6Z-2Z?)+(6-34)(6+30一2(q-4@(〃+@,其中a=-l,ft=—.

【詳解】解：^=a2-4ab+4b2+b2-9a2-2(a2-3ab-4b2)

=a2-4ab+4/?2+Z?2-9?2-2a2+6ab+Sb2

=—10a2+2ab+13Z?2;................................3分

當(dāng)〃二一1,6=工時(shí)，

2

原式二—10x(―l)2+2x(—l)x—+13x(―)2

=-10x1-1+13x1

4

=一10一1+；

31

6分

4

20.（6分）分別求出下列式子的值

(1)已知：3"'=2,3"=5，求:

①3m+2”.

（2）如果2X+2+2印=48，求x的值.

【詳解】（1）解：①3m+2〃

=3"T?”

=3%(3〃了

=2x5?

=2x25

=502分

加一3〃

_24

二53

16

4分

125

(2)2>2+2”+1=48

2X-22+2X-2*=48

42、+22=48

62=48

2、二8

%=3.................................................................6分

21.(6分)(1)已知初=6,x2+y2=16,求(x+yp的值;

(2)已知x+^=4,求/+二的值.

XX

【詳解】解：(1)xy=6,X2+y2=16

(x+y)2=(x2+j2)+=16+2x6=28；..................................................................3分

(2)vx+-=4,

x

即f+2+[=16

X

x2+\=16-2=14......................................................................6分

X

22.(6分)如圖1,小明用一個(gè)長(zhǎng)為(a+26)cm、寬為(a+6)cm的長(zhǎng)方形紙板，做一個(gè)有底無(wú)蓋的盒子.他

的方法是，把這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角各截掉一個(gè)邊長(zhǎng)為16cm的小正方形，如圖2,然后沿虛線(xiàn)折起來(lái)，便成

2

(2)當(dāng)a=8cm,b=6cm時(shí)，求所需彩紙的面積.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：(0+26)(4+6)-4x56x56

=a?+ab+2ab+2b2—Z?2

=a2+b2+3ab(cm2)；.................................3分

(2)解：當(dāng)a=8cm,b=6cm時(shí)，

a2++3ab

=64+36+144

=244(cn?)

所以，所需彩紙的面積為244cm2.6分

23.(6分)V45。的位置如圖所示:

(1)畫(huà)出將V/5C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的△4BG；

(2)求出V45。的面積.

【詳解】(1)如圖所示;

3分

…_19

(2)S^ABC=5x5—x2x5—x2x3—x3x5=——6分

2222

按下列要求作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

圖1圖2

(1)如圖1,已知求作射線(xiàn)。尸，使它平分N/O5；

⑵如圖2,已知A/3C(/C<BC),用尺規(guī)在8C上確定一點(diǎn)P,使P/+PC=BC.

A

AP=BP,

：.PA+PC=PB+PC=BC...............................................................8分

25.（8分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片4BCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、。分別落在點(diǎn)C'、。,的位置，。力‘交3c于

點(diǎn)G,再將ACFG沿FG折疊，點(diǎn)C'落在C"的位置（C"在折痕斯的左側(cè)）.

⑴如果/EED'=65。，求/EFC的度數(shù)；

(2)如果ZAED'=40°,則ZEFC"=°；

(3)探究/EFC"與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得W/BC,

ZDEF+ZEFC=180°,

:折疊，ZFED'=65°,

/.NDEF=ND'EF=65°,

AEFC=180°-ZDEF=115°；............................................................2分

(2)解：■：ZAED'=40°,

/DED，=18Q°_ZAED'=140°,

由（1）知：ZDEF=ZIyEF,

：.ZDEF=ZD'EF=-ZDED'=70°,

2

'：AD//BC,

ZEFC=180°-ZDEF=110°,

???折疊，

ZEFC'=/EFC=110。,

,：ZEFC=110°,

：.ZEFG=180?！猌EFC=7。。,

：.ZC'FG=AEFC-NEFG=40°,

???折疊，

ZC'FG=ZC"FG=40°,

：.ZEFC"=ZEFG-NGFC"=30。,

故答案為：30；.................................................................5分

3

（3）解：ZEFC"+-ZAED'=90°

2

理由：設(shè)NAED=a,

：./DED'=180°-ZAED'=180°-a,

由（1）知：NDEF=ND'EF,

11QAO_

ZDEF=ZD'EF=-ZDED'=----------,

22

-：AD//BC,

：.ZEFC=180°-ZDEF=90°+-a,

2

?.?折疊，

/EFC'=ZEFC=90°+-a,

2

,/ZEFC=90°+-a,

2

：.ZEFG=180°-ZEFC=90°--a,

2

ZC'FG=ZEFC-NEFG=a,

?.?折疊,

NCFG=2C"FG=a,

3

ZEFC"=NEFG-ZGFC"=90°一一a,