2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷（培優(yōu)卷）解析版

2024.2025學(xué)年八年級（下）期末試卷（培優(yōu)卷）

【人教版】

參考答案與試題解析

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25八年級?福建三明?期末）下列各式計算正確的是（）

12

A.^=V3B.V2+V3=V5C.V6-V2=3D.（2遮）=12

V3

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.根

據(jù)二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、”,則此項錯誤，不符合題意；

B、魚與遍不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

C、V6-V2=V3,則此項錯誤，不符合題意；

D、（2V3）=12,則此項正確，符合題意；

故選：D.

2.（3分）（24-25八年級?四川成都?期末）如圖，以點。為圓心，以。P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半

軸于點4若點/的坐標(biāo)為（一5四,0）,P點的縱坐標(biāo)為一1,則尸點的坐標(biāo)為（）

A.（-7,-1）B.（7,-1）C.（-V51,-1）D.（V51,-1）

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

由點/的坐標(biāo)為（一5a,0）,得到。4=5a,過P作軸于3,設(shè)—根據(jù)勾股定理即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：?.?點力的坐標(biāo)為(-5魚,0),

：.0A=5V2,

過尸作PBJ,久軸于8,

設(shè)P(?n,—1),

?1?OB=—m,PB=1,

OP—OA-5y/2>

...OB=70P2一PB2=V50-1=7,

故選：A.

3.（3分）（24-25八年級?四川綿陽?期末）如圖，在四邊形ABC。中，CDIMB,2M平分AB4D交BC于中點

M,點N在邊AB上，且CNII4D,若BN=2AN,AB=6,貝!=（）

【答案】A

【分析】如圖，設(shè)AM交CN于點。，取CN的中點/,連接M/,證明0/=0N=4N=2,推出CN=8,再證明

AD=CN即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)力M交CN于點0,取CN的中點/,連接M/,

■■.AN=2,BN=4,

???M是的中點，/是CN的中點,

??.CM=MB,CJ=JN,

A/M||BN,JN=^BN=2,

??.M]=AN,

???MJ||AN,

???乙OMJ=LOAN,

在△NON和AM。/中，

（Z.AON=乙MOJ

（OAN=乙OMJ,

IAN=MJ

.*.△AON=△MO/（SAS）,

0]=ON,

vAD||CN,CD||AB,

???四邊形ZOCN是平行四邊形，

???AD=CN,

??.4M平分

???Z-DAM=乙MAB,

???AD||CN,

???^DAM=乙AON,

???Z-MAB=Z-AON,

；.ON=AN=2,

CJ=JN=4,

AD=CN=8.

故答案為：A.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平

分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

4.（3分）（24-25八年級?浙江?期末）已知直線。的解析式為月=（k—3）x+k,直線L的解析式為及

=-kx+3-k,在直線h上，N（7n,6）在直線G上，下列說法正確的是（）

A.若k>3,m>—1,則a>bB.若k<0,m<—1,貝！|a<b

C.若k>3,m>—1,則a<6D.若k<0,m>—1,貝！|a〉b

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.由兩

直線的解析式變形得到直線h和直線％交于點（一L3）,結(jié)合圖象即可判斷.

【詳解】解：,?,加=（k—3）%+k=k（x+1）—3%,y2=—kx+3—fc=—fc（x+1）+3,

當(dāng)x=-1時，yi=3,y2—3,

???直線匕和直線％交于點（一L3）,

則m<—1時，a>b,B選項錯誤；

則m>—1時，a<b,D選項錯誤；

故選：A.

5.（3分）（2025?廣東廣州?一模）某校舉行黨史知識競賽，如圖是10名決賽選手的成績.對于這10名選

手的成績，下列說法中正確的是（）

【答案】B

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)對各項逐項進(jìn)行計

算即可.

【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖，將這10個數(shù)從小到大排列如下：

85,90,90,90,95,95,95,95,95,100,

則中位數(shù)為誓=95,

95出現(xiàn)了5次，最多，眾數(shù)為95,

1

平均數(shù)為元(85+90X3++95x5+100)=93,

222

方差為(X[(85-93尸+3x(90-93)+5x(95-93)+(100-93)]=16,

觀察四個選項，B選項符合題意，

故選:B.

6.(3分)(24-25八年級?四川瀘州?期末)如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD相交于點0,AELBD,

垂足為E,AE=3,ED=3BE,則CD的長為()

A.6B.5C.3V3D.2V3

【答案】D

【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).由在矩形

ABCD^,AEIBD^E,ED=3BE,易證得△02B是等邊三角形，繼而求得的度數(shù)，由△。力B是等

邊三角形，求出NB4E的度數(shù)，又由4E=3,求得AB的長即可.

【詳解】解：???四邊形4BCD是矩形，

；.0B=OD,OA=OC,AC=BD,AB=CD,

：.0A=OB,

-ED=3BE,

:.BE=^OB,

,：AE1BD,

.,.AB=OA,

：.0A=AB=OB,

即△042是等邊三角形，

：.^ABD=60°,4BAE=30°,

■:AELBD,AE=3,BEBE2+AE2AB2,

.-.QXB）2+32=AB2,

-'-AB=2V3,

：.CD=2V3,

故選：D.

7.（3分）（24-25八年級?江西景德鎮(zhèn)?期中）如圖，直角三角形ZBC的兩直角邊BC、ZC分另lj與x軸、》軸

平行，且4?=鳳?=1,頂點4的坐標(biāo)為（1,2）,若某正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點5,則此正比例函數(shù)的表達(dá)式

為（）

》八

4-

11

A.y=-xB.y=--xC.y=2xD.y=—2x

【答案】A

【分析】本題考查了求正比例函數(shù)的解析式，正確求出點B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.先求出點B的坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求解即可得.

【詳解】解：???直角三角形4BC的兩直角邊力C與y軸平行，且4C=1,頂點2的坐標(biāo)為（1,2）,

又???直角三角形力BC的兩直角邊BC與x軸平行，且BC=1,

???5（2,1）.

設(shè)這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y-kx（k豐0）,

將點B（2,l）代入得：2fc=1,

解得k=

則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

故選：A.

8.（3分）（24-25八年級?遼寧鞍山?期末）如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地4BCD,測得

AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,且乙4BC=90。，這塊菜地的面積是()

A.48m2B.114m2C.122m2D.158m2

【答案】B

【分析】在△28C中，利用勾股定理求出AC的長，再由勾股定理逆定理判斷△4CD的形狀，由三角形面積

公式求得菜地的面積.

【詳解】解：連接AC

在△力BC中，/.ABC=90°,AB=9m,BC=12m,,

AC=^AB2+BC2=J92+122=15(m)

在△4C￡)中，CD—8m,AD—17m,

AC2+CD2=64+225=289,AD2=172=289

：.AC2+CD2=AD2

△4CD是直角三角形，且乙4CD=90°.

?■?S四邊形4BCD=SAABC+^AACD="B-BC+^AC-CZ)=|x9xl2+^x8xl5=114(m2)

二這塊菜地的面積是114m2

故選：B

【點睛】本題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

9.(3分)(24-25八年級,河南周口,期末)正方形4iBiCiO,AzB2c2c1，A3B3c3c2，…按如圖所小的方式

放置，點41，&，…和點C1，。2，。3,…分別在直線y=%+1和久軸上，則點&024的縱坐標(biāo)是(

C.22024+1D.22023+1

【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合和正方形性質(zhì)，由題意可得出4、8n的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)點心,A2,

心，…在直線y=%+i上和正方形性質(zhì)，推出點乙，&，&，4的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找出點的坐標(biāo)規(guī)律為4

的坐標(biāo)為(2nT-l,2nT),利用規(guī)律表示出在2024的坐標(biāo)，即可解題.

【詳解】解:由題知,四邊形4tB/nCn_i為正方形,

4BMIX軸,即an、Bn的縱坐標(biāo)相同，

當(dāng)x=0時，y=0+1=1,即4

?1-OAi=1,貝!JOCi=。&=1,

當(dāng)x=1時，y=1+1=2,

二色的坐標(biāo)為(1,2),

同理可得4的坐標(biāo)為(3,4),4的坐標(biāo)為(7,8),

???4的坐標(biāo)為(2n--1,2A1),

42024的坐標(biāo)為(22023—1,22023),

???點B2024的縱坐標(biāo)是22023,

故選：B.

10.(3分)(24-25八年級?浙江臺州?期末)如圖，是一個軸對稱圖形，由一個矩形和三個全等菱形拼接

而成，其中NCED=乙CFB=90°,則矩形的一組鄰邊之比為(

C

A.V2C.年

【答案】A

【分析】連接BC,AB,在CM取點P,使BM=PM,連接BP,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出NECN=NFCM,

CN=CM=領(lǐng)此AG=AH=^GH,證明2H=BH,BM=PM,CP=BP,設(shè)CM=AH=BH=a,

BM=PM=x,貝IJBP=CP=a—x,證明△MBP為等腰直角三角形，得出BP=&BM=&x,從而得出

V2x=a-x,求出x,即可得出BM=(&'-l)a,求出GH=2a,MH=BH+BM=a+(V2—l)a=V2a,

最后求出結(jié)果即可.

【詳解】解：連接BC,AB,在CM取點尸，使BM=PM,連接BP,如圖所示：

GAH

根據(jù)軸對稱可知：乙ECN=^FCM,CN=CM=^MN,AG=AH=^GH,Z.GAK=Z.HAQ,

,矩形GHMN中MN=GH,

.-.CM=AH,

???三個全等菱形，

：.BF=CF,^QAB=^QBA,^AFC=/LAFB,AQWBF,

MCED=ACFB=90°,

：./.AFC=AAFB=|(360°-90°)=135°,

■■AQWBF,

：.A.FAQ=180°-135°=45°,

：./LBAQ=乙ABQ=|x45°=22.5°,

?.ZEAK=^EAF=Z.FAQ=45°,

??/GAK+乙HAQ=180°-45°一45°-45°=45°,

：.Z.GAK=Z.HAQ=1x45°=22.5°,

.⑷AF=22.5°+22.5°=45°,

???矩形G"MN中乙”=90°,

???乙48”=90。-45。=45。，

??/HBQ=45°-22.5°=22.5°,乙HAB=

?.AH=BH,

-CF=BF,乙CFB=90°,

：^CBF=乙FCB=|x90°=45°,

?.ZFBQ=/.FAQ=45°,

“CBM=180°—45°-45°-22.5°=67.5°,

?.?矩形G"MN中4M=90°,

"BCM=90°-67.5°=22.5°,

?：BM=PM,

i

???乙MBP=乙MPB=-x90°=45°,

：/PBC=67.5°-45°=22.5°,

"CM=乙PCB,

:?CP=BP,

設(shè)===BM=PM=x,則BP=CP=a—%,

???△MBP為等腰直角三角形，

：.BP=42BM=V2x,

.??V2x=a—%,

解得：x=(V2—l)a,

即BM=(V2-l)a,

：.GH=2a,MH=BH+BM=a+(V2—l)a=V2ci,

.里=祖=五

"MW-V2a-VZ，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25八年級?安徽合肥?期中）比較大小：守，（填“>”或“〈”或.

【答案】>

【分析】本題考查比較實數(shù)的大小，二次根式值的大小比較，根據(jù)作差法和平方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：與1—^=啥1,

???（sVs）2=125,II2=121,

.?.5V5-11>0,

V5+185V5-11、n

25'

故答案為：>.

12.（3分）（24-25八年級?江蘇蘇州?期中）如圖，每個小正方形的邊長為1,4B、C是小正方形的頂點,

連接4B、BC,貝的度數(shù)為.

【答案】45°/45度

【分析】本題考查了勾股定理，分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到48,BC,AC的長度，繼而可

得出乙4BC的度數(shù).

【詳解】解：連接力C,

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=Vl2+22=V5,AB=V124-32=V10,

277

???(V5)+(V5)=(V10),即4C2+BC2=4B2,

.?.△ABC是等腰直角三角形.

：./.ABC=45°.

故答案為:45°.

13.(3分)(24-25八年級?河北承德?期末)學(xué)校舉辦了以“不負(fù)青春，強(qiáng)國有我”為主題的演講比賽.已知

某位選手的演講內(nèi)容、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分、85分、82分，若依次按照35%,

40%,25%的比例確定成績，則該選手的成績是分.

【答案】86

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的運用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.是解題的關(guān)鍵.若〃個數(shù)X1，%2

,比3,…，馬的權(quán)分別為Wi，必，W3,....Wn,則鬻詈叫做這〃個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進(jìn)行計算即可得出答案.

9OX35%+85X4O%+82X25%31.5+34+20.5

【詳解】解:~35%+40%+25%~100%=86（分）

故答案為：86.

14.(3分)(24-25八年級?山東威海?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。ABC的頂點/在尤

軸上，定點8的坐標(biāo)為(8,4),若直線經(jīng)過點。(2,0),且將平行四邊形04BC分割成面積相等的兩部分，則直

線DE的表達(dá)式是.

【答案】y=%-2

【分析】本題考查平行四邊形的中心對稱性，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)平行四邊形的對

稱性可得P為。B的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出P(4,2),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：連接0B交于尸，

??,直線經(jīng)過點且將平行四邊形04BC分割成面積相等的兩部分,

???直線DE經(jīng)過平行四邊形。ABC的中心，

??.P為的中點，

???8(8,4),0(0,0),

”(等,等)，即P(4,2),

設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,

把。(2,0),P(4,2)代入，得廉

解得｛一二2，

.,.y=%—2,

故答案為：y=x—2.

15.(3分)(24-25八年級?河南南陽?期末)如圖，點P是矩形48CD的邊BC上的動點，沿直線4P將△P2B

折疊，點B落在點夕位置.已知：48=6,BC=4,則當(dāng)點夕恰好落在矩形的對稱軸上時，8P的長為.

【答案】2班或18—12血

【分析】本題考查矩形與折疊，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，矩形的對稱軸為對邊中點形成線段所在的直線,

據(jù)此分情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)折疊和勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖1,取2B、CD的中點“、N,則直線MN是矩形的對稱軸，當(dāng)點/恰好落在MN上時，連

接B'B,

圖1

,??MN垂直平分4B,

：.AB'=B'B,

由折疊可得/用=ZB,APLBfB,

:,ABr=AB=B'B,

.?.△48萬為等邊三角形，

.-.APAB=^BAB'=30°,

：.PA=2BP,

■.■PA2=BP2+AB2,AB=6,

：.(2BP)2=Bp2+62,

解得BP=2V3；

如圖2,取力D、BC的中點E、F,則直線EF是矩形的對稱軸，當(dāng)點夕恰好落在EF上時，連接夕B,

D.-------------------------.C

?.?矩形2BCD,AB=6,BC=4,

:.AD=BC=4,Z.DAB=Z.ABC=90°,

■：AD.BC的中點E、F,

；.AE=BF=2,四邊形4BFE是矩形，

：.AB=FE=6,

由折疊可得/夕=AB=6,PB'=PB,

.-EB'=yjB'A2-AE2=4VL

:,FB'=EF-EB'=6—4vL

???Rt2\PFB'中，F(xiàn)Br=6-4V2,PB'=PB,PF=BF-PB=2-PB,B'P2=B'F2+PF2,

2

；.Bp2=(2—BP)2+(6-4A/2),

解得BP=18-12迎，

綜上所述，BP的長為2g或18—12五，

故答案為：2仃或18—12近.

16.(3分)(24-25八年級?貴州畢節(jié)?期末)如圖，正方形2BCD的邊長為6,E為邊BC上一點，F(xiàn)為邊CD

上的一個動點，連接EF,以EF為一條直角邊向左側(cè)作等腰直角三角形EFG,且使/EFG=90。，則點G運動

【答案】6V2

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，過G

作GH1CD于H,在CD取點P,使CP=CE,△GFH=△FEC,得出GH=FC,HF=EC=PC,進(jìn)而得出

HP=CF=G”,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理可求出NGPH=45。，則點G在以P為頂點，在PD

的左側(cè)，與PD成45。的直線上運動，故當(dāng)尸和C重合時，G和尸重合，當(dāng)尸和。重合時，G和。重合，如

圖，過。作QO1CD于。，同理可證QO=CD=6,0D=CE=CP,OP=CD=6,根據(jù)勾股定理求出

PQ=6VL即可求解.

【詳解】解:過G作GH1CD于〃，在CD取點尸，使CP=CE,

Ai-----------------J\D

p”

,尸

5。

vzEFG=90°,在正方形中，zf=90°,

"GFH=乙CEF=90°-乙CFE,

又乙GHF=LC=90。,GF=FE,

??.△GFH=△FEC,

.-.GH=FC,HF=EC=PC,

：.HF-PF=CP-PF,

.-.HP=CF=GH,

:.乙GPH=Z.HGP=1(180°-乙GHP)=45°,

.??點G在以P為頂點，在PO的左側(cè)，與PO成45。的直線上運動，

當(dāng)尸和C查重時，G和P重合，當(dāng)尸和。重合時，G和0重合，如圖，過0作QO_LCD于

同理可證Q。=CD=6,OD=CE=CP,

.,.OP=CD=6,

■■PQ="Q2+op2=6V2,

即點G運動的路徑長是6VL

故答案為：6V2.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)(24-25八年級?河南漠河?期末)計算：

2

(1)V18-V2+(V3-1)；

(2)隹+Jj-(V2-V3)(V2+V3).

【答案】⑴7-

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，能準(zhǔn)確理解運算順序，并能進(jìn)行正確地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算二次根式和完全平方公式，再計算加減；

(2)先計算二次根式、立方根和平方差公式再去括號，最后計算加減.

7

【詳解】（1）解：姬+企+（退一1）

=3+3-2V3+1

=7-273：

(/

23)

2-

V42

=3

-

2V42

=

53

-

?V.2一

-

Z4

18.（6分）（24-25八年級?四川成都?期末）如圖，菱形4BCD的對角線AC與BD相交于點。，CD的中點為

E,連接。E并延長至點尸，使得EF=OE,連接CF,DF.

（1）求證：四邊形OCF。是矩形；

（2）若EF=5,BD=16,求菱形4BCD的面積.

【答案】（1）見解析

⑵96

【分析】（1）由DE=CE,EF=0E,證明四邊形。CFD是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明NC。。=90。,

則四邊形OCFD是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)得。。=OB=~BD=8,由矩形的性質(zhì)得CD=OF=10,則。4=OC=7CD?—?！?

V102—82=6,,所以4C=12,則S菱形4BCD=?BD=!X12X16=96.

【詳解】（1）證明：???C。的中點為￡,

.,.DE=CE,

?:EF=OE,

???四邊形。CFD是平行四邊形，

???四邊形4BCD是菱形，對角線4c與BD相交于點O,

.-.ACLBD,

.?ZCOD=90°,

二四邊形OCFD是矩形.

(2)解：??,￡T=OE=5,80=16,

：.0F=2EF=10,OD=OB=^BD=8,

.-.CD=OF=10,

：.OA=OC=VCD2-OD2=V102-82=6,

■.AC=20A=12,

???S菱形4BCD=\AC-BD=Ix12x16=96,

菱形2BCD的面積為96.

【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，求得CD=OF=10及。4=OC=6

是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（24-25八年級?山東煙臺?期末）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服

務(wù)”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售

同款7恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機(jī)抽取了一部分

“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作了不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.

“商家服務(wù)”評價分值的條形統(tǒng)計圖“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖

□甲商家□乙商家乙商家

統(tǒng)計量

商家

中位眾平均

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲商

a33.51.05

家

乙商

4bX1.24

家

⑴甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)為

⑵表格中a=,bx—

(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫.你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說

明你的觀點.

【答案】(1)120°；

(2)3.5,4,3.6；

(3)小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析.

【分析】(1)用甲商家3分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評價分值個數(shù),進(jìn)而用360。

乘以甲商家4分的占比即可求解;

(2)用乙商家3分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評價分值個數(shù)，求出甲、乙商家4

分的評價分值個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解;

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解;

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意可得，平臺從甲商家抽取了12+40%=30個評價分值,

a=360。乂髀120°,

故答案為：120。，；

(2)解：從乙商家抽取了3+15%=20個評價分值,

甲商家4分的評價分值個數(shù)為30-2-1-12-5=10個,

乙商家4分的評價分值個數(shù)為20—1—3—3—4=9個,

,?,甲商家共有30個數(shù)據(jù),

數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù),

■■■a==3.5,

乙商家4分的個數(shù)是9個，最多,

二眾數(shù)b=4,

1x1+2x3+3x34-4x9+5x4

乙商家平均數(shù)元==3.6,

20

故答案為：3.5,4,3.6；

(3)解：小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的,

方差較接近,

小亮應(yīng)該選擇乙商家.

20.(8分)(24-25八年級?安徽合肥?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=依+6的圖象與x

軸的交點為4(一3,0),與y軸的交點為B,且與正比例函數(shù)y=%的圖象交于點c(m,4).

(1)求ni的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)若P是y軸上一點，且△BPC的面積為6,求點P的坐標(biāo)；

4

(3)觀察圖象，不等式組。<1%<for+b的解集是.

2

【答案】(l)m=3,y=-x+2

(2)(0,6)或(0,—2)；

(3)0<x<3

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與圖形面積，不等式組等知識，熟練掌

握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)首先利用待定系數(shù)法把C(m,4)代入正比例函數(shù)y="中，計算出山的值，進(jìn)而得到點C的坐標(biāo)，再用待

定系數(shù)法把人C兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)了=依+匕中，計算出鼠b的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式；

(2)先求解8(0,2),設(shè)P(0,y),再結(jié)合△8PC的面積為6,建立方程求解即可；

(3)根據(jù)正比例函數(shù)的圖象在x軸的上方，在函數(shù)y=kx+b的圖象的下方即可得到答案.

4

【詳解】⑴解：,??點C(?n,4)在正比例函數(shù)的丫=/圖象上，

4,

???-m=4,

???m=3,

即點C坐標(biāo)為(3,4),

???一次函數(shù)丫=依+方經(jīng)過4(—3,0)、點。(3,4),

(—3k+6=0

't3/c+b=4'

.,.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=|x+2；

(2)解：當(dāng)％=0,則y=/+2=2,

.例0,2),

設(shè)P(0,y),且△BPC的面積為6,

:.BP=|y-2|,

項3,4),

「5x3x|y—21=6,

.,.y=6或y=—2,

???尸(0,6)或尸(0,—2)；

(3)解：由圖象可得不等式組0<々4％</0：+6的解集為：0<x<3.

21.(10分)(24-25八年級?貴州貴陽?期末)某小區(qū)在規(guī)劃建設(shè)時，準(zhǔn)備在住宅樓和臨街的拐角處規(guī)劃一

塊綠化用地(如圖中的陰影部分所示)己知AB=12m,BC=9m,CD=8m,XO=17m,技術(shù)人員通過測量確

(1)為了方便居民出入，技術(shù)人員計劃在綠化用地中開辟一條從點/到點C的小路，請問這條小路的最短長度

是多少m?

(2)這塊綠化用地的面積是多少m2?

【答案】(l)15m

(2)114m2

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識，正確應(yīng)用勾股

定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接4C,利用勾股定理求解即可；

（2）利用勾股定理的逆定理證明N4CD=90。，然后根據(jù)S四邊形ABCD=SAABC+SAACD=^AB-BC+^AC-CD

計算即可求解.

【詳解】（1）解：連接4C,

乙ABC=90°,AB=12m,BC=9m,

???AC=7AB2+BC2=V122+92=15(m),

答：這條小路的最短長度是15m；

(2)解：---CD=8m,AD=17m,AC=15m

???AC2+CD2=152+82=172=AD2,

???Z.ACD=90°,

S四邊形=SAABC+^AACD=-BC+|xC-C￡）=ixl2x9+|xl5x8=54+60=114（m2）,

答：這塊綠化用地的面積是114m2.

22.（10分）（24-25八年級?陜西渭南?期中）【問題探究】

（1）如圖1,在口48CD中，連接AC,ABAD=^ABC.

①求證：CL4BCD是矩形；

②若N4CB=30°,探究線段BC與線段2B之間的數(shù)量關(guān)系.

【問題解決】

（2）如圖2所示，矩形4BCD是一塊待開發(fā)的旅游景點規(guī)劃地，C4CSCF是從入口C通往三個觀光點4片尸

的路線，其中CE=CF,且NECF=N4CB=30。，因自然地理環(huán)境的限制，觀光點力無法直接到達(dá)觀光點E,

F,為方便旅客順利、便捷地從觀光點4到達(dá)觀光點E,尸（觀光點與尸分別在48,2。上），現(xiàn)要在上架

一座橋梁，已知AC=4km,橋梁4E的造價為200萬元/km,橋梁2F的造價為100萬元/km,求建好4E和4F

兩座橋梁所需要的總造價.

ADAFD

圖1圖2

【答案】(1)①見解析，②BC=gaB；(2)400萬元

【分析】(1)①根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；②由乙4cB=30。得到力C=24B,在

RtaABC中，運用勾股定理即可求解；

(2)延長CB至點G,使得CG=C4=4,連接GE/G,先證明△CEG三△CFA(SAS),則GE=4F/4=N3,

則4B=/C=2,由上知BC=南8=2遮，那么BG=CG—CB=4—2遮，同上可得BG=

GE=2BE,則=2,此時GE=1^—4=2尸，那么4E=4B—BE=2—@逐一2)=4—耨，即

可求解總造價.

【詳解】(1)①證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.AD||BC,

.-.^BAD+^ABC=180°,

-Z-BAD=Z-ABC,

??/BAD=90°,

.??四邊形4BCD是矩形；

②解：BC=V3AB,理由如下，

?.,四邊形4BCD是矩形，

;/B=90°,

■：^ACB=30°,

：.AC=2AB,

在Rt△4BC中,由勾股定理得BC=y/AC2-AB2=yJ(2AB^-AB2=例B；

(2)解：延長CB至點G,使得CG=C4=4,連接GE,4G,

AFD

■.■/.ECF=/.ACB=30°,

.,.Z,l=z.2,

,:CE=CF,

/.ACEG=ACF>1（SAS）,

??.GE=AF,Z,4=z3,

?.?四邊形4BCD是矩形，

.-.AD||BC,^ABC=4ABG=90°,

.-.Z3=/.ACB=30°,

.?24=30。，AB=^AC=2,

由上知8C=陋AB=2V3,

.-.BG=CG-CB=4-2V3,

在RtzXBGE中，Z4=30°,

???同上可得BG=WBE,GE=2BE

.■.BE=^/3-2,

.?.GE-p/3—4=AF,

■■.AE=AB-BE=2-（|V3-2）=4-^3,

???總造價為：（4-1V3）X200+（|V3-4）X100=400（萬元）.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理，正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）（24-25八年級?云南大理,期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%+4與x軸交于點

A,與y軸交于點5,過點3的另一直線交x軸正半軸于C,且△ZBC面積為28.

(1)分別求點/、B、C的坐標(biāo).

(2)若點M是線段BC上的一個動點，當(dāng)“剛好運動到BC的中點時，求直線力M的解析式.

(3)在(2)的條件下，點￡為直線2M上一動點，在x軸上是否存在點。，使以點E、B、C為頂點的四

邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴4(一4,0),B(0,4)-C(10,0)

c、2,8

(2)y=-%+-

(3)存在，(—4,0)或(24,0)或(—32,0)

【分析】(1)%=0,丫=0分別代入曠=刀+4即可求得點8、/的坐標(biāo)，再根據(jù)S》BC=28,即可求得

AC=14,從而可求點C坐標(biāo)；

(2)先根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出中點M(5,2),然后用待定系數(shù)法求解即可；

(3)①當(dāng)為平行四邊形BDCE的對角線時，②當(dāng)BC為平行四邊形BCDE的左邊時，③當(dāng)BC為平行四邊

形BCED的右邊時，分別求出點。的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：:直線y=x+4與x軸交于點/與y軸交于點3

.?.把x=0代入解析式得：y-4,

把y=0代入解析式得：x+4=0,

：.x=—4,

??/(-4,0)

AABC=28

即I(>By=28,而By=4,

：.AC=14,

：.OC^AC-OA=10,

??6(10,0).

(2)解：???當(dāng)點M剛好運動到BC的中點時,

0+10廠4+0c

~2-=5，VM==2,

設(shè)直線AM解析式為y=kx+b(J<.*0),

把4(—4,0),M(5,2)分別代入解析式得:

°2=5k+b,解得:

二直線4M解析式為y=|x+3

(3)解：存在.

①如圖，當(dāng)BC為平行四邊形BDCE的對角線時,

：.BE\\CD,即BE||x,

?'-By=Ey=4,

把y=4代入直線/M解析式y(tǒng)=|x+1，得久=14,

又?;BE=CD=14,且C(10,0),

???￡)(-4,0).

②如圖，當(dāng)BC為平行四邊形BCDE的左邊時,

把y=4代入直線解析式y(tǒng)=+1，得第=14,

.*.F(14,4)

又?.BE=CD=14,且C(10,0),

???D(24,0),

③如圖，當(dāng)BC為平行四邊形BCED的右邊時，作EFl久軸于點F,

???平行四邊形"CE,

：.DE=BC,DEWBC,

：.Z-EDF=乙BCO,

??2EFD=乙BOC=90°,

(乙EFD=乙BOC

???在和△CB。中，］/-EDF=^BCO,

IDE=BC

??.△DEF=△CBO{AAS}

：.BO=EF=4,即E的縱坐標(biāo)為一4

2只

把y=—4代入直線力M解析式y(tǒng)=-%+-,得％=—22,

.??￡(-22,-4),F(-22,0)

又?：DF=CO=10,

.■■￡)(-32,0)

綜上，在x軸上存在點O,使以點。、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形.

此時，點D的坐標(biāo)為(-4,0)或(24,0)或(-32,0).

【點睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)(24-25八年級?遼寧丹東?期末)已知：如圖1,正方形4BCD中，4B=12,點P是對角線AC

所在直線上一動點，連接BP,DP,將△4DP沿力。折疊，得到△>!￡>￡,點P的對應(yīng)點為點E,射線BP交直線DE

于點H,交邊所在直線于點G.

(1)①求證：△ABPm^ADE；

②求證：BH1DE；

(2)將沿0P折疊，得到△FPD,點4的對應(yīng)點為點F.

①如圖2,當(dāng)點P在對角線北上，且OF||BP時，求“PB的度數(shù)：

②如圖3,當(dāng)點P在C4延長線上，且PF1BP時，連接EF,判斷△EFD的形狀，并說明理由；

③當(dāng)點F,B,P在同一直線上時,請直接寫出以點4P,”,E為頂點的四邊形面積.

【答案】(1)①證明過程見詳解；②證明過程見詳解；

(2)①乙4PB=105。；②△DEF是等腰直角三角形；③72+36北

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△力BP三△4DP(SAS),根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得△4DP三△4￡)￡

由此即可求證；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4艮4。=90°,則有乙4BG+AAGB=90°,由全等三角形的性質(zhì)可得“BG=AADE,

由N4DE+乙DGH=90°,即可求證；

(2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)可得Z71PB=Z.APD-Z.FPD,Z.F=Z.DAP=45°,

由平行線的性質(zhì)可得N8PF=NF=45°,再由Z71P8+Z.APD+4FPD+4BPF=360°,即可求解；

②根據(jù)題意可證△APF是等邊三角形，AAEF是等腰三角形，得到N4EF=AAFE=15。，根據(jù)折疊的性質(zhì)，

三角形內(nèi)角和定理可得NFP。==乙4PB=乙4￡。=30。，由此可得/FED=NFDE=45。，由此即可

求解；

③如圖所示,點B,P,F三點共線，連接BD與2C交于點M,△4DP沿力。折疊得至U△ADE,沿PD折疊得到△FDP,

可得HD=HF=^DF=6a,BH=y/BD^-HD^=J(12V2)2-(6A/2)2=6V6,PH=PM=2V6,由此

11__

可得S44PDUSA^EDSADPH^-PH-DH,由此即可求解.

【詳解】(1)證明：①???四邊形4BCD是正方形，4