2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給的四個選項中,有

且只有一項是符合題目要求的)

1.(3分)下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是()

A.-(-2025)B.|-2026|C.-|-2023|D.-(+2024)

2.(3分)下列幾何體中,俯視圖是三角形的是()

A.0

g

D.—y

3.(3分)數(shù)據(jù)“128400萬'用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109

4.(3分)如圖,長為lOaw寬為5cm的長方形紙上有兩個半徑均為1cm的圓,隨機往紙

上扎針,落在圓內(nèi)的概率為()

1171n

A.—B.—C.一-D.—

50255325

5.(3分)已知下列結(jié)論中,一定正確的是()

A.〃+2>Z?+2B.-3〃>-3bC.a'■<b2D.\a\<\b\

6.(3分)將一副三角板按照如圖方式擺放,點C、13、E共線,NFEB=63°,則NEL啰

的度數(shù)為()

F

CBE

A.12°B.15°C.18°D.22°

7.(3分)若不等式(。-2)xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是()

A.〃>0B.a>2C.aW2D.4V2

8.(3分)如圖,N0CE是OO內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,若NOCE=80°,那么N

BOD的度數(shù)為()

A.160°B.135°C.80°D.40°

9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

10.(3分)若反比例函數(shù)y=2(a70)的圖象位于第二、四象限,則二次函數(shù)y=2辦?+尤-

11.(3分)如圖,△ABC與B'C位似,位似中心為點。,OC':CC'=3:1,△

A'B'C的面積為27,則△ABC的面積為()

o

9

A.48B.24C.32D.—

16

12.(3分)二次函數(shù)尸蘇+笈+^(aWO)的圖象如圖所示,對稱軸是直線%=1,下列結(jié)論:

①2。+/?=0;?abc<0;③9〃+3Z?+c>0;④3〃+c〈O;⑤若加#1,貝Uzn-〃Vb.其

中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.(4分)已知出?=2,4-6=1012,貝九/人一〃戶的值為.

14.(4分)若二次根式口有意義,則4的取值范圍是.

15.(4分)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,口450£)的頂點8在反比例函數(shù)y=

*(x〉0)的圖象上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點。在x軸的負半

軸上.若口480。的面積是6,則/的值是.

16.(4分)如圖,兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若NAZ)C=60°,則重

疊部分四邊形ABC。的面積是.

D

三、解答題(本大題共9小題,共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(1)計算:(1-2+I*—V12|—(TC-2024)?!?s譏60°;

18.電信詐騙,嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全,為提高大家的防范意識,某校舉行了主題

為“防電信詐騙,保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學(xué)生,現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取50名學(xué)生參加測試,為了解本次測試成績的分布情況,將兩個年級的測

試成績x按A:90WxW100,B-.80Wx<90,C:70Wx<80,D:60Wx<70四個評價等

級進行整理,得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表:

評價等級成績力分頻數(shù)頻率

A90^x^100200.4

B80WxV90b0.22

C70?80150.3

D60?7040.08

八年級測試成績評價等級為B的全部分數(shù)(單位分)如下:80,81,82,82,84,86,

86,87,88,88,89,89,89.

八年級成績統(tǒng)計圖

/\C

B\24%

26%\

A

44%

Cl)表格中,b=

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是

(3)若測試成績不低于80分,則認為該學(xué)生對防電信詐騙意識較強,請估計該校七、

八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共有多少人?

19.如圖,已知RtZ\A8C,ZABC=9Q°,以直角邊45為直徑作。,交斜邊AC于點

連接8D

(1)取的中點E,連接即,試證明與OO相切.

(2)若AO=3,BD=4,求邊BC的長.

20.如圖,小明利用課余時間測量教學(xué)樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又

向前走了4處測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為L6〃z,求教學(xué)樓

的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan370仁0.75,

V2=1.41)

字囪:郭堂

DFB

21.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點P在NB4C平分線AD上,過點尸作線段

EP分別交BD,AC于點E,F,已知NCE/=2NA4D.

(1)求證:AABCsAEFC.

(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點,求CE的值.

BEDC

22.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天銷售20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加

盈利和減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價1元,則每

天可多銷售2件.

(1)商場若想每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?

(2)問在這次活動中,平均每天能否獲利1500元?若能,求出每件襯衫應(yīng)降多少元;

若不能,請說明理由.

23.如圖,在菱形A8CD中,尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線

AC于E,連接BE.

(1)證明:/APD=NCBE;

1

(2)試問P點運動到什么位置時,△ADP的面積等于菱形ABC。面積的一?請說明理由.

4

24.如圖,二次函數(shù)>=-/+法+加的圖象與*軸的一個交點為4(3,0),另一個交點為8,

且與y軸交于點C,連接AC,BC.

(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標;

(2)若該二次函數(shù)的圖象上有一點。(不與點C重合)使SAABD=SAABC,求點。的坐

已知四邊形ABC。是菱形,AB=4,ZABC^60a,/AMN的兩邊分別與射線C2,DC

相交于點E,F,且/M4N=60°.

【初步感知】

(1)當E是線段CB的中點時(如圖1),AE與的數(shù)量關(guān)系為.

【深入探究】

(2)如圖2,將圖1中的/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),(1)中的結(jié)論

還成立嗎?說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,將圖2中的/MAN繞點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn),當a=45°時,求點尸到

的距離.

2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給的四個選項中,有

且只有一項是符合題目要求的)

1.(3分)下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是()

A.-(-2025)B.|-2026|C.-|-2023|D.-(+2024)

【解答】解:-(-2025)=2025,|-20261=2026,-|-2023|=-2023,-(+2024)

=-2024,

;-2024<-2023<2025<2026,

-2026|>-(-2025)>-|-2023|>-(+2024),

故選:B.

2.(3分)下列幾何體中,俯視圖是三角形的是()

【解答】解:A.球的俯視圖是圓,故本選項不符合題意;

B.該三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項符合題意;

C.該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓,故本選項不符合題意;

D.該圓柱的俯視圖是圓,故本選項不符合題意.

故選:B.

3.(3分)數(shù)據(jù)“128400萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109

【解答】解:28400萬=1284000000,

/.12840075=1.284X109.

故選:D.

4.(3分)如圖,長為lOcwt,寬為5cvw的長方形紙上有兩個半徑均為low的圓,隨機往紙

上扎針,落在圓內(nèi)的概率為()

117rn

A.—B.—C.—D.

50255025

【解答】解:長方形的面積=10X5=50(cm2),

兩個圓的總面積是:2ncm2,

則針落在陰影部分的概率是W=三

5025

故選:D.

5.(3分)已知下列結(jié)論中,一定正確的是()

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.a2<b2D.同〈依

【解答】解:A.9:a<b,

/.a+2<b+2,原變形錯誤,故該選項不符合題意;

B.*:a<b,

-3a>-3b,原變形正確,故該選項符合題意;

C.根據(jù)不能判定。2和房的大小,故該選項不符合題意;

。.根據(jù)"V。,不能判定⑷和以的大小,故該選項不符合題意;

故選:B.

6.(3分)將一副三角板按照如圖方式擺放,點C、B、E共線,ZFEB=6V,則NEZM

的度數(shù)為()

【解答】解:?:/FEB=63°,ZFED=45°,

:.ZDEB=ZFEB-ZFED=6V-45°=18°.

又丁ZABC是ABDE的外角,

:?NEDB=NABC-NDEB=30°-18°=12°.

故選:A.

7.(3分)若不等式(。-2)xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是()

A.〃>0B.〃>2C.D.4V2

【解答】解::QI,

??a-2V0,

:.a<2,

故選:D.

8.(3分)如圖,N0CE是內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,若/。(%=80°,那么N

BOD的度數(shù)為()

A

【解答】解:?:ZDCE+ZBCD=1SO°,NA+NBCQ=180°,

JZA=ZDCE,

VZZ)CE=80°,

ZA=80°,

:.ZBOD=16Q°.

故選:A.

A

9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程了2+25+加2=o的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

【解答】解:由題意得,△=(2m)2-4m2=4m2-4m2=0,

???關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+"2=()有兩個相等的實數(shù)根,

故選:C.

10.(3分)若反比例函數(shù)y=((a力0)的圖象位于第二、四象限,則二次函數(shù)y=2ax1+x-

〃的圖象大致為()

八二

【解4答】解:?.?反比例函數(shù)y=E(q。0)的圖象位4于第二、四支

鄴艮,

:.2a<0

...二次函數(shù)>=2扇+龍-。的圖象開口向下,

1

由?'對稱軸x=—方>0,

.,.對稱軸在X軸的正半軸,

故選:A.

11.(3分)如圖,△ABC與△&'B'C'位似,位似中心為點O,OC:CC'=3:1,△

A'B'C'的面積為27,則△ABC的面積為()

C

A9

A.48B.24C.32D.—

16

~OCr3

【解答】解:.?言=¥

<0C1__3

??—―,

OC4

「△A,B'C與△ABC位似,

3

:.ZNB'C且△?!'B'C與△ABC的相似比為一,

4

.S^AIBC__豈

??二,

S^ABC16

=~g~SAA,B,C,=-g-X27=48.

故選:A.

12.(3分)二次函數(shù)yuaf+bx+c(a#0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線%=1,下列結(jié)論:

①2。+/?=0;②abc<。;③9〃+3b+c>0;④3〃+c<0;⑤若znWl,貝Uzn(〃加+?。?〃</?.其

中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:???拋物線對稱軸為直線天=-名=1,

??b~~~2〃,

:.2a+b=0,①正確,符合題意.

??,拋物線開口向下,

二?aVO,

■:b=-2a,

;.b>0,

..?拋物線與y軸交點在x軸上方,

:.c>0,

:.abc<0,②正確,符合題意.

由圖象可得x=-l時,y<0,根據(jù)拋物線對稱性可得x=3時,y<0,

/.9a+3b+c<Q,③錯誤,不符合題意.

Vx=-1,y〈0,

.\a-Z?+c<0,

":b=-2a,

.*.3?+c<0,④正確,符合題意.

時,y取最大值,

arr^+bm+c^a+b+c,

??m(am+b)-a<b(mT£l),⑤正確,符合題意.

故選:D.

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.(4分)已知必=2,〃-6=1012,則01b-點1的值為2024.

【解答】解:c^b-ab2

=ab(〃-Z?)

=2X1012

=2024

故答案為:2024.

14.(4分)若二次根式口有意義,則。的取值范圍是.

【解答】解:由題意得,-〃20,

解得〃wo.

故答案為:aWO.

15.(4分)如圖,在平面直角坐標系中,。為坐標原點,口人30。的頂點8在反比例函數(shù)y=

久>0)的圖象上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點。在X軸的負半

軸上.若口480。的面積是6,則k的值是4.

,/四邊形OBAD是平行四邊形,

:.AB//DO,

???p"r(一_a三k,_一2£、),

?*?AB=—(aH—j

;平行四邊形OBAD的面積是6,

;.一(a+竽)x(-^)=6,

解得k=4.

故答案為:4.

16.(4分)如圖,兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若/AOC=60。則重

疊部分四邊形ABC。的面積是_6舊_.

【解答]解:\'CD//AB,AD//CB,

,四邊形ABC。是平行四邊形,

作AE_LCZ)于點E,CF_LA。于點尸,

:兩個矩形的寬都是3,

:.CF^AE^3,

在△CTO和中,

NCDF=^ADE

ACFD=^AED,

CF=AE

:*叢CFD9叢AED(AAS),

JCD=AD,

VZADC=60°,

:.ZDAE=30°,

1

:.DE=^AD,

9:AD2-DE2=AE2,

:.AD2-(^AD)2=32,

:.CD=AD=2V3,

:四邊形ABCD=CD?AE=2V3x3=6A/3,

故答案為:6A/3.

三、解答題(本大題共9小題,共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(1)計算:(,)一之+弓—V12|—(71—2024)°—4s譏60。;

31

(2)解分式方程:--

x-1%2-1,

【解答】解:(1)(1)-2+11-V12|-(nr-2024)°-4sin60°

=22+2V3-^-l-4x^y

3

-4+212

V3---V3

4

3

3

-4-

9

4-

231

(2)----....=----,

x+1x-1%z-l

231

等式兩邊乘以公分母(%2-1),得---X(%2—1)-----X(%2—1)=-X(%2—1),

x+1x-1x2-l

去分母,得2X(X-1)-3X(x+1)=1,

去括號,得2%-2-3x-3=1,

移項、合并同類項,得-1=6,

解得x=-6.

經(jīng)檢驗,x=-6是原分式方程的解.

18.電信詐騙,嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全,為提高大家的防范意識,某校舉行了主題

為“防電信詐騙,保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學(xué)生,現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取50名學(xué)生參加測試,為了解本次測試成績的分布情況,將兩個年級的測

試成績x按A:90^x^100,B-.80/尤<90,C:70Wx<80,D:60Wx<70四個評價等

級進行整理,得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表:

評價等級成績無/分頻數(shù)頻率

A90^x^100200.4

B80?90b0.22

C70?80150.3

D60?7040.08

八年級測試成績評價等級為8的全部分數(shù)(單位分)如下:80,81,82,82,84,86,

86,87,88,88,89,89,89.

八年級成績統(tǒng)計圖

(1)表格中,6=11;

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是82;

(3)若測試成績不低于80分,則認為該學(xué)生對防電信詐騙意識較強,請估計該校七、

八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共有多少人?

【解答】解:(1)6=50X0.22=11,

故答案為:11;

(2)把八年級50名學(xué)生的測試成績從大到小排列,排在中間的兩個數(shù)分別是88,89,

88+89

故中位數(shù)為------=88.5,

2

故答案為:88.5;

(3)600X(0.4+0.22)+600X(44%+26%)=372+420=792(人),

答:估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共約有792人.

19.如圖,已知RtZkABC,ZABC=90°,以直角邊A3為直徑作。,交斜邊AC于點

連接BD

(1)取8C的中點E,連接E。,試證明E。與0。相切.

(2)若AO=3,BD=4,求邊BC的長.

【解答】(1)證明:連接OD

;OD=OB(OO的半徑),

:.ZOBD=ZBDO(等邊對等角);

「AB是直徑(已知),

AZADB=90°(直徑所對的圓周角是直角),

1/ADB=NBDC=90°;

在RtZXBOC中,E是的中點,

:.BE=CE=DE(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

NDBE=ZBDE(等邊對等角);

又,:NABC=/0BD+/DBE=9Q°,

;.NODE=/BDO+NBDE=90°(等量代換);

:點。在。。上,

...££)與。。相切;

(2)在RtZXAB。中,;AO=3,BD=4,

:.AB=5(勾股定理);

在和RtZ\ADB中,ZADB=ZBDC=9Q°,ZABC=90°,

AZABD+ZDBC=90°,ZBCD+ZDBC=90°,

ZABD=ABCD,

:.△BDCsXADB,

BCBDBC4

—=--.即n—=一,

ABAD53

20.如圖,小明利用課余時間測量教學(xué)樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又

向前走了4加,測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為1.6口,求教學(xué)樓A2

的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37。^0.60,cos37°^0.80,tan37°—0.75,

V2"41)

字愈郭嫁

DFB

【解答】解:如圖,延長CE交A8于G,

根據(jù)題意得,CDLBD,ABLBD,CE//BD,ZA£G=45°,ZACG=37°,CE=4m,

CD=1.6zn>

ZCDB=ZB=ZCGB=90°,

???四邊形CD3G為矩形,

:?CD=BG,

設(shè)AG=3XM,

CG=--絲”=4xm,

tanZ-ACG

VZAEG=45°,ZCGA=90°,

???AAGE為等腰直角三角形,

GE=AG=3xm,

??X=4T71,3%——

答:教學(xué)樓AB的高度約為14八

(4立齡生:G

DFB

21.如圖,在等腰三角形A8C中,4B=AC,點尸在NBAC平分線上,過點尸作線段

E尸分別交3。,AC于點E,F,已知NCEF=2N54。.

(1)求證:△ABCs△斯c.

(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點,求C尸的值.

【解答】(1)證明:平分N8AC,

/.ZBAC^2ZBAD,

又,:/CEF=2/BAD,

:.ZBAC=ZCEF,

在△ABC和中,

ZBAC=ZCEF,ZBCA=ZFCE,

:.AABCsLEFC;

(2)解::△ABC為腰三角形,AB=AC,A。平分NBAC,

:.BD=CD,

,:BE=DE=3,

:.CD=BD=BE+ED=6,EC=ED+CD=9,BC=2BD=12,

?..點二為AC的中點,

;.AC=2C尸,

由(1)可知:△ABCs△EFC,

;.EC:AC=CRAC,

.*.9:2CF=CF:12,

:.CF2=54,

:.CF=3V6(舍去負值).

22.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天銷售20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加

盈利和減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價1元,則每

天可多銷售2件.

(1)商場若想每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?

(2)問在這次活動中,平均每天能否獲利1500元?若能,求出每件襯衫應(yīng)降多少元;

若不能,請說明理由.

【解答】解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價無元,則每件盈利(40-x)元,每天可以售出(20+2尤),

由題意,得(40-x)(20+2x)=1200,

即:(%-10)(%-20)=0,

解得尤1=10,無2=20,

為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以x的值應(yīng)為20,

所以,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價20元;

(2)假設(shè)能達到,由題意,得(40-x)(20+2%)=1500,

整理,得30尤+350=0,

A=302-2X1X350=-500<0,

即:該方程無解,

所以,商場平均每天盈利不能達到1500元.

23.如圖,在菱形A8CD中,尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線

AC于E,連接BE.

(1)證明:ZAPD=ZCBE;

1

(2)試問P點運動到什么位置時,△的>?的面積等于菱形A8CD面積的一?請說明理由.

4

D

【解答】(1)證明:??,四邊形ABC。是菱形,

:?CD=CB,ZDCE=ZBCE,AB//CD,

:.ZCDE=ZAPD,

在"DE和△C3E中,

CD=CB

Z.DCE=乙BCE,

CE=CE

J.ACDE^ACBE(SAS),

:.ZCBE=ZCDEf

:./APD=/CBE;

(2)尸點運動到AB中點時,aA。尸的面積等于菱形ABC。面積的士

4

理由:連接BD,

是4B的中點,

.1

??Sj^ADP—/\ABD,

?SAABD=,S菱形ASC。,

??S/^ADP—五S菱形ABCZ).

24.如圖,二次函數(shù)>=-7+2對加的圖象與了軸的一個交點為4(3,0),另一個交點為2,

且與y軸交于點C,連接AC,BC.

(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標;

(2)若該二次函數(shù)的圖象上有一點。(不與點C重合)使%ABD=SA4BC,求點。的坐

標.

【解答】解:(1)..,二次函數(shù)尸-/+2x+,〃的圖象與尤軸的一個交點為A(3,0),

代入表達式,得-9+2X3+m=0,

解得加=3,

???二次函數(shù)的表達式為y=-/+2x+3.

在y=-W+2x+3中,

當y=0時,貝!J-7+2x+3=0,

解得xi=3,X2=-L

:.B(-1,0

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