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文檔簡介
2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給的四個選項中,有
且只有一項是符合題目要求的)
1.(3分)下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是()
A.-(-2025)B.|-2026|C.-|-2023|D.-(+2024)
2.(3分)下列幾何體中,俯視圖是三角形的是()
A.0
g
D.—y
3.(3分)數(shù)據(jù)“128400萬'用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109
4.(3分)如圖,長為lOaw寬為5cm的長方形紙上有兩個半徑均為1cm的圓,隨機往紙
上扎針,落在圓內(nèi)的概率為()
1171n
A.—B.—C.一-D.—
50255325
5.(3分)已知下列結(jié)論中,一定正確的是()
A.〃+2>Z?+2B.-3〃>-3bC.a'■<b2D.\a\<\b\
6.(3分)將一副三角板按照如圖方式擺放,點C、13、E共線,NFEB=63°,則NEL啰
的度數(shù)為()
F
CBE
A.12°B.15°C.18°D.22°
7.(3分)若不等式(。-2)xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是()
A.〃>0B.a>2C.aW2D.4V2
8.(3分)如圖,N0CE是OO內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,若NOCE=80°,那么N
BOD的度數(shù)為()
A.160°B.135°C.80°D.40°
9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為()
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根
D.無法確定
10.(3分)若反比例函數(shù)y=2(a70)的圖象位于第二、四象限,則二次函數(shù)y=2辦?+尤-
11.(3分)如圖,△ABC與B'C位似,位似中心為點。,OC':CC'=3:1,△
A'B'C的面積為27,則△ABC的面積為()
o
9
A.48B.24C.32D.—
16
12.(3分)二次函數(shù)尸蘇+笈+^(aWO)的圖象如圖所示,對稱軸是直線%=1,下列結(jié)論:
①2。+/?=0;?abc<0;③9〃+3Z?+c>0;④3〃+c〈O;⑤若加#1,貝Uzn-〃Vb.其
中正確的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.(4分)已知出?=2,4-6=1012,貝九/人一〃戶的值為.
14.(4分)若二次根式口有意義,則4的取值范圍是.
15.(4分)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,口450£)的頂點8在反比例函數(shù)y=
*(x〉0)的圖象上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點。在x軸的負半
軸上.若口480。的面積是6,則/的值是.
16.(4分)如圖,兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若NAZ)C=60°,則重
疊部分四邊形ABC。的面積是.
D
三、解答題(本大題共9小題,共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算
步驟)
17.(1)計算:(1-2+I*—V12|—(TC-2024)?!?s譏60°;
18.電信詐騙,嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全,為提高大家的防范意識,某校舉行了主題
為“防電信詐騙,保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學(xué)生,現(xiàn)從這兩個
年級各隨機抽取50名學(xué)生參加測試,為了解本次測試成績的分布情況,將兩個年級的測
試成績x按A:90WxW100,B-.80Wx<90,C:70Wx<80,D:60Wx<70四個評價等
級進行整理,得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表:
評價等級成績力分頻數(shù)頻率
A90^x^100200.4
B80WxV90b0.22
C70?80150.3
D60?7040.08
八年級測試成績評價等級為B的全部分數(shù)(單位分)如下:80,81,82,82,84,86,
86,87,88,88,89,89,89.
八年級成績統(tǒng)計圖
/\C
B\24%
26%\
A
44%
Cl)表格中,b=
(2)八年級測試成績的中位數(shù)是
(3)若測試成績不低于80分,則認為該學(xué)生對防電信詐騙意識較強,請估計該校七、
八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共有多少人?
19.如圖,已知RtZ\A8C,ZABC=9Q°,以直角邊45為直徑作。,交斜邊AC于點
連接8D
(1)取的中點E,連接即,試證明與OO相切.
(2)若AO=3,BD=4,求邊BC的長.
20.如圖,小明利用課余時間測量教學(xué)樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又
向前走了4處測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為L6〃z,求教學(xué)樓
的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan370仁0.75,
V2=1.41)
字囪:郭堂
DFB
21.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點P在NB4C平分線AD上,過點尸作線段
EP分別交BD,AC于點E,F,已知NCE/=2NA4D.
(1)求證:AABCsAEFC.
(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點,求CE的值.
BEDC
22.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天銷售20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加
盈利和減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價1元,則每
天可多銷售2件.
(1)商場若想每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)問在這次活動中,平均每天能否獲利1500元?若能,求出每件襯衫應(yīng)降多少元;
若不能,請說明理由.
23.如圖,在菱形A8CD中,尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線
AC于E,連接BE.
(1)證明:/APD=NCBE;
1
(2)試問P點運動到什么位置時,△ADP的面積等于菱形ABC。面積的一?請說明理由.
4
24.如圖,二次函數(shù)>=-/+法+加的圖象與*軸的一個交點為4(3,0),另一個交點為8,
且與y軸交于點C,連接AC,BC.
(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)若該二次函數(shù)的圖象上有一點。(不與點C重合)使SAABD=SAABC,求點。的坐
已知四邊形ABC。是菱形,AB=4,ZABC^60a,/AMN的兩邊分別與射線C2,DC
相交于點E,F,且/M4N=60°.
【初步感知】
(1)當E是線段CB的中點時(如圖1),AE與的數(shù)量關(guān)系為.
【深入探究】
(2)如圖2,將圖1中的/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),(1)中的結(jié)論
還成立嗎?說明理由.
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖3,將圖2中的/MAN繞點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn),當a=45°時,求點尸到
的距離.
2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給的四個選項中,有
且只有一項是符合題目要求的)
1.(3分)下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是()
A.-(-2025)B.|-2026|C.-|-2023|D.-(+2024)
【解答】解:-(-2025)=2025,|-20261=2026,-|-2023|=-2023,-(+2024)
=-2024,
;-2024<-2023<2025<2026,
-2026|>-(-2025)>-|-2023|>-(+2024),
故選:B.
2.(3分)下列幾何體中,俯視圖是三角形的是()
【解答】解:A.球的俯視圖是圓,故本選項不符合題意;
B.該三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項符合題意;
C.該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓,故本選項不符合題意;
D.該圓柱的俯視圖是圓,故本選項不符合題意.
故選:B.
3.(3分)數(shù)據(jù)“128400萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109
【解答】解:28400萬=1284000000,
/.12840075=1.284X109.
故選:D.
4.(3分)如圖,長為lOcwt,寬為5cvw的長方形紙上有兩個半徑均為low的圓,隨機往紙
上扎針,落在圓內(nèi)的概率為()
117rn
A.—B.—C.—D.
50255025
【解答】解:長方形的面積=10X5=50(cm2),
兩個圓的總面積是:2ncm2,
則針落在陰影部分的概率是W=三
5025
故選:D.
5.(3分)已知下列結(jié)論中,一定正確的是()
A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.a2<b2D.同〈依
【解答】解:A.9:a<b,
/.a+2<b+2,原變形錯誤,故該選項不符合題意;
B.*:a<b,
-3a>-3b,原變形正確,故該選項符合題意;
C.根據(jù)不能判定。2和房的大小,故該選項不符合題意;
。.根據(jù)"V。,不能判定⑷和以的大小,故該選項不符合題意;
故選:B.
6.(3分)將一副三角板按照如圖方式擺放,點C、B、E共線,ZFEB=6V,則NEZM
的度數(shù)為()
【解答】解:?:/FEB=63°,ZFED=45°,
:.ZDEB=ZFEB-ZFED=6V-45°=18°.
又丁ZABC是ABDE的外角,
:?NEDB=NABC-NDEB=30°-18°=12°.
故選:A.
7.(3分)若不等式(。-2)xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是()
A.〃>0B.〃>2C.D.4V2
【解答】解::QI,
??a-2V0,
:.a<2,
故選:D.
8.(3分)如圖,N0CE是內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,若/。(%=80°,那么N
BOD的度數(shù)為()
A
【解答】解:?:ZDCE+ZBCD=1SO°,NA+NBCQ=180°,
JZA=ZDCE,
VZZ)CE=80°,
ZA=80°,
:.ZBOD=16Q°.
故選:A.
A
9.(3分)關(guān)于x的一元二次方程了2+25+加2=o的根的情況為()
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根
D.無法確定
【解答】解:由題意得,△=(2m)2-4m2=4m2-4m2=0,
???關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+"2=()有兩個相等的實數(shù)根,
故選:C.
10.(3分)若反比例函數(shù)y=((a力0)的圖象位于第二、四象限,則二次函數(shù)y=2ax1+x-
〃的圖象大致為()
八二
【解4答】解:?.?反比例函數(shù)y=E(q。0)的圖象位4于第二、四支
鄴艮,
:.2a<0
...二次函數(shù)>=2扇+龍-。的圖象開口向下,
1
由?'對稱軸x=—方>0,
.,.對稱軸在X軸的正半軸,
故選:A.
11.(3分)如圖,△ABC與△&'B'C'位似,位似中心為點O,OC:CC'=3:1,△
A'B'C'的面積為27,則△ABC的面積為()
C
及
A9
A.48B.24C.32D.—
16
~OCr3
【解答】解:.?言=¥
<0C1__3
??—―,
OC4
「△A,B'C與△ABC位似,
3
:.ZNB'C且△?!'B'C與△ABC的相似比為一,
4
.S^AIBC__豈
??二,
S^ABC16
=~g~SAA,B,C,=-g-X27=48.
故選:A.
12.(3分)二次函數(shù)yuaf+bx+c(a#0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線%=1,下列結(jié)論:
①2。+/?=0;②abc<。;③9〃+3b+c>0;④3〃+c<0;⑤若znWl,貝Uzn(〃加+?。?〃</?.其
中正確的個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:???拋物線對稱軸為直線天=-名=1,
??b~~~2〃,
:.2a+b=0,①正確,符合題意.
??,拋物線開口向下,
二?aVO,
■:b=-2a,
;.b>0,
..?拋物線與y軸交點在x軸上方,
:.c>0,
:.abc<0,②正確,符合題意.
由圖象可得x=-l時,y<0,根據(jù)拋物線對稱性可得x=3時,y<0,
/.9a+3b+c<Q,③錯誤,不符合題意.
Vx=-1,y〈0,
.\a-Z?+c<0,
":b=-2a,
.*.3?+c<0,④正確,符合題意.
時,y取最大值,
arr^+bm+c^a+b+c,
??m(am+b)-a<b(mT£l),⑤正確,符合題意.
故選:D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.(4分)已知必=2,〃-6=1012,則01b-點1的值為2024.
【解答】解:c^b-ab2
=ab(〃-Z?)
=2X1012
=2024
故答案為:2024.
14.(4分)若二次根式口有意義,則。的取值范圍是.
【解答】解:由題意得,-〃20,
解得〃wo.
故答案為:aWO.
15.(4分)如圖,在平面直角坐標系中,。為坐標原點,口人30。的頂點8在反比例函數(shù)y=
久>0)的圖象上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,頂點。在X軸的負半
軸上.若口480。的面積是6,則k的值是4.
,/四邊形OBAD是平行四邊形,
:.AB//DO,
???p"r(一_a三k,_一2£、),
?*?AB=—(aH—j
;平行四邊形OBAD的面積是6,
;.一(a+竽)x(-^)=6,
解得k=4.
故答案為:4.
16.(4分)如圖,兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若/AOC=60。則重
疊部分四邊形ABC。的面積是_6舊_.
【解答]解:\'CD//AB,AD//CB,
,四邊形ABC。是平行四邊形,
作AE_LCZ)于點E,CF_LA。于點尸,
:兩個矩形的寬都是3,
:.CF^AE^3,
在△CTO和中,
NCDF=^ADE
ACFD=^AED,
CF=AE
:*叢CFD9叢AED(AAS),
JCD=AD,
VZADC=60°,
:.ZDAE=30°,
1
:.DE=^AD,
9:AD2-DE2=AE2,
:.AD2-(^AD)2=32,
:.CD=AD=2V3,
:四邊形ABCD=CD?AE=2V3x3=6A/3,
故答案為:6A/3.
三、解答題(本大題共9小題,共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算
步驟)
17.(1)計算:(,)一之+弓—V12|—(71—2024)°—4s譏60。;
31
(2)解分式方程:--
x-1%2-1,
【解答】解:(1)(1)-2+11-V12|-(nr-2024)°-4sin60°
=22+2V3-^-l-4x^y
3
-4+212
V3---V3
4
3
3
-4-
9
4-
231
(2)----....=----,
x+1x-1%z-l
231
等式兩邊乘以公分母(%2-1),得---X(%2—1)-----X(%2—1)=-X(%2—1),
x+1x-1x2-l
去分母,得2X(X-1)-3X(x+1)=1,
去括號,得2%-2-3x-3=1,
移項、合并同類項,得-1=6,
解得x=-6.
經(jīng)檢驗,x=-6是原分式方程的解.
18.電信詐騙,嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全,為提高大家的防范意識,某校舉行了主題
為“防電信詐騙,保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學(xué)生,現(xiàn)從這兩個
年級各隨機抽取50名學(xué)生參加測試,為了解本次測試成績的分布情況,將兩個年級的測
試成績x按A:90^x^100,B-.80/尤<90,C:70Wx<80,D:60Wx<70四個評價等
級進行整理,得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表:
評價等級成績無/分頻數(shù)頻率
A90^x^100200.4
B80?90b0.22
C70?80150.3
D60?7040.08
八年級測試成績評價等級為8的全部分數(shù)(單位分)如下:80,81,82,82,84,86,
86,87,88,88,89,89,89.
八年級成績統(tǒng)計圖
(1)表格中,6=11;
(2)八年級測試成績的中位數(shù)是82;
(3)若測試成績不低于80分,則認為該學(xué)生對防電信詐騙意識較強,請估計該校七、
八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共有多少人?
【解答】解:(1)6=50X0.22=11,
故答案為:11;
(2)把八年級50名學(xué)生的測試成績從大到小排列,排在中間的兩個數(shù)分別是88,89,
88+89
故中位數(shù)為------=88.5,
2
故答案為:88.5;
(3)600X(0.4+0.22)+600X(44%+26%)=372+420=792(人),
答:估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共約有792人.
19.如圖,已知RtZkABC,ZABC=90°,以直角邊A3為直徑作。,交斜邊AC于點
連接BD
(1)取8C的中點E,連接E。,試證明E。與0。相切.
(2)若AO=3,BD=4,求邊BC的長.
【解答】(1)證明:連接OD
;OD=OB(OO的半徑),
:.ZOBD=ZBDO(等邊對等角);
「AB是直徑(已知),
AZADB=90°(直徑所對的圓周角是直角),
1/ADB=NBDC=90°;
在RtZXBOC中,E是的中點,
:.BE=CE=DE(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
NDBE=ZBDE(等邊對等角);
又,:NABC=/0BD+/DBE=9Q°,
;.NODE=/BDO+NBDE=90°(等量代換);
:點。在。。上,
...££)與。。相切;
(2)在RtZXAB。中,;AO=3,BD=4,
:.AB=5(勾股定理);
在和RtZ\ADB中,ZADB=ZBDC=9Q°,ZABC=90°,
AZABD+ZDBC=90°,ZBCD+ZDBC=90°,
ZABD=ABCD,
:.△BDCsXADB,
BCBDBC4
—=--.即n—=一,
ABAD53
20.如圖,小明利用課余時間測量教學(xué)樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又
向前走了4加,測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為1.6口,求教學(xué)樓A2
的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin37。^0.60,cos37°^0.80,tan37°—0.75,
V2"41)
字愈郭嫁
DFB
【解答】解:如圖,延長CE交A8于G,
根據(jù)題意得,CDLBD,ABLBD,CE//BD,ZA£G=45°,ZACG=37°,CE=4m,
CD=1.6zn>
ZCDB=ZB=ZCGB=90°,
???四邊形CD3G為矩形,
:?CD=BG,
設(shè)AG=3XM,
CG=--絲”=4xm,
tanZ-ACG
VZAEG=45°,ZCGA=90°,
???AAGE為等腰直角三角形,
GE=AG=3xm,
??X=4T71,3%——
答:教學(xué)樓AB的高度約為14八
(4立齡生:G
DFB
21.如圖,在等腰三角形A8C中,4B=AC,點尸在NBAC平分線上,過點尸作線段
E尸分別交3。,AC于點E,F,已知NCEF=2N54。.
(1)求證:△ABCs△斯c.
(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點,求C尸的值.
【解答】(1)證明:平分N8AC,
/.ZBAC^2ZBAD,
又,:/CEF=2/BAD,
:.ZBAC=ZCEF,
在△ABC和中,
ZBAC=ZCEF,ZBCA=ZFCE,
:.AABCsLEFC;
(2)解::△ABC為腰三角形,AB=AC,A。平分NBAC,
:.BD=CD,
,:BE=DE=3,
:.CD=BD=BE+ED=6,EC=ED+CD=9,BC=2BD=12,
?..點二為AC的中點,
;.AC=2C尸,
由(1)可知:△ABCs△EFC,
;.EC:AC=CRAC,
.*.9:2CF=CF:12,
:.CF2=54,
:.CF=3V6(舍去負值).
22.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天銷售20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加
盈利和減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價1元,則每
天可多銷售2件.
(1)商場若想每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)問在這次活動中,平均每天能否獲利1500元?若能,求出每件襯衫應(yīng)降多少元;
若不能,請說明理由.
【解答】解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價無元,則每件盈利(40-x)元,每天可以售出(20+2尤),
由題意,得(40-x)(20+2x)=1200,
即:(%-10)(%-20)=0,
解得尤1=10,無2=20,
為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以x的值應(yīng)為20,
所以,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價20元;
(2)假設(shè)能達到,由題意,得(40-x)(20+2%)=1500,
整理,得30尤+350=0,
A=302-2X1X350=-500<0,
即:該方程無解,
所以,商場平均每天盈利不能達到1500元.
23.如圖,在菱形A8CD中,尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線
AC于E,連接BE.
(1)證明:ZAPD=ZCBE;
1
(2)試問P點運動到什么位置時,△的>?的面積等于菱形A8CD面積的一?請說明理由.
4
D
【解答】(1)證明:??,四邊形ABC。是菱形,
:?CD=CB,ZDCE=ZBCE,AB//CD,
:.ZCDE=ZAPD,
在"DE和△C3E中,
CD=CB
Z.DCE=乙BCE,
CE=CE
J.ACDE^ACBE(SAS),
:.ZCBE=ZCDEf
:./APD=/CBE;
(2)尸點運動到AB中點時,aA。尸的面積等于菱形ABC。面積的士
4
理由:連接BD,
是4B的中點,
.1
??Sj^ADP—/\ABD,
?SAABD=,S菱形ASC。,
??S/^ADP—五S菱形ABCZ).
24.如圖,二次函數(shù)>=-7+2對加的圖象與了軸的一個交點為4(3,0),另一個交點為2,
且與y軸交于點C,連接AC,BC.
(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)若該二次函數(shù)的圖象上有一點。(不與點C重合)使%ABD=SA4BC,求點。的坐
標.
【解答】解:(1)..,二次函數(shù)尸-/+2x+,〃的圖象與尤軸的一個交點為A(3,0),
代入表達式,得-9+2X3+m=0,
解得加=3,
???二次函數(shù)的表達式為y=-/+2x+3.
在y=-W+2x+3中,
當y=0時,貝!J-7+2x+3=0,
解得xi=3,X2=-L
:.B(-1,0
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