2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學一模試卷（附答案解析）

2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-（-2025）B.|-2026|C.-|-2023|D.-（+2024）

2.（3分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

A.0

g

D.—y

3.（3分）數(shù)據(jù)“128400萬'用科學記數(shù)法表示為（）

A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109

4.（3分）如圖，長為lOaw寬為5cm的長方形紙上有兩個半徑均為1cm的圓，隨機往紙

上扎針，落在圓內(nèi)的概率為（）

1171n

A.—B.—C.一-D.—

50255325

5.（3分）已知下列結(jié)論中，一定正確的是（）

A.〃+2>Z?+2B.-3〃>-3bC.a'■<b2D.\a\<\b\

6.（3分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點C、13、E共線，NFEB=63°,則NEL啰

的度數(shù)為（）

F

CBE

A.12°B.15°C.18°D.22°

7.（3分）若不等式（。-2）xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是（）

A.〃>0B.a>2C.aW2D.4V2

8.（3分）如圖，N0CE是OO內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角，若NOCE=80°,那么N

BOD的度數(shù)為（）

A.160°B.135°C.80°D.40°

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

10.（3分）若反比例函數(shù)y=2（a70）的圖象位于第二、四象限，則二次函數(shù)y=2辦?+尤-

11.（3分）如圖，△ABC與B'C位似，位似中心為點。，OC'：CC'=3：1,△

A'B'C的面積為27,則△ABC的面積為（）

o

9

A.48B.24C.32D.—

16

12.（3分）二次函數(shù)尸蘇+笈+^（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸是直線％=1,下列結(jié)論：

①2。+/?=0；?abc<0；③9〃+3Z?+c>0；④3〃+c〈O；⑤若加#1,貝Uzn-〃Vb.其

中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.（4分）已知出?=2,4-6=1012,貝九/人一〃戶的值為.

14.（4分）若二次根式口有意義，則4的取值范圍是.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，口450￡）的頂點8在反比例函數(shù)y=

*（x〉0）的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，頂點。在x軸的負半

軸上.若口480。的面積是6,則/的值是.

16.（4分）如圖，兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若NAZ）C=60°,則重

疊部分四邊形ABC。的面積是.

D

三、解答題(本大題共9小題，共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(1)計算：(1-2+I*—V12|—(TC-2024)?！?s譏60°；

18.電信詐騙，嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識，某校舉行了主題

為“防電信詐騙，保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學生，現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取50名學生參加測試，為了解本次測試成績的分布情況，將兩個年級的測

試成績x按A：90WxW100,B-.80Wx<90,C：70Wx<80,D：60Wx<70四個評價等

級進行整理，得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表：

評價等級成績力分頻數(shù)頻率

A90^x^100200.4

B80WxV90b0.22

C70?80150.3

D60?7040.08

八年級測試成績評價等級為B的全部分數(shù)(單位分)如下：80,81,82,82,84,86,

86,87,88,88,89,89,89.

八年級成績統(tǒng)計圖

/\C

B\24%

26%\

A

44%

Cl)表格中，b=

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是

(3)若測試成績不低于80分，則認為該學生對防電信詐騙意識較強，請估計該校七、

八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學生一共有多少人？

19.如圖，已知RtZ\A8C,ZABC=9Q°,以直角邊45為直徑作。，交斜邊AC于點

連接8D

(1)取的中點E,連接即，試證明與OO相切.

(2)若AO=3,BD=4,求邊BC的長.

20.如圖，小明利用課余時間測量教學樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又

向前走了4處測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為L6〃z,求教學樓

的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan370仁0.75,

V2=1.41)

字囪:郭堂

DFB

21.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點P在NB4C平分線AD上，過點尸作線段

EP分別交BD,AC于點E,F,已知NCE/=2NA4D.

(1)求證：AABCsAEFC.

(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點，求CE的值.

BEDC

22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加

盈利和減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每

天可多銷售2件.

(1)商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)問在這次活動中，平均每天能否獲利1500元？若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；

若不能，請說明理由.

23.如圖，在菱形A8CD中，尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線

AC于E,連接BE.

(1)證明：/APD=NCBE；

1

(2)試問P點運動到什么位置時,△ADP的面積等于菱形ABC。面積的一？請說明理由.

4

24.如圖，二次函數(shù)＞=-/+法+加的圖象與*軸的一個交點為4(3,0),另一個交點為8,

且與y軸交于點C,連接AC,BC.

(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標；

(2)若該二次函數(shù)的圖象上有一點。(不與點C重合)使SAABD=SAABC,求點。的坐

已知四邊形ABC。是菱形，AB=4,ZABC^60a,/AMN的兩邊分別與射線C2,DC

相交于點E,F,且/M4N=60°.

【初步感知】

(1)當E是線段CB的中點時(如圖1),AE與的數(shù)量關(guān)系為.

【深入探究】

(2)如圖2,將圖1中的/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),(1)中的結(jié)論

還成立嗎？說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,將圖2中的/MAN繞點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)，當a=45°時，求點尸到

的距離.

2025年貴州省畢節(jié)市金沙縣中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.(3分)下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-(-2025)B.|-2026|C.-|-2023|D.-(+2024)

【解答】解：-(-2025)=2025,|-20261=2026,-|-2023|=-2023,-(+2024)

=-2024,

；-2024<-2023<2025<2026,

-2026|>-(-2025)>-|-2023|>-(+2024),

故選：B.

2.（3分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

【解答】解：A.球的俯視圖是圓，故本選項不符合題意;

B.該三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意；

C.該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意;

D.該圓柱的俯視圖是圓，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.(3分)數(shù)據(jù)“128400萬”用科學記數(shù)法表示為()

A.12.84X104B.1.284X105C.12.84X108D.1.284X109

【解答】解：28400萬=1284000000,

/.12840075=1.284X109.

故選：D.

4.（3分）如圖，長為lOcwt,寬為5cvw的長方形紙上有兩個半徑均為low的圓，隨機往紙

上扎針，落在圓內(nèi)的概率為（）

117rn

A.—B.—C.—D.

50255025

【解答】解：長方形的面積=10X5=50（cm2）,

兩個圓的總面積是：2ncm2,

則針落在陰影部分的概率是W=三

5025

故選：D.

5.（3分）已知下列結(jié)論中，一定正確的是（）

A.a+2>b+2B.-3a>-3bC.a2<b2D.同〈依

【解答】解：A.9：a<b,

/.a+2<b+2,原變形錯誤，故該選項不符合題意；

B.*：a<b,

-3a>-3b,原變形正確，故該選項符合題意；

C.根據(jù)不能判定。2和房的大小，故該選項不符合題意；

。.根據(jù)"V。，不能判定⑷和以的大小，故該選項不符合題意；

故選：B.

6.（3分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點C、B、E共線，ZFEB=6V,則NEZM

的度數(shù)為（）

【解答】解：?:/FEB=63°,ZFED=45°,

：.ZDEB=ZFEB-ZFED=6V-45°=18°.

又丁ZABC是ABDE的外角，

:?NEDB=NABC-NDEB=30°-18°=12°.

故選:A.

7.（3分）若不等式（。-2）xV〃-2的解集為1>1,則〃必須滿足的條件是（）

A.〃>0B.〃>2C.D.4V2

【解答】解：:QI,

??a-2V0,

：.a<2,

故選：D.

8.（3分）如圖，N0CE是內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角，若/。（％=80°,那么N

BOD的度數(shù)為（）

A

【解答】解：?：ZDCE+ZBCD=1SO°,NA+NBCQ=180°,

JZA=ZDCE,

VZZ)CE=80°,

ZA=80°,

：.ZBOD=16Q°.

故選：A.

A

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程了2+25+加2=o的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.無法確定

【解答】解：由題意得，△=（2m）2-4m2=4m2-4m2=0,

???關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+"2=（）有兩個相等的實數(shù)根,

故選：C.

10.（3分）若反比例函數(shù)y=（（a力0）的圖象位于第二、四象限，則二次函數(shù)y=2ax1+x-

〃的圖象大致為（）

八二

【解4答】解：?.?反比例函數(shù)y=E（q。0）的圖象位4于第二、四支

鄴艮，

：.2a＜0

...二次函數(shù)＞=2扇+龍-。的圖象開口向下，

1

由?'對稱軸x=—方＞0,

.,.對稱軸在X軸的正半軸，

故選：A.

11.（3分）如圖，△ABC與△&'B'C'位似，位似中心為點O,OC：CC'=3：1,△

A'B'C'的面積為27,則△ABC的面積為（）

C

及

A9

A.48B.24C.32D.—

16

~OCr3

【解答】解：.?言=￥

<0C1__3

??—―,

OC4

「△A，B'C與△ABC位似,

3

:.ZNB'C且△?!'B'C與△ABC的相似比為一，

4

.S^AIBC__豈

??二,

S^ABC16

=~g~SAA，B，C，=-g-X27=48.

故選：A.

12.（3分）二次函數(shù)yuaf+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線％=1,下列結(jié)論：

①2。+/?=0；②abc<。；③9〃+3b+c>0；④3〃+c<0；⑤若znWl,貝Uzn（〃加+小）-〃</?.其

中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：???拋物線對稱軸為直線天=-名=1,

??b~~~2〃,

：.2a+b=0,①正確,符合題意.

??,拋物線開口向下，

二?aVO,

■:b=-2a,

；.b>0,

..?拋物線與y軸交點在x軸上方，

：.c>0,

：.abc<0,②正確，符合題意.

由圖象可得x=-l時，y<0,根據(jù)拋物線對稱性可得x=3時，y<0,

/.9a+3b+c<Q,③錯誤，不符合題意.

Vx=-1,y〈0,

.\a-Z?+c<0,

":b=-2a,

.*.3?+c<0,④正確，符合題意.

時，y取最大值，

arr^+bm+c^a+b+c,

??m（am+b）-a<b（mT￡l）,⑤正確，符合題意.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.（4分）已知必=2,〃-6=1012,則01b-點1的值為2024.

【解答】解：c^b-ab2

=ab（〃-Z?）

=2X1012

=2024

故答案為：2024.

14.（4分）若二次根式口有意義，則。的取值范圍是.

【解答】解：由題意得，-〃20,

解得〃wo.

故答案為：aWO.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，口人30。的頂點8在反比例函數(shù)y=

久>0）的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，頂點。在X軸的負半

軸上.若口480。的面積是6,則k的值是4.

,/四邊形OBAD是平行四邊形,

：.AB//DO,

???p"r（一_a三k，_一2￡、），

?*?AB=—（aH—j

;平行四邊形OBAD的面積是6,

；.一（a+竽）x（-^）=6,

解得k=4.

故答案為：4.

16.（4分）如圖，兩個長為15、寬為3的矩形紙條傾斜地重疊著.若/AOC=60。則重

疊部分四邊形ABC。的面積是_6舊_.

【解答］解：\'CD//AB,AD//CB,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

作AE_LCZ）于點E,CF_LA。于點尸,

:兩個矩形的寬都是3,

：.CF^AE^3,

在△CTO和中,

NCDF=^ADE

ACFD=^AED,

CF=AE

:*叢CFD9叢AED(AAS),

JCD=AD,

VZADC=60°,

：.ZDAE=30°,

1

：.DE=^AD,

9：AD2-DE2=AE2,

：.AD2-(^AD)2=32,

：.CD=AD=2V3,

:四邊形ABCD=CD?AE=2V3x3=6A/3,

故答案為：6A/3.

三、解答題(本大題共9小題，共98分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(1)計算：(,)一之+弓—V12|—(71—2024)°—4s譏60。；

31

(2)解分式方程：--

x-1%2-1,

【解答】解:(1)(1)-2+11-V12|-(nr-2024)°-4sin60°

=22+2V3-^-l-4x^y

3

-4+212

V3---V3

4

3

3

-4-

9

4-

231

(2)----....=----,

x+1x-1%z-l

231

等式兩邊乘以公分母(%2-1),得---X(%2—1)-----X(%2—1)=-X(%2—1),

x+1x-1x2-l

去分母，得2X(X-1)-3X(x+1)=1,

去括號，得2%-2-3x-3=1,

移項、合并同類項，得-1=6,

解得x=-6.

經(jīng)檢驗，x=-6是原分式方程的解.

18.電信詐騙，嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識，某校舉行了主題

為“防電信詐騙，保財產(chǎn)安全”的知識測試.七、八年級各有600名學生，現(xiàn)從這兩個

年級各隨機抽取50名學生參加測試，為了解本次測試成績的分布情況，將兩個年級的測

試成績x按A：90^x^100,B-.80/尤<90,C：70Wx<80,D：60Wx<70四個評價等

級進行整理，得到了不完整的統(tǒng)計圖表.七年級成績統(tǒng)計表：

評價等級成績無/分頻數(shù)頻率

A90^x^100200.4

B80?90b0.22

C70?80150.3

D60?7040.08

八年級測試成績評價等級為8的全部分數(shù)(單位分)如下：80,81,82,82,84,86,

86,87,88,88,89,89,89.

八年級成績統(tǒng)計圖

(1)表格中，6=11；

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是82；

(3)若測試成績不低于80分，則認為該學生對防電信詐騙意識較強，請估計該校七、

八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學生一共有多少人？

【解答】解:(1)6=50X0.22=11,

故答案為：11；

(2)把八年級50名學生的測試成績從大到小排列，排在中間的兩個數(shù)分別是88,89,

88+89

故中位數(shù)為------=88.5,

2

故答案為:88.5；

(3)600X(0.4+0.22)+600X(44%+26%)=372+420=792(人)，

答：估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學生一共約有792人.

19.如圖，已知RtZkABC,ZABC=90°,以直角邊A3為直徑作。，交斜邊AC于點

連接BD

（1）取8C的中點E,連接E。，試證明E。與0。相切.

（2）若AO=3,BD=4,求邊BC的長.

【解答】（1）證明：連接OD

；OD=OB（OO的半徑），

：.ZOBD=ZBDO（等邊對等角）；

「AB是直徑（已知），

AZADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

1/ADB=NBDC=90°；

在RtZXBOC中，E是的中點，

：.BE=CE=DE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,

NDBE=ZBDE（等邊對等角）；

又,：NABC=/0BD+/DBE=9Q°,

；.NODE=/BDO+NBDE=90°（等量代換）；

:點。在。。上，

...￡￡）與。。相切；

(2)在RtZXAB。中，；AO=3,BD=4,

：.AB=5(勾股定理)；

在和RtZ\ADB中，ZADB=ZBDC=9Q°,ZABC=90°,

AZABD+ZDBC=90°,ZBCD+ZDBC=90°,

ZABD=ABCD,

：.△BDCsXADB,

BCBDBC4

—=--.即n—=一,

ABAD53

20.如圖，小明利用課余時間測量教學樓的高度.他在C點測得A點的仰角為37°,他又

向前走了4加，測得A點關(guān)于E點的仰角為45。.已知小胖身高為1.6口，求教學樓A2

的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37。^0.60,cos37°^0.80,tan37°—0.75,

V2"41）

字愈郭嫁

DFB

【解答】解：如圖，延長CE交A8于G,

根據(jù)題意得，CDLBD,ABLBD,CE//BD,ZA￡G=45°,ZACG=37°,CE=4m,

CD=1.6zn>

ZCDB=ZB=ZCGB=90°,

???四邊形CD3G為矩形，

:?CD=BG,

設(shè)AG=3XM,

CG=--絲”=4xm,

tanZ-ACG

VZAEG=45°,ZCGA=90°,

???AAGE為等腰直角三角形，

GE=AG=3xm,

??X=4T71,3%——

答：教學樓AB的高度約為14八

(4立齡生：G

DFB

21.如圖，在等腰三角形A8C中，4B=AC,點尸在NBAC平分線上，過點尸作線段

E尸分別交3。，AC于點E,F,已知NCEF=2N54。.

(1)求證：△ABCs△斯c.

(2)若BE=DE=3,尸是AC的中點，求C尸的值.

【解答】(1)證明：平分N8AC,

/.ZBAC^2ZBAD,

又,：/CEF=2/BAD,

：.ZBAC=ZCEF,

在△ABC和中，

ZBAC=ZCEF,ZBCA=ZFCE,

：.AABCsLEFC；

(2)解：:△ABC為腰三角形，AB=AC,A。平分NBAC,

：.BD=CD,

,:BE=DE=3,

:.CD=BD=BE+ED=6,EC=ED+CD=9,BC=2BD=12,

?..點二為AC的中點,

；.AC=2C尸,

由(1)可知：△ABCs△EFC,

；.EC：AC=CRAC,

.*.9：2CF=CF：12,

：.CF2=54,

：.CF=3V6(舍去負值).

22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加

盈利和減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每

天可多銷售2件.

(1)商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)問在這次活動中，平均每天能否獲利1500元？若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；

若不能，請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價無元，則每件盈利(40-x)元，每天可以售出(20+2尤)，

由題意，得(40-x)(20+2x)=1200,

即：(%-10)(%-20)=0,

解得尤1=10,無2=20,

為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20,

所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價20元；

(2)假設(shè)能達到，由題意,得(40-x)(20+2%)=1500,

整理，得30尤+350=0,

A=302-2X1X350=-500<0,

即：該方程無解，

所以，商場平均每天盈利不能達到1500元.

23.如圖，在菱形A8CD中，尸是上的一個動點(不與4、8重合).連接。尸交對角線

AC于E,連接BE.

(1)證明：ZAPD=ZCBE；

1

(2)試問P點運動到什么位置時,△的>?的面積等于菱形A8CD面積的一？請說明理由.

4

D

【解答】(1)證明：??,四邊形ABC。是菱形,

:?CD=CB,ZDCE=ZBCE,AB//CD,

：.ZCDE=ZAPD,

在"DE和△C3E中，

CD=CB

Z.DCE=乙BCE,

CE=CE

J.ACDE^ACBE(SAS),

：.ZCBE=ZCDEf

：./APD=/CBE；

（2）尸點運動到AB中點時，aA。尸的面積等于菱形ABC。面積的士

4

理由：連接BD,

是4B的中點，

.1

??Sj^ADP—/\ABD,

?SAABD=,S菱形ASC。，

??S/^ADP—五S菱形ABCZ).

24.如圖，二次函數(shù)＞=-7+2對加的圖象與了軸的一個交點為4（3,0）,另一個交點為2,

且與y軸交于點C，連接AC,BC.

（1）求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）若該二次函數(shù)的圖象上有一點。（不與點C重合）使%ABD=SA4BC,求點。的坐

標.

【解答】解：(1)..,二次函數(shù)尸-/+2x+，〃的圖象與尤軸的一個交點為A(3,0),

代入表達式，得-9+2X3+m=0,

解得加=3,

???二次函數(shù)的表達式為y=-/+2x+3.

在y=-W+2x+3中,

當y=0時，貝！J-7+2x+3=0,

解得xi=3,X2=-L

：.B(-1,0