2025年初升高暑期數(shù)學專項提升：對數(shù)函數(shù)（分層訓練）含答案

2025年初升高暑期數(shù)學講義專題17對數(shù)函數(shù)（分層訓練）（含答案）專

題07對數(shù)函數(shù)

A組基礎鞏固

1.（2022?陜西咸陽?高一期末）下列函數(shù)定義域為R的是（）

-105

A.y=ln尤B.y=xC.y=x3D.y=x

2.（2022.湖南.懷化市辰溪博雅實驗學校高二學業(yè)考試）函數(shù)曲線y=log“x+l恒過定點（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（1,1）D.（1,0）

3.（2021.浙江玉環(huán)中學高一階段練習）函數(shù)，。）=3三+3（1-2?的定義域是（）

A.（1,1JB.C.D.（-1,1）

4.（2022?福建?莆田二中模擬預測）函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能是（）

B./(x)=log2(A：+2)

D.〃x)=l-(x-2『

5.（2022?河南?舞陽縣第一高級中學高二階段練習（文））已知函數(shù)〃力=卜-一2：+"一+1""",若〃力存

lnx,x>a

在最小值，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（0,+8）B.[l,+oo）C.（e,+oo）D.[e,+oo）

log(4-x),x<0

6.（2023?全國?高三專題練習）定義在R上的函數(shù)/（%）滿足〃力=2,則*2022)=

A.-1B.-2C.1D.2

7.（2022.天津.二模）定義在R上的偶函數(shù)/（X）滿足對任意的西,丁式0,??）（占X/）,有

（'一%）［〃百）一"尤2）］<。.若a=/卜83：））=/卜83:卜=/（3°”則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<b<a

8.（2022.陜西.榆林市第十中學高二期中（文））函數(shù)，=1。82（4+3》-好）的一個單調(diào)增區(qū)間是（）

AX］B-［r+°°）°.11，|］D.

75

—QJQ+4%—（%<1）

9.（2022?陜西?長安一中高一期末）已知函數(shù)〃x）=2、是（—,+◎上的增函數(shù)則實數(shù)。的

logflx（x>l）

取值范圍為（）

10.（2023?全國?高三專題練習）若函數(shù)?。?尸口一：），『<,，的值域為［0,+8）,貝心的取值范圍是（）

［-%+2x,0<x<2.

A.［-1,0）B.C.-1,-1D.（t，T

11.（2022?河南?模擬預測（理））已知函數(shù)/（x）=lg|4+3x|+lg|4-3x|,則/⑺（）

A.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B.是奇函數(shù)，且在+8］上是減函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在g,+8）上是增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

12.（2022?福建泉州?高二期末）函數(shù)〃彳）=1082（尤2-2*的定義域為.

13.（2022?云南昆明?高一期末）函數(shù)〃0=皿（-/+5彳-6）的定義域是.

14.（2022?遼寧?撫順一中高二階段練習）函數(shù)〃x）=ln（2x+3）的定義域為.

15.（2022?全國?高一專題練習）關(guān)于函數(shù)y=bg2（f—2x+3）有以下4個結(jié)論：

①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域為（-8，-3］。（1,+8）；

③遞增區(qū)間為［1,+8）；

④最小值為1;

其中正確結(jié)論的序號是—.

log1X,X>1,

16.（2023?全國?高三專題練習）已知函數(shù)/（%）=2則不等式1）的解集為

l-x2,x<1,

17.（2022?廣西北海高一期末）函數(shù)““=1°81（-3/-2》+1）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

2

18.（2022?江蘇?揚州中學高一階段練習）已知函數(shù)〃司=111（-/+2尤+3）,則的單調(diào)增區(qū)間為一

B組能力提升

19.（2022?河北深州市中學高一期末）（多選題）已知函數(shù)〃x）=log“x+優(yōu)。>0,且分1/eR）的圖象過

4（1,2）,8（：1）兩點，則下列函數(shù)圖象（部分）正確的是（）

20.（2022?湖南?岳陽市第四中學高一階段練習）（多選題）已知函數(shù)〃元）=log”（尤2-2元），（）

A.該函數(shù)的定義域xe（-oo,0）u（2,+oo）

B.當。>1時，該函數(shù)的單增區(qū)間是（2,+8）

C.當0<°<1時，該函數(shù)的單增區(qū)間是（F,0）

D.該函數(shù)的值域為R

21.（2022?湖南?周南中學高二期末）（多選題）已知函數(shù)“無）=l°g[Q-％）Tog?（x+4）,則下列結(jié)論中正確

2

的是（）

A.函數(shù)/（x）的定義域是Hl,2]

B.函數(shù)y=/（尤-1）是偶函數(shù)

C.函數(shù)/⑺在區(qū)間[-1,2）上是減函數(shù)

D.函數(shù)，(x)的圖象關(guān)于直線x=-l對稱

22.(2021?江蘇?高一專題練習)(多選題)下列選項中正確的有(

A.函數(shù)/(x)=log/2x—l)-1的圖象過定點(1,0)

B.若貝M的取值范圍是

C.已知函數(shù)〃力是定義在R上的偶函數(shù)，當x<0時/(x)=x(x+l),則〃x)的解析式為〃力=/-兇

D.若2r—2丁>lnx-ln(-y)(x>0,y<0),貝ljx+y<0

23.(2022?全國?高一專題練習)已知/(%)=2+log3%,工?網(wǎng)，求丁=[〃切之十零(巧的最大值及相應的比

24.(2021?安徽?霍邱縣第一中學高一階段練習)對于函數(shù)〃元)=1%(加-2X+4),解答下列問題：

2

⑴若函數(shù)定義域為R,求實數(shù)”的取值范圍；

(2)若函數(shù)在(f,3]內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

25.(2021.江蘇南通?高一期中)已知函數(shù)[(x)=log2『(a+R).

2-x

⑴當4=2時，判斷函數(shù)“X)的奇偶性并證明；

⑵解不等式/(X)>L

26.(2022?海南?嘉積中學高一期末)已知函數(shù)/(x)=log4(x+l)+log4(3—x).

⑴求的單調(diào)區(qū)間及最大值.

⑵設函數(shù)g(x)=log4[(m+2)x+4],若不等式〃x)Wg(x)在x?0,3)上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

27.（2022.貴州畢節(jié).高一期末）已知函數(shù)f（x）=log3（x+a）的定義域為工16],且/⑺的圖象經(jīng)過點（7,2）.

⑴求函數(shù)/（X）的解析式；

⑵求函數(shù)g（x）=（；1-/（x）的最大值；

（3）求函數(shù)=一/（X-2）的值域.

28.（2022.福建省建甌第一中學高二階段練習）已知函數(shù)/（x）=log2（2+x）—log?（2-x）.

（1）求函數(shù)〃尤）的定義域，井判斷函數(shù)〃尤）的奇偶性；

（2）解關(guān)于x的不等式/（x）21og2（l-x）.

專題07對數(shù)函數(shù)

A組基礎鞏固

1.（2022?陜西咸陽?高一期末）下列函數(shù)定義域為R的是（）

x5

A.y=lnxB.y=xC.y=x3D.y=x°-

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)鬲函數(shù)、和對數(shù)函數(shù)的定義域即可得出結(jié)果.

【詳解】

A：函數(shù)y=lnx的定義域為故A不符合題意；

B：函數(shù)》=—=:的定義域為{小30},故B不符合題意；

C：函數(shù)y=x：=融的定義域為R，故C符合題意；

D：函數(shù)？=尤。.5=%=?的定義域為［0,+8）,故D不符合題意；

故選：C

2.（2022.湖南.懷化市辰溪博雅實驗學校高二學業(yè)考試）函數(shù)曲線y=log“x+l恒過定點（

A.（0,1）B.（1,2）C.（1,1）D.（1,0）

【答案】C

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】

因為對數(shù)函數(shù)y=log“%恒過點（1,。）,

所以函數(shù)曲線y=logax+i恒過點（1,1）.

故選：c

3.（2021.浙江?玉環(huán)中學高一階段練習）函數(shù)/（x）=/5+lg（l-2x）的定義域是（）

A.（1,1JB.（-15C.D.（-1,1）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,分母不為。及偶次方根的被開方數(shù)20,得到不等式組，解得即可；

【詳解】

解:因為/（%）=&,+91-2%）,

所以,[I：；；解得T<x<g，即函數(shù)的定義域為（T，g|；

故選：B

4.（2022?福建莆田二中模擬預測）函數(shù)y=〃x）的圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能

是（）

B./(x)=log2(%+2)

D/(x)=l-(x-2)2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)各選項函數(shù)性質(zhì)直接判斷.

【詳解】

A函數(shù)為遞減的，錯誤；C函數(shù)的值域大于等于0,錯誤；D函數(shù)為二次函數(shù)，錯誤，只有

B符合.

故選：B.

5.（2022弓可南.舞陽縣第一高級中學高二階段練習（文））已知函數(shù)

若/?（%）存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍是（）

I\nx,x>a

A.(0,+<x?)B.[l,+oo)C.(e,+oo)D.[e,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷a>0,再由二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得InaNl,即

可求范圍.

【詳解】

當aVO時，由y=ln尤的值域為R,即/(尤)沒有最小值，

所以。>0.

當xWa時，/(x)=(x-a)2+1有最小值=1；

當時，/(x)>ln?,

所以，要使/(X)存在最小值，只需lna21,故.

故選：D

6.(2023?全國?高三專題練習)定義在R上的函數(shù)滿足〃x)=]

則〃2022)=()

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)解析式求解出周期，利用周期求值.

【詳解】

當尤>0時，/(%)=/(%-1)-/(%-2),/(%+1)=/(%)-/(%-1),

兩式相加可得/(x+1)=—f(x—T),艮|]/(x+3)=-/(x)

/./(x+6)=-/(x+3)=/(%),

f(2022)=/(6x337)=/(0)=log24=2.

故選：D.

7.(2022.天津二模)定義在R上的偶函數(shù)滿足對任意的西,馬40,—)(王二工2),有

(占?若a=/(bg3g)b=/(bg3gJ，c=/(3°2),貝Ua,。,c的大小關(guān)系

為()

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意可得函數(shù)/'(X)在(o,+8)上遞減，再根據(jù)函數(shù)/(元)是定義在R上的偶函數(shù)，可得

a=(logs[=/(log32),6=(logsj=〃1),比較3*1,logs2三者得大小，再根據(jù)函數(shù)

得單調(diào)性即可得解.

【詳解】

解：因為函數(shù)/(x)滿足對任意的占，WH無2),有(%-尤2)[/(%)-〃尤2)]<。，

所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上遞減，

又函數(shù)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以“=]=/(log32),6=(logs；J=/(1)，

2

X0<log32<l,3°->1,

所以3。2>1>10%2>0,

所以/■(產(chǎn))<〃1)<〃1%2),

即C</?<〃.

故選：D.

8.(2022.陜西?榆林市第十中學高二期中(文))函數(shù)丁=1。82(4+3彳-尤2)的一個單調(diào)增區(qū)間

是()

D.[|,“

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)單調(diào)性法則“同增異減”即可求解.

【詳解】

函數(shù)y=log2(4+3x-尤2)的定義域為(-1,4).

要求函數(shù)y=log/4+3x-x2)的一個單調(diào)增區(qū)間，

只需求y=4+3x-/的增區(qū)間，只需%

L3

所以—1<%<不

2

2

所以函數(shù)y=log2(4+3X-X)的一個單調(diào)增區(qū)間是1]

故選：C

—cix+4%—（%〈1）

9.（2022.陜西.長安一中高一期末）已知函數(shù)/（x）=2、是（-咫"）上的增

logflx(x>l)

函數(shù)，則實數(shù)“的取值范圍為（）

"31「5I「3I「51

A.-,2B.-,3C.-,3D.2,-

_2J|_2」|_2」L2_

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)是（-咫+8）上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且X=1右側(cè)的函數(shù)值不小于

左側(cè)的函數(shù)值求解.

【詳解】

’75

/、_ux+4x—（x<1）

函數(shù)〃尤）=2'是（-也+到上的增函數(shù)，

logox(x>l)

3

所以解得|<4Z<2,

a>1

-a+4-—<0

3

所以實數(shù)〃的取值范圍是5,2

故選：A.

10.（2023隹國?高三專題練習）若函數(shù)=的值域為［0,+8）,貝的

—X+2x,0<x<2.

取值范圍是（

A.1,0)-1,—

【答案】C

【解析】

【分析】

分別求出0WxV2和aWx<0時次x）的范圍，根據(jù)兩個范圍的并集為［0,+s）即可求出。的范

圍.

【詳解】

當0W2時，段)=-無2+2犬€[〃0),〃1)]=[0』，

當時，fix)=-In(-x)e[/(a),-K?)=[-In(-a),-H?),

故要使的值域是[0,+8),貝IJOW-ln(-a)q,解得ae-1,-1.

故選：c

11.(2022?河南?模擬預測(理))已知函數(shù)/(可=lg|4+3x|+lg|4-3x|,則/⑺()

A.是奇函數(shù)，且在1g,上是增函數(shù)

B.是奇函數(shù)，且在[3,+<?]上是戒函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

確定自變量的取值范圍，根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷

方法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.

【詳解】

44

由題意可得：且"耳，

由/(-x)=lg|4-3x|+lg|4+3尤|=/(尤)，故f(x)=lg|4+3x|+lg|4-3x|是偶函數(shù)；

當時，/(x)=lg|4+3x|+lg|4-3x|=lg(9x2-16),

令r=9尤2_16,r=9尤2-16在卜寸為單調(diào)遞增函數(shù)，

而y=lgt,r>0是單調(diào)遞增函數(shù)，

故函數(shù)f(x)=lg(3x2-16)在xe]：+℃卜寸為單調(diào)遞增函數(shù)，

故選：C

12.(2022?福建泉州?高二期末)函數(shù)/(x)=log2(x2-2*的定義域為.

【答案】(9,0)(2,4w)

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，即可求出答案.

【詳解】

由題可知尤2一2工>0,即以尤一2）>0,解得x<0或X>2.

2

故函數(shù)=log2（x-2x）的定義域為（Y,0）U（2,—）.

故答案為：（口,0）（2,4w）.

13.（2022?云南昆明?高一期末）函數(shù)〃。=皿*+5》-6）的定義域是.

【答案】（2,3）

【解析】

【分析】

解不等式+5彳-6>0,可得出函數(shù)〃尤）的定義域.

【詳解】

對于函數(shù)〃無）=ln（--+5無一6）,由T2+5X-6>0,BP%2-5%+6<0,解得2Vx<3.

因此,函數(shù)〃x）的定義域為（2,3）.

故答案為：（2,3）.

14.（2022?遼寧?撫順一中高二階段練習）函數(shù)〃尤）=皿2尤+3）-士的定義域為

【答案】卜|,0。（0,+8）

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.

【詳解】

,,,12尤+3>0,3

由已知可得XI,解得-W且無#0,

[e-1^02

故函數(shù)的定義域為1（，。]“0，+⑹.

故答案為：卜|,01（0,+8）.

15.（2022?全國高一專題練習）關(guān)于函數(shù)y=log2（V—2無+3）有以下4個結(jié)論：

①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域為（―8,—3]U（L+8）;

③遞增區(qū)間為口，+8）；

④最小值為1；

其中正確結(jié)論的序號是—.

【答案】③④

【解析】

【分析】

利用函數(shù)有意義求得定義域，得②錯誤；利用偶函數(shù)定義得①錯誤，然后利用復合函數(shù)的單

調(diào)性得③正確，當X=1時函數(shù)取最小值為1,故④正確.

【詳解】

函數(shù)>=/（*=1。823-2了+3）的定義域為尺，故②錯誤；

2

/（-x）=log2（x+2x+3）^/（x）,故-x）不是偶函數(shù),故①錯誤;

令/=尤2—2尤+3,則V=log2f,

由r=d-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為口，+8）；

y=log2f為增函數(shù)，故函數(shù)>=1。82（尤2-2尤+3）的遞增區(qū)間為［1,+8）,故③正確；

當x=l時函數(shù)取最小值為1,故④正確；

故正確結(jié)論的序號是：③④.

故答案為：③④

log1尤,％〉1,

16.（2023?全國?高三專題練習）已知函數(shù)〃x）=5則不等式/（尤）</（彳-1）的解

I-r,尤<1,

集為.

【答案】r》>北

【解析】

【分析】

分X41、1<%<2和x>2,依次解不等式，再取并集即可.

【詳解】

當X41時，不等式/（x）</（無一1）為1一Y<i_（x_i）2,解得;<x41;

當1<%W2時，不等式/（元）</5-1）為卜且工尤<1一（xTy,易知

2

2

logix<logil-0,l-（x-l）>0解得1<%<2；

22

當尤>2時，不等式/。）<一（尤一1）為l°gT<l°gKxT）,解得尤>2；

22

綜上，解集為：

故答案為：

17.(2022?廣西北海?高一期末)函數(shù)〃%)=1。82(-3^-2*+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是

【答案】

【解析】

【分析】

求出函數(shù)/(力的定義域，利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】

由一3%2—2x+1>0得3x2+2x-1<0,解得-1<x<j,

所以函數(shù)〃耳=1°8；(-3/-2苫+1)的定義域為1_1,￡|.

設內(nèi)層函數(shù)〃=-3/-2x+l,對稱軸方程為尤=-；,拋物線開口向下，

函數(shù)-—3/-2x+1在區(qū)間[-1,-[上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

外層函數(shù)y=i°g丁為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，g，

故答案為"[

18.(2022.江蘇.揚州中學高一階段練習)已知函數(shù)〃x)=ln(-x2+2x+3),則f(x)的單調(diào)

增區(qū)間為.

【答案】(-U]##(-1,1)

【解析】

【分析】

先求定義域為(-1,3),再利用復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異域”即可求得.

【詳解】

因為―/+2無+3>0,解得所以/(x)=ln(-f+2x+3)的定義域為(一1,3).

v"f=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,貝ljy=lnr.

要求〃龍）的單調(diào)增區(qū)間，只需xVL

所以-1<xV1,所以“X）的單調(diào)增區(qū)間為（-1』.

故答案為：（T』.

B組能力提升

19.（2022?河北深州市中學高一期末）（多選題）已知函數(shù)〃x）=log/+b（a>0,且

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，求出常數(shù)。，b的值，再逐項分析即可判斷作答.

【詳解】

f（V）=b=2

由函數(shù)〃尤）的圖象過A,8兩點，則有1解得“=2力=2,

/（-）=-log?2+/?=1

對于A,函數(shù)y=Tog2》+2的圖象過點（1,2）,點（4,0）,A正確;

對于B,函數(shù)丫=1。82（犬+2）的圖象過點（0,1）,點（2,2）,B正確；

對于C,函數(shù)〉=2，+2的圖象不過點（2,2）,C不正確；

對于D,函數(shù)y=2-x-2的圖象過點（-1,0）,點（0,-1）,D正確.

故選：ABD

20.（2022?湖南?岳陽市第四中學高一階段練習）（多選題）已知函數(shù)〃尤）=log”（尤2-29,

（）

A.該函數(shù)的定義域xe（-8,0）“2,+8）

B.當。>1時,該函數(shù)的單增區(qū)間是（2,+8）

C.當0<“<1時，該函數(shù)的單增區(qū)間是（f,0）

D.該函數(shù)的值域為R

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

A選項，真數(shù)大于0,求出定義域；BC選項，利用復合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減進行求解，

注意單調(diào)區(qū)間要在定義域內(nèi)；D選項，利用“=/-2x能取到（。,+8）的任何值判斷出函數(shù)的

值域.

【詳解】

A選項，X2-2X>0,解得：X>2或X<0,故函數(shù)的定義域XW(F,0)U(2,+OO),A正確；

B選項，當。>1時，由于〃x)=log“"單調(diào)遞增，故"=x?-2x位于x軸上方的單調(diào)遞增區(qū)間

即為該函數(shù)的單增區(qū)間，故該函數(shù)的單增區(qū)間是(2,+8),B正確；

C選項，當0<。<1時，由于〃x)=log"”單調(diào)遞戒故a=9-2元位于x軸上方的單調(diào)遞減

區(qū)間即為該函數(shù)的單增區(qū)間，故該函數(shù)的單增區(qū)間是(f,0),C正確；

D選項，〃=/-2元能取到(0,+8)的任何值，故該函數(shù)的值域為R,D正確.

故選：ABCD

21.(2022?湖南?周南中學高二期末)(多選題)已知函數(shù)/(x)=bg[(2-x)-log2(x+4),則

2

下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)Ax)的定義域是[T,2]

B.函數(shù)y=/(尤-1)是偶函數(shù)

C.函數(shù)"X)在區(qū)間[-1,2)上是減函數(shù)

D.函數(shù)Ax)的圖象關(guān)于直線x=T對稱

【答案】BD

【解析】

【分析】

求出函數(shù)定義域為(T，2),A選項錯誤；利用定義證明函數(shù)>是偶函數(shù)，B選項正

確；函數(shù)f(x)在區(qū)間[T,2)上是增函數(shù)，故C選項錯誤可以證明了(x)的圖象關(guān)于直線x=T

對稱，故D選項正確.

【詳解】

解:函數(shù)〃x)=bg_i(2—x)Tog2(x+4)=Tog2[(2-?(x+4)],

2

由2-x>0,x+4>0可得T<x<2,故函數(shù)定義域為(T2),A選項錯誤；

，=/(*-1)=-1。82[(3-尤)(彳+3)]的定義域為(-3,3),設g(x)=-k)g2[(3-x)(x+3)],所以

g(-x)=-log2』3+x)(f+3)]=g(x),即y=/(x-1)是偶函數(shù),B選項正確；

2

/(x)=-log2[(2-x)(x+4)^|=-log2(-x-2x+8)=-log2[_(尤+])一+9]

=logJ-(x+iy+9],

2

當xw[T,2)時，r=-(x+l)2+9是減函數(shù)，外層>=也是減函數(shù)，所以函數(shù)外力在區(qū)

間[-1,2)上是增函數(shù)，故C選項錯誤；

由〃-2-9=-log?[(尤+4)(2-尤)]=/(x),可得“X)的圖象關(guān)于直線x=T對稱，故D選項

正確.

故選：BD

22.(2021.江蘇?高一專題練習)(多選題)下列選項中正確的有()

A.函數(shù)/(x)=log.(2x-1)-1的圖象過定點(1,0)

B.若log*>I,貝M的取值范圍是軟1[

C.已知函數(shù)〃力是定義在R上的偶函數(shù)，當尤40時*x)=x(x+l),則〃力的解析式為

/(x)=x2-|x|

D,若2y>lnx-ln(-y)(x>0,y<0),貝IJx+y<0

【答案】BCD

【解析】

【分析】

令2x-l=l,解得x=l,函數(shù)經(jīng)過定點判斷A錯誤；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，判斷B正確；

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出當x>0時，/(x)的解析式，判斷C正確；

構(gòu)造〃x)=2r-lnx,可知在(0,+動上是減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)判斷D正確.

【詳解】

解：令2x-1=1,解得x=l,所以函數(shù)經(jīng)過定點故A錯誤；

當0>1,若log，>l=log“a,解得0<“<】所以。的值不存在；

當0<a<1,若log“：>l=log?a,解得

綜上可知。的取值范圍是,故B正確；

當x>0時,-x<0,由條件可知/(x)=/(-x)=—x(-x+l)=x(x-l),

則“X)的解析式為“X)=一葉故C正確；

構(gòu)造/(x)=2T-Inx,由指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，

2r-2y>Inx-ln(-y)(x>0,y<0),

即2一“一Inx>-In㈠),所以〃x)>〃—y),

所以x<-y,即無+y<。，故D正確.

故選：BCD.

23.(2022?全國?高一專題練習)已知〃x)=2+log3X,xe［l,9］,求y=［/⑺T+/(/)的

最大值及相應的x.

【答案】x=3時，最大值為13

【解析】

【分析】

利用函數(shù)定義域的求法求得函數(shù)的定義域；利用換元法設"log3無，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可

求得結(jié)果.

【詳解】

/(x)=2+log3x,xe［1,3］,

函數(shù)y=+f(x2)的定義域滿足，即1Wx<3

設t=log3X，(1VXV3),

由f=log3尤在區(qū)間［1,3］上是增函數(shù)，.?.04/W1.

從而要求y=［〃x)1+/(x2)在區(qū)間［網(wǎng)上的最大值，

只需求y=『+6r+6在區(qū)間［0,1］上的最大值即可.

>=產(chǎn)+&+6在卜3,+8)上是增函數(shù)，

所以當7=1,即x=3時，5=1+6+6=13.

綜上可知，當尤=3時，安卜⑺丁+八/)的最大值為13.

24.(2021.安徽.霍邱縣第一中學高一階段練習)對于函數(shù)〃尤)=1%(加-2x+4),解答下

2

列問題：

⑴若函數(shù)定義域為R,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若函數(shù)在(3,3］內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴［；，+，］；

⑵［(2“Jr

【解析】

【分析】

(1)由定義域為R得到不等式，分〃=0與兩種情況進行求解；(2)由復合函數(shù)單調(diào)

性及定義域得到y(tǒng)=4—2%+4在(F,3］為減函數(shù)，且在(―,3］的函數(shù)值為正，從而建立不

等式組，求出實數(shù)〃的取值范圍.

(1)

函數(shù)定義域為H,即改2—2%+4>0恒成立，

當〃=0時，-2%+4>0不恒成立，不滿足題意,

a>0

當時，則解得：

A=4—16。<0

綜上，實數(shù)。的取值范圍為+8

(2)

若函數(shù)在(f,3］內(nèi)為增函數(shù)，

則y=，-2x+4在(f,3］為減函數(shù)，且在(-8,3］的函數(shù)值為正，

a>0

191<21

->3,解得：;<〃？；，故實數(shù)。的取值范圍是「工

a93193

6ZX32-2X3+4>0

25.(2021?江蘇南通?高一期中)已知函數(shù)"x)=log2^—(〃￡R).

2—x

⑴當。=2時，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；

⑵解不等式〃x)>L

【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】

(1)先求出函數(shù)定義域，再根據(jù)奇偶性定義判斷并證明；

(2)由題意可得小>2,移項通分得到>：”4>0,轉(zhuǎn)化為(3x+a-4)(尤-2)<0,分

2—x2—x

%=平和％2=2的大小分類討論解不等式.

(1)

當4=2時，"X)是奇函數(shù)，

當a=2時，〃尤)=log?產(chǎn)的定義域滿足尸>0,解得-2。<2

2-x2-x

所以“X)的定義域為(-2,2)

因為/■(T)=lOg2=~f(X)

所以〃x)是奇函數(shù).

(2)

,x1,a+x與a+x_3x+a-4_

由〃x)>l,則ni^—>2,n即n:;----2=------>0,

2-x2-x2-x

不等式等價于(3x+a-4)(%-2)<0,

4-a

X[=2、

~T~

①當學<2即4>—2時，學,2

②當4當—幺ci=2即。=-2時，不等式的解集為0

③當?>2艮口“<-2時，xe(2,?],

綜上所述：當。>-2時，

當。=-2時，不等式的解集為0；

當.<-2時，xe|2,^—

26.(2022?海南?嘉積中學高一期末)已知函數(shù)f(x)=log4(x+l)+log4(3—x).

⑴求的單調(diào)區(qū)間及最大值.

⑵設函數(shù)g(X)=10g4[(m+2)X+4],若不等式/(x)<g(x)在xe(0,3)上恒成立，求實數(shù)加

的取值范圍.

【答案】⑴單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)；/(x)max=l

(2)[-2,+oo)

【解析】

【分析】

(1)首先確定“X)的定義域，將其整理為“尤)=1。84/(尤-1)2+4],利用復合函數(shù)單調(diào)

性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；

(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為三+皿+120,采用分離變量法可得

m>/z(x)=-L+11結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得/z(x)1mx,由此可得結(jié)果.

(1)

由1;二:;得：-K3,.?J(x)的定義域為(T3)；

2

=10g4(x+l)+log4(3-x)=log4(-x+2x+3)=log,[-(x-+4],

令《力=-(》-吁+4,則[x)在(T1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，

又y=log〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

由復合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為(T1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)；

由單調(diào)性可知：〃尤)1mx=〃1)=1嗎4=1.

(2)

f(jc)<g(x)在(0,3)上恒成立，二log4(-Y+2x+3)4log4[(m+2)x+4],

即—九2+2x+3W(m+2)%+4,/+如;+120在(0,3)上怛成立，

.、1_(1).

..mN—x——_xH—t

xIx)

令〃(x)=Jx+￡|,則%(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，

.?/(#2=妝1)