河南省平頂山市42中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，，則的長是（）A．12 B．10 C．8 D．62．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．4．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．25．下列運(yùn)算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b26．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．127．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥110．如圖所示，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)，，交于，交于，連接、，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．12．已知，則代數(shù)式______.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(﹣1，3)，點(diǎn)A(﹣5，0)，點(diǎn)P是直線y＝x﹣2上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．14．多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項(xiàng)式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）15．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．16．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右．全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數(shù)學(xué)問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞進(jìn)度是前一天的一倍，小老鼠每天的進(jìn)度是前一天的一半．問它們幾天可以相逢？”請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識方法給出答案：______________．17．請寫出一個到之間的無理數(shù)：_________．18．分式化為最簡分式的結(jié)果是__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）20．（6分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（1）小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩，購進(jìn)甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進(jìn)乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？21．（6分）問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺降價(jià)元．如果賣出相同數(shù)量的華為手機(jī)，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價(jià)（元臺）銷售手機(jī)的數(shù)量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機(jī)每臺售價(jià)各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計(jì)劃五月購進(jìn)華為手機(jī)銷售，已知華為每臺進(jìn)價(jià)為元，華為每臺進(jìn)價(jià)為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺華為手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價(jià)元銷售，若將這臺手機(jī)全部售出共獲得多少利潤？23．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，連接、，則的最小值是；（3）若直線軸，與線段、分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（包含邊界）時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)、在軸上且關(guān)于軸對稱．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，點(diǎn)到直線的距離的長為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點(diǎn)、，求的長．26．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點(diǎn)評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．4、A【分析】過點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=；選項(xiàng)C，原式=；選項(xiàng)D，原式=.故選D.6、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個三角形的周長進(jìn)而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號要求；

故選D．本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時，選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).10、B【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.考查角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案．【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．13、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點(diǎn)K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點(diǎn)K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式．14、或或或【分析】由于多項(xiàng)式1x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式1x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項(xiàng)式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項(xiàng)式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項(xiàng)式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項(xiàng)式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．15、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．16、天【分析】算出前四天累計(jì)所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進(jìn)行的天數(shù)，再加上前3天的時間，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計(jì)共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，故在第四天相逢，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進(jìn)行了天，∴天，答：它們天可以相逢.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要理解情景中的意思，仔細(xì)算出每一步的量，最后不要忘記加上前三天的時間.17、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無理數(shù)有，

故答案為：．（答案不唯一）本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可．可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．18、【分析】根據(jù)被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式為最簡二次根式，進(jìn)行化簡即可?！驹斀狻恳?yàn)橛幸饬x，所以，所以本題考查的是根式有意義的條件和最簡二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三種情況討論：①②③，即可解答．【詳解】（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）購進(jìn)甲型號口罩300袋，購進(jìn)乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，根據(jù)“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據(jù)題意可得，，解得：，答：該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號的口罩最多打9折．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解．21、（1）見詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；

（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；

（3）（Ⅰ）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（Ⅱ）根據(jù)DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22、（1）；；；（2）三月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機(jī)每臺售價(jià)為x元，則四月華為P10plus手機(jī)每臺售價(jià)為（x-500）元，三月售出手機(jī)臺，四月售出手機(jī)臺，據(jù)些可解；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機(jī)的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)總利潤為y元，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤．【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元，則四月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元，三月售出手機(jī)臺，四月售出手機(jī)臺．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺售價(jià)為元．（3）設(shè)總利潤為元，依題意，得：．答：若將這臺手機(jī)全部售出共獲得元利潤．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵．2