專(zhuān)題21相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（3知識(shí)點(diǎn)6大題型思維導(dǎo)圖過(guò)關(guān)測(cè)）（原卷版）

專(zhuān)題21相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要涉及的知識(shí)1.

相似三角形判定與性質(zhì)：需掌握“兩角分別相等”“兩邊成比例且?jiàn)A角相等”“三邊成比例”等判定定理；利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比平方等性質(zhì)，建立線段、角度關(guān)系。2.

動(dòng)點(diǎn)分析：明確動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑、速度和時(shí)間關(guān)系，用含時(shí)間的代數(shù)式表示相關(guān)線段長(zhǎng)度，進(jìn)而建立相似三角形中邊的比例方程，解決線段長(zhǎng)度、面積最值等問(wèn)題。3.

數(shù)學(xué)思想運(yùn)用：運(yùn)用分類(lèi)討論思想，考慮動(dòng)點(diǎn)不同位置導(dǎo)致的多種相似情形；結(jié)合函數(shù)思想，建立變量間函數(shù)關(guān)系，同時(shí)借助方程思想求解未知量。【題型1相似三角形動(dòng)點(diǎn)中求時(shí)間多解問(wèn)題（利用分類(lèi)討論思想）】【變式訓(xùn)練】【題型2相似三角形動(dòng)點(diǎn)中求線段長(zhǎng)多解問(wèn)題（利用分類(lèi)討論思想）】【變式訓(xùn)練】【題型3相似三角形動(dòng)點(diǎn)中求線段及線段和最值問(wèn)題】【變式訓(xùn)練】【題型4相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖像問(wèn)題】

【變式訓(xùn)練】A．① B．② C．③ D．④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型5相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與幾何綜合問(wèn)題】(2)如圖，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；【變式訓(xùn)練】②求證：點(diǎn)是線段的分割點(diǎn)．【題型6相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)探究應(yīng)用問(wèn)題】例題：（2025·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）【綜合與實(shí)踐】【特例感知】【類(lèi)比遷移】【拓展應(yīng)用】【變式訓(xùn)練】1．（2425九年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）【知識(shí)探索】【知識(shí)應(yīng)用】【知識(shí)拓展】

圖1

圖2【問(wèn)題探究】【問(wèn)題解決】【實(shí)際應(yīng)用】一、單選題A．2或3.4 B．或 C．2或 D．或3A． B．3 C． D．A． B． C． D．A．4 B．5 C． D．6二、填空題三、解答題(1)求線段的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．【一般化探究】【結(jié)論推廣】請(qǐng)通過(guò)類(lèi)比、歸納、猜想，探究出線段、、之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．13．（2024·山東濟(jì)南·一模）【問(wèn)題情境】：【類(lèi)比探究】：判斷線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系：______，并說(shuō)明理由：【拓展提升】：14．（2024·山西晉城·二模）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：猜想證明：（1）當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)．①如圖1，連接，試猜想與的位置