中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：旋轉(zhuǎn)（學(xué)生版+解析）

專題26旋轉(zhuǎn)

【專題目錄】

技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)

技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度

技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖

技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題

【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形

【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形

【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形

【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

【題型】七、設(shè)計(jì)圖案

【考綱要求】

1、通過觀察具體實(shí)例了解旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。

2.、探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【考點(diǎn)總結(jié)】一、旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

如圖所示，AA"夕是A4O3繞定點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段08與

線段O昆叫作對(duì)應(yīng)線段，NQ4B與NQ43叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)O叫作旋轉(zhuǎn)中心，Z4Q4，（或NBOQ）的度數(shù)叫

作旋轉(zhuǎn)的角度.

【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的特征：

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：

1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

2、找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；

3、連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

4、按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的聯(lián)系：

變化后不改變圖形的大小和形狀，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的區(qū)別：

1）變化方式不同：

平移：將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。

旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)一定角度。

軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折。

2）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同

平移：變化前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊平行（或

在一條直線上）、方向一致。

旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。

軸對(duì)稱：對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3）確定條件不同

平移：距離與方向

旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素。

軸對(duì)稱：對(duì)稱軸

二'旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的特征

（1）旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；

（2）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；

（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（4）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化.

注意：

（1）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，但非對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不一定相等.

三、旋轉(zhuǎn)作圖

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：

第一步：確定旋轉(zhuǎn)中心；

第二步：確定旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；（若沒有直接給出旋轉(zhuǎn)角，則應(yīng)找出旋轉(zhuǎn)前、后圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并

將它們與旋轉(zhuǎn)中心相連，以此確定旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）

第三步：確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（1）準(zhǔn)確找出能代表旋轉(zhuǎn)前圖形特點(diǎn)的特殊點(diǎn)（通常指圖中所有線段的兩個(gè)端點(diǎn)），并將它們與旋轉(zhuǎn)中心

依次連接；

（2）以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn)，（1）中線段作為旋轉(zhuǎn)角的另一邊，作出圖中所有的旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)的方向一

致；

（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，在上述旋轉(zhuǎn)角的另一邊上分別截取線段，確定旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)應(yīng)

點(diǎn).

第四步：確定旋轉(zhuǎn)后的圖形

按照原圖的形狀依次連接上述對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【技巧歸納】

技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△ABiG，若點(diǎn)用在線段3c的延長(zhǎng)線上，則/。避出的度

C.84°D.86°

2.如圖，在AABC中，=130°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角NACD的度數(shù)為（）

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度

3.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)尸在AABC內(nèi),E4=6,將4PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4QAC,則PQ

的長(zhǎng)等于（）

C.3D.2

4.如圖，R3A5C中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=1,將小ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4A'BC,若

直線AC經(jīng)過點(diǎn)A,則CC的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.V3D.4

技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的△-

（2）求線段OC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積.

6.如圖，方格紙中AA5c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,5),B(-2,l),C(-l,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的直角坐標(biāo)系；

(2)若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),將AA5C平移至AOEF,使得A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是￡>,E,F,請(qǐng)畫

出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將AABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4瓦￡,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo).

7.如圖，四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD得到矩形G3￡F,點(diǎn)A,D,

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,F,E,點(diǎn)。恰好在尸G的延長(zhǎng)線上.

x\

DE

AB

(1)求證：Z\BDA/ABDG：

(2)若A￡)=2,求的長(zhǎng).

8.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C力'的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為(

A.100°B.110°C.120°D.130°

【題型講解】

【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

例1、如圖，在AABC中，ZBAC=108°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AAB'C.若點(diǎn)5'恰

好落在邊上，且AB'=Cfi',則NC'的度數(shù)為()

【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形

例2、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),3(-1,3),C(-1,1),請(qǐng)按如

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A4G，請(qǐng)畫出△A^G;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在X軸下方，畫出的位似圖形△4星。2，使它與AaBC的位似比

為2:1.

【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形

例3、如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是()

A.45B.90C.135D.180

【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

例4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(-2,1),連接OG,將線段OG繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到對(duì)應(yīng)

線段OG',則點(diǎn)G'的坐標(biāo)為()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形

例5、下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

例6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【題型】七、設(shè)計(jì)圖案

例7、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0。〈證180。)后能與自身重合，那么

就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對(duì)

角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合(如圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.根

據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號(hào)）;

（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖

形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；

A.0B.1C.2D.3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90。，135。，180。，將圖形補(bǔ)充完

整.

旋轉(zhuǎn)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.如圖，是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，A8繞著點(diǎn)。上下轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)A端落

地時(shí)，NQ4c=25。，則蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即44'。4）是（）

C.45°D.50°

2.如圖，在融C中，ZACB=90°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AABC，此時(shí)使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好

在AB邊上，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為耳，A耳與交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=EB[B.ZC41A=ZC4IBI

C.\ByVBCD.CA,=A]A

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC邊

上時(shí)，連接AO,若NACB=30。，則/ZMC的度數(shù)是（）

D

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.如圖，三角形0AB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得到三角形OCD,若NAO3=20。，則ZAOD等于（）

A.65°B.55°C.40°D.35°

5.如圖，在AABC中，ZB=60°,AB=4,BC=6,將AABC向右平移得到ADEF,再將ADEF繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E、C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

A.1,30°B.4,30°C.2,60°D.4,60°

6.如圖，在AABC中，ZG4B=70°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB,C'的位置，使得CC||

則NBA?等于（）

AA

A.15°B.20°C.25°D.40°

7.如圖，在△ABC中，把△A3C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42。，得到△鉆‘。'，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在5。邊上,

則NAC8的度數(shù)為（）

C.111°D.138°

8.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=6AC,將RtA4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后，到RtZ\A￡?,

點(diǎn)3經(jīng)過的路徑為弧鹿，已知AC=2,則圖中陰影部分的面積為（）.

A.兀B.G兀C.2兀D.3兀

二、填空題

9.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=8,AD=4,將矩形ABC。繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形A2cZX,AB

交CD于點(diǎn)E,且CE=AE,則CE的長(zhǎng)為.

D'

三、解答題

10.如圖，將RtA4BC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A&C,連接A4',AC=2

⑴求A4'的長(zhǎng)

（2）若/1=20。，求/a4A的度數(shù).

11.如圖，在"LBC中，ZABC=6O°,將AABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到ADBE,。史的延長(zhǎng)線與AC相交于

點(diǎn)、F,連接DA、BF,求證：DA//BC.

旋轉(zhuǎn)（提升測(cè)評(píng)）

一、單選題

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.

2.下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形

B.如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸

C.所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形

D.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等

3.下列四個(gè)交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

4.下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.把AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）

8.如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿所折疊后，點(diǎn)。，C分別落在。C,C的位置.若NA￡D，=50。，貝U/EfC

等于（）

C.115°D.130°

二、填空題

9.推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任.有四張卡片正面分別是垃

圾分類標(biāo)志圖案，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.若

從中隨機(jī)抽取兩張張卡片，所抽取的兩張卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率是.

八公

可回收物有害垃圾廚余垃圾其他垃圾

10.若點(diǎn)A（%+2,3）與點(diǎn)磯Y,〃+5）關(guān)于y軸對(duì)稱,則“+〃=_.

三、解答題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AASC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為4（2,4）,B（L2）,C（4,l）,ADE尸各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

。（4,一4）,E（5,—2）,F（2,-l）.

⑴在圖中作出AASC關(guān)于y軸對(duì)稱的^A'B'C；

⑵若AABC與MJEF關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是一.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中“1BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),3(-1,4),C(-3,l).

(1)若點(diǎn)P是尤軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PC的最小值是

⑵在圖中作^AB'C,使與AABC關(guān)于y軸對(duì)稱；

⑶請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A,B',C'的坐標(biāo).

專題26旋轉(zhuǎn)

【專題目錄】

技巧1:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)

技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度

技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖

技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題

【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形

【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形

【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形

【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

【題型】七、設(shè)計(jì)圖案

【考綱要求】

1、通過觀察具體實(shí)例了解旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的概念。

2.、探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【考點(diǎn)總結(jié)】一、旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫

作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作

這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

如圖所示，是AAOB繞定點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A叫作對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，線段與線段OE叫作對(duì)應(yīng)線段，NO4B與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)。叫作旋轉(zhuǎn)中心，

ZAOA（或ZBOB'）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.

【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的特征：

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法：

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1、確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

2、找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；

3、連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)

鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

4、按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的聯(lián)系：

變化后不改變圖形的大小和形狀，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的區(qū)別：

3）變化方式不同：

平移：將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。

旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)一定角度。

軸對(duì)稱：將一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折。

4）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系不同

平移：變化前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在一條直線上），對(duì)應(yīng)

角的兩邊平行（或在一條直線上）、方向一致。

旋轉(zhuǎn)：變化前后任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所稱的角都是旋轉(zhuǎn)角。

軸對(duì)稱：對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3）確定條件不同

平移：距離與方向

旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的三要素。

軸對(duì)稱：對(duì)稱軸

二'旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的特征

（1）旋轉(zhuǎn)后圖形上每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；

（2）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；

（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（4）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化.

注意：

（1）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的

半徑；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，但非對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不一定

相等.

三'旋轉(zhuǎn)作圖

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旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：

第一步：確定旋轉(zhuǎn)中心；

第二步：確定旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向；（若沒有直接給出旋轉(zhuǎn)角，則應(yīng)找出旋轉(zhuǎn)前、后圖形的

一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將它們與旋轉(zhuǎn)中心相連，以此確定旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）

第三步：確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（1）準(zhǔn)確找出能代表旋轉(zhuǎn)前圖形特點(diǎn)的特殊點(diǎn)（通常指圖中所有線段的兩個(gè)端點(diǎn)），并將它

們與旋轉(zhuǎn)中心依次連接；

（2）以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn)，（1）中線段作為旋轉(zhuǎn)角的另一邊，作出圖中所有的旋轉(zhuǎn)角，

且旋轉(zhuǎn)的方向一致；

（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，在上述旋轉(zhuǎn)角的另一邊上分別截取線段，確定旋

轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

第四步：確定旋轉(zhuǎn)后的圖形

按照原圖的形狀依次連接上述對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【技巧歸納】

技巧1：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角的度數(shù)

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△ABC，若點(diǎn).在線段3C的延長(zhǎng)線上，

則/G與B的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.84°D.86°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NC4G=100。，ZACB=ZAClBl,再利用四邊形

的內(nèi)角和得到ZC1B1B+ZB+NGAC+ZCAB+ZACB=360°,由于

ZB+ZCAB+ZACB=180°,從而可計(jì)算出NC1瓦8的度數(shù).

【解答】解：?.?AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△ABC，

ZC4C)=ZBABl=100°,ZACB=NACg,

+ZB+ZQAB+ZAC^=360°,

即ZC^B+ZB+ZCjAC+ZCAB+ZACB=360°,

而NB+NC4B+NACB=180°,

AC[B{B+100°+180°=360°,

ZClBlB=80°.

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故選：B.

2.如圖，在AABC中，ZBAC=130°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)A,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接兌＞.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角N4CD的

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,ABAC=ZCDE=130°,由等腰三角形的性質(zhì)可求

NS4=NC4D=50。，即可求解.

【解答】解：?.?將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

:.AC=CD,ZBAC^ZCDE=130°,

ZCDA=ZCAD^ZE+EDC=ZB+ZACB^50°,

ZBAD=180°-Z.CDA-Z.CAD=180°-50°-50°=80P,

故選：D.

技巧2：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度

3.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P在AA8C內(nèi)，PA=6,將△B4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到4Q4C,則PQ的長(zhǎng)等于（）

A.6B.V6C.3D.2

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，ZCAB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

△CQA^/\BPA,推出AQ=AP,ZCAQ^ZBAP,求出/R1Q=6O。，得出AAPQ是等邊

三角形，即可求出答案.

【解答】解：??.△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB,ZCAB=60°,

..?將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4QAC,

：.ACQA^/\BPA,

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：.AQ=APfNCAQ=NBAP,

：.ZCAB=ZCAP+ZBAP=ZCAP+ZCAQ=60°,

即NB4Q=60。，

：.AAPQ是等邊三角形，

QP=PA=6,

故選：A.

4.如圖，R3A5C中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=1,將△ABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△ABC,若直線AC經(jīng)過點(diǎn)A,則CC的長(zhǎng)為（

D.4

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△5CC、△A8A是等邊三角形，再利用含30。角的直角

三角形的性質(zhì)可得AC=2A3=2,由勾股定理得BC=百，從而解決問題.

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.BA=BA\BC=BC,ZBAC=ZBA'C,

,：ZBAC=60°,

:.NA=60。，

ZkASA是等邊三角形，

???ZABA'=60°,

：.ZCBC=ZABA'=60°,

???△3CC是等邊三角形，

:?CC=BC,

VZABC=90°,ZBAC=60°,

???ZACB=30°,

：.AC=2AB=2,

：.BC=V3,

???CC=BC=V3,

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故選：c.

技巧3：旋轉(zhuǎn)變換作圖

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫出A4SC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的△ABG.

(2)求線段OC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、尾、q的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，連線

組成三角形即可；

(2)根據(jù)扇形面積公式可得答案.

【解答】解：(1)如圖：

△A4G即為所求三角形；

(2)?.-OC2=52+32=34,

線段OC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積為工手=工尹=17".

6.如圖，方格紙中AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,5),B(-2,l),C(-l,3).

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的直角坐標(biāo)系；

(2)若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),將AABC平移至ADEF,使得A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是￡),

E,F,請(qǐng)畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AAG，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)A的

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可.

【解答】解：(1)如圖所不；

(2)如圖所示，ADEF即為所求；點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,1)；

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技巧4：特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題

7.如圖，四邊形A3Q)是矩形，以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD得到矩形GBEF,

點(diǎn)A,D,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,歹，E,點(diǎn)。恰好在/G的延長(zhǎng)線上.

⑵若4￡>=2,求￡產(chǎn)的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

(2)4

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)矩形ABCD可得AB=3G,ZA=NBGF=NDGB=90°,再根據(jù)斜邊為

公共邊，利用“乩”可證得結(jié)論；

(2)由RtaBDA絲Rt△班)G可知。G=AD,由旋轉(zhuǎn)矩形ABCD可知GF=AD,即可求得

DF的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)證明：???旋轉(zhuǎn)矩形A8CD得到矩形GB￡F,

:.AB=BG,ZA=ZBGF=Z.DGB=90°,

在RSBDA和RtZxBDG中,

BD=BD,BA=BG.

；.RtABZM^RtABDG(HL).

(2)解：由Rt△瓦M(jìn)絲Rt△班)G可得DG=AD=2,

V旋轉(zhuǎn)矩形A3CD得到矩形GBEF,

，GF=AD=2,

：.DF=DG+GF=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解題關(guān)鍵是證明9Rt^BDG,

利用矩形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求解.

8.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C力的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為

()

A.100°B.110°C.120°D.130°

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【答案】B

【分析】設(shè)C力’與8C交于點(diǎn)E,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出的少的度數(shù)，再

由四邊形內(nèi)角和為360。即可得出ZBED的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)C力'與3C交于點(diǎn)E,如圖所示.

:旋轉(zhuǎn)角為20。，

ZDAD'=20°,

：.ZBAD,=90°-ZDAD!=70°.

,/Z.BAD!+Z.B+/BED+ZD'=360°,

：.ABED'=360°-70°-90°-90°=110°,

Zl=ZB￡D,=110°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和以及對(duì)頂角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)及四邊

形內(nèi)角和為360°找出ABED'=110°是解題的關(guān)鍵.

【題型講解】

【題型】一、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

例1、如圖，在AA5C中，NB4c=108°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

AAB'C.若點(diǎn)3'恰好落在邊上，且AB'=CB',則ZC的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

【答案】C

【提示】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)

行求解，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)NC'=x。.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/C=/C'=x。，AC=AC,AB'=AB.

???ZA8'J8=ZB.

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?；AB'=CB',：.ZC=ZCAB1=x°.

：.ZABB=NC+NCAB'=2X。.

：.ZB=2x°.

VZC+ZB+ZCAB=180°,ZBAC=108°,

x+2x+108=180.

解得x=24.

ZC的度數(shù)為24°.

故選：C.

【題型】二、畫旋轉(zhuǎn)圖形

例2、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，3c的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（-3,2）,5（-l,3）,C（-l,l）,請(qǐng)按如下要求畫圖：

（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到/xAgG，請(qǐng)畫出△A4G；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在X軸下方，畫出AABC的位似圖形△AB2C2,使它與

A2BC的位似比為2：1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【提示】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連

接即可；

（2）利用位似的性質(zhì)，找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后畫出圖形即可.

【詳解】

解：（1）J4G位置正確；用直尺畫圖；

（2）△A與c2位置正確；用直尺畫圖.

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【題型】三、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱圖形

例3、如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是（）

A.45B.90C.135D.180

【答案】A

【提示】提示圖形,周角被分成了8個(gè)角度，因此利用周角分成8份即為m的值.

【詳解】360^8=45°.故選A.

【題型】四、旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)

例4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（-2,1），連接OG,將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,

得到對(duì)應(yīng)線段OG',則點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

【答案】A

【提示】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可得，G'與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:點(diǎn)G的坐標(biāo)是（—2,1）,

???點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（2,—1）.

故選A.

【題型】五、判斷是否中心對(duì)稱圖形

例5、下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形的個(gè)數(shù)為（）

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A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【提示】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選：B.

【題型】六、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

例6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【答案】C

【提示】

根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),

故選C.

【題型】七、設(shè)計(jì)圖案

例7、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°<a<180°)后能與

自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)

角.例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合(如圖1),

所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(填序號(hào))；

(3)下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③

圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)；

A.0B.1C.2D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90。，135。，180。，

將圖形補(bǔ)充完整.

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【答案】⑴B；(2)(1)(3)(5)；(3)C；(4)見解析

【提示】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；

(2)先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；

(4)利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì).

【詳解】

解：(1)矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但正五邊形不是中心對(duì)稱圖

形，

故選：B.

(2)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).

故答案為：⑴(3)(5).

(3)①中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180。一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題①正確；

②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0?！醋C180。)后，不一定能與自身重合，只有

等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故②不正確；

③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題③

正確；

即命題中①③正確，

故選：C.

(4)圖形如圖所示：

旋轉(zhuǎn)(達(dá)標(biāo)訓(xùn)練)

一、單選題

1.如圖，是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，A3繞著點(diǎn)。上下

轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)A端落地時(shí)，ZOAC=25°,則蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度(即44'。4)是()

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【答案】D

【分析】先利用線段中點(diǎn)的定義可得再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OB=OB,從而可

nOA=OB',然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得NQ4C=NO?C=25。，從而利用三角形的外

角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：:點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

OA=OB,

由旋轉(zhuǎn)得：0B=0B,

：.OA=OB',

：.ZOAC=ZOB'C=25°,

ZA'OA=ZOAC+NOB'C=50°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在“4BC中，ZACB=90°,將AASC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA4C,此時(shí)使點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4恰好在A3邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為名,A片與交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正

B./C41A=

C.AB,1BCD.CAj=AtA

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】??,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAB。，

AB=AlBl,BtC=BC,不能得到=故選項(xiàng)A不合題意;

CAi=CA,不能得到CA=AA,故選項(xiàng)D不合題意；

旋轉(zhuǎn)角NACA不一定等于2,

NBC4不一定等于2A,

.?.NBCB1+N用不一定等于90。，故選項(xiàng)C不合題意；

CAl=CA,

:.ZA=ZCA,A,

由旋轉(zhuǎn)可得NA=NC44,

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.-.ZCAlA=ZCAlBl,故選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋

轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡）,當(dāng)點(diǎn)

E恰好落在AC邊上時(shí)，連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出=NACD=NACB=30。，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解.

【詳解】解：由題意可得：

將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得“DEC,ZACB=30°

AC=AD,ZACD=ZACB=30°

ADAC=ZADC=1(180°-ZAC￡>)

=1(180°-30°)=75°

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的

關(guān)鍵.

4.如圖，三角形。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得到三角形。CD,若NAO3=20。，貝UN4C?

C.40°D.35°

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【答案】B

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NBOD=75。，而NAO3=20。，然后根據(jù)圖形即可求出

ZAOD.

【詳解】解：,?屋。鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得到AOCD,

\7BOD75?,

■.■ZAOB=20°,

ZAOD=Z.BOD-ZAOB=75°-20°=55°,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.

5.如圖，在中，/B=60。，AB=4,BC=6,將AABC向右平移得到ADE尸，再將ADEF

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)區(qū)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

A.1,30°B.4,30°C.2,60°D.4,60°

【答案】C

【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得DE=EC=CD=4,

ZEDC=60°,即可求解.

【詳解】：將AABC向右平移得到ADEF,

:.ZB=ZDEF=60°,AB=DE=4,

:將ADEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)區(qū)C重合，

DE=DC9

「.△DEC是等邊三角形，

:.DE=EC=CD=4,NEDC=60°,

BE=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵。

6.如圖，在AABC中，ZC4B=70°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB,C'的位

置，使得CC||AB,則1549等于（）

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B'

A.15°B.20°C.25°D.40°

【答案】D

【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,B與B，,C與分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角

ZBAB'^ZCAC,AC^AC,再利用平行線的性質(zhì)得/CC4=/C4B,把問題轉(zhuǎn)化到等腰

AACO中，根據(jù)內(nèi)角和定理求/C4c.

【詳解】解：AB,ZG4B=70°,

.?.NCC4=/C4S=70。，

又?.,（？、。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,

：.AC=AC,即AACC為等腰三角形，

:.ZBAB'=ZC4C=180°-2ZCCA=40°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的

連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時(shí)考查了平行線的性質(zhì).

7.如圖，在△ABC中，把AA8C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42。，得到△A3'C’,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'

落在邊上，則/AC'8的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/C,再利用三角形外角的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由題意，NC4c'=42。，AC'^AC,

：.ZAC,B=42°+69O=111°,

故選：C.

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【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前

后的對(duì)應(yīng)邊相等，以及正確找出旋轉(zhuǎn)角.

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6AC,將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，

到RtA4E。，點(diǎn)8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的面積為（）.

B.73?!C.2兀D.3兀

【答案】c

【分析】圖中陰影部分的面積也就是AAED的面積加上扇形屈記的面積再減去AABC的面

積，是經(jīng)"LBC旋轉(zhuǎn)得到的，所以△AED的面積等于AABC的面積，陰影部分的面

積也即扇形E4B的面積，根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式即可求解.

【詳解】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC<AC,AC=2,

BC=2^[3,

22

AB=yjAC+BC=百+（2m=4,

由題意得：△ABCW\AED,ZBAE=45°,

則圖中陰影部分的面積：

S陰影=SAA￡D+S扇形EAB-S^ABC

s扇形EAB=45?4-=2兀.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，能正確分析出陰影部分

的面積和扇形面積相等是解這道題的關(guān)鍵，同時(shí)，要掌握扇形的面積計(jì)算公式.

、填空題

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=4,將矩形A3CD繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形

A'BCD',AB交CD于點(diǎn)E,且CE=4Z,則CE的長(zhǎng)為.

EC

【答案】3

【分析】設(shè)CE=AE=X,那么理=8-x,在RSBCE中根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于尤的方

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程，解方程就可以求出CE.

【詳解】解:設(shè)CE=AE=x,

?.?AB=8,AD=4,矩形ABCD繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)一定角度后得矩形A2c。，

:.BE=8-x,BC=AD=4,

在RtECE中，CE2+BC2=BE2,

(8-x)2=x2+42,

..x=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用勾股定理列出關(guān)

于CE的方程是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題

10.如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A'3'C,連接AV,AC=2

(2)若/1=20。，求/54A的度數(shù).

【答案】(1)2后

(2)70°

【分析】(1)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAC4'=90。△ABC2八4E。，進(jìn)而得到AC=AC=2,

然后根據(jù)勾股定理求解即可；

(2)首先得到AAaV是等腰直角三角形，進(jìn)而得到NA4'C=NA'AC=45。，然后根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NB4C=N3'AC=25。,然后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】(1),?,將RtaABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A'5'C,

二NAC4'=90。，AABC^^AB'C

：.A'C=AC=2

A4'=y]AC2+AC2=272；

(2)VZAC4,=90°,A'C=AC=2

AACI'是等腰直角三角形

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，NA4'C=NA'4C=45°

NB'AC=ZAAC-Z1^25°

AABC2△A'8'C

二NR4C=ZB'AC=25。

二ZBA4'=ABAC+ZAAC=25°+45°=70°.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì).注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在1BC中，ZABC=60°,將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到DE的延長(zhǎng)

線與AC相交于點(diǎn)F連接ZM、BF,求證：DA//BC.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到5