2025年四川省宜賓市中考招生考試數(shù)學(xué)真題試卷（真題+答案）

2025年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．2．（4分）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．3．（4分）一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．（4分）滿(mǎn)足不等式組x≤2x＞0A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m66．（4分）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，對(duì)每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分．若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C．6 D．58．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=8C．5x?2y=102x+5y=8 D．9．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=?4x（x＞0）與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y=?4x（x＞0）的圖象上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)OB，若AB＝3A．10 B．522 C．34 10．（4分）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．過(guò)點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，連結(jié)CF使tan∠ECF=12.當(dāng)BF最短時(shí)，則A．5 B．4 C．25 D．21312．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下結(jié)論：①abc＞0；②23＜b＜1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1、x2（x1＜x2），則﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣a＝．14．（4分）分式方程1x?2+115．（4分）如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，則∠OBC＝°．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點(diǎn)C恰好落在矩形對(duì)角線BD上M處．若A、M、E三點(diǎn)共線，則ADDC的值為17．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五個(gè)正整數(shù)，去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+a5＝．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將射線CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得△ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值是．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（10分）（1）計(jì)算：4?4sin30°+|?（2）計(jì)算：（x2x?1?20．（10分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng)．學(xué)?；@球隊(duì)在這四人中選2人加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．21．（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD＝5．求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，扇形OPN為某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上．直線AP與PN所在⊙O相切于點(diǎn)P，此時(shí)測(cè)得∠PAO＝45°；從點(diǎn)A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線BQ與PN所在⊙O相切于點(diǎn)Q，此時(shí)測(cè)得∠QBO＝60°．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，（1）求圓心角∠PON的度數(shù)；（2）求PN的弧長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．23．（12分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)．一次函數(shù)y＝mx+b（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，（1）求一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式，并求△AOM的面積；（2）連結(jié)BC，在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)．過(guò)D作直線DB與AE的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD于C點(diǎn)，連結(jié)AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，tan∠CAD=34，求DE與（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動(dòng)點(diǎn)，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當(dāng)四邊形ADEF面積最大時(shí)，求DF的長(zhǎng)度．25．（14分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）點(diǎn)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD，與直線AC交于點(diǎn)E，若DE：BE＝1：2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若F為拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞1），若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x＝1交于點(diǎn)N，連結(jié)FP、PN，∠FPN＝120°．探究新拋物線與x軸是否存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)．若存在，求出這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ADDCACAADCB題號(hào)12答案C一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（4分）下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A：此圖為球，故不正確；B：此圖為圓錐，故不正確；C：此圖為圓臺(tái)，故不正確；D：此圖為圓柱，故正確；故選：D．3．（4分）一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由題意知，4+5+5+6+a5解得a＝10，故選：D．4．（4分）滿(mǎn)足不等式組x≤2x＞0A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：不等式組x≤2x＞0的解為0＜x故滿(mǎn)足不等式組x≤2x＞0故選：C．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2?m3＝m6【解答】解：A、m3÷m＝m2，故此選項(xiàng)符合題意；B、（﹣mn）2＝m2n2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3m2﹣m2＝2m2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、m2?m3＝m5，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．（4分）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，對(duì)每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分．若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道【解答】解：設(shè)小明要答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，根據(jù)題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∴x的最小值為12，∴他至少要答對(duì)的題數(shù)是12道．故選：C．7．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D．若AB＝8，OC＝5，則OD的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C．6 D．5【解答】解：∵半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，∴AD=12AB∵OA＝OC＝5，∴OD=O故選：A．8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=8C．5x?2y=102x+5y=8 D．【解答】解：根據(jù)題意得：5x+2y=102x+5y=8故選：A．9．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=?4x（x＞0）與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y=?4x（x＞0）的圖象上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)OB，若AB＝3A．10 B．522 C．34 【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸交于點(diǎn)E，∵反比例函數(shù)y=?4x(x＞0)與直線y＝﹣2x∴聯(lián)立得，?4解得x=2或?∴OD=2∵AD⊥x，BE⊥x，∴AD∥BE，∴ABAC∵AB＝3AC，∴3=DE2，即∴OE=2∴將x=42代入y=?∴BE=2∴OB=O故選：D．10．（4分）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，∵AD＝2DB，∴ADBD∴AD∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB，∴AFAC∴S△AFD∴設(shè)S△AFD＝4s，S△ACB＝9s，∴沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，∴S△ADE∴S△AFD∴AFAE∴AEEC故選：C．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．過(guò)點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，連結(jié)CF使tan∠ECF=12.當(dāng)BF最短時(shí)，則A．5 B．4 C．25 D．213【解答】解：如圖1，在點(diǎn)A的右側(cè)取一點(diǎn)G，使得AG=12AC=2，連結(jié)CG，GF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥l∵直線l∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAG＝90°，∵EF⊥CE，tan∠ECF=1∴tan∠ECF=EF∴EFCE∵∠CEF＝∠CAG＝90°，∴△CEF∽△CAG，∴CFCG=CECA，∠∴CFCE=CGCA，∠∴△GCF∽△ACE，∴∠CGF＝∠CAE＝90°，∴∠ACG+∠AGC＝90°，∠AGC+∠HGF＝90°，∴∠HGF＝∠ACG，∵tan∠ACG=AG∴∠ACG和∠HGF都是定值，∴點(diǎn)F在射線GF上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)BF⊥GF時(shí)，BF最短（如圖2所示），延長(zhǎng)HF，CB相交于點(diǎn)N，∵∠ACB＝∠CAH＝∠AHN＝90°，∴四邊形ACNH是矩形，∴HN＝AC＝4，AH＝CN，∵BF⊥GF，∠CGF＝90°，∴BF∥CG，∴∠FBN＝∠GCN，∵AH∥CN，∴∠CGA＝∠GCN，∴∠FBN＝∠CGA，∵∠FNB＝∠CAG＝90°，∴△FNB∽△CAG，∴FNCA∵AG=12∴FN＝2BN，設(shè)BN＝x，則FN＝2x，CN＝5+x，∴FH＝4﹣2x，∴AH＝CN＝x+5，∴GH＝（x+5）﹣2＝x+3，∵tan∠ACG＝tan∠HGF，∴AGAC∴24解得x＝1，∴BN＝1，F(xiàn)N＝2，F(xiàn)H＝2，GH＝4，∴GF=FH2+GH2=∵△GCF∽△ACE，∴GFAE∴25解得AE＝4，∴當(dāng)BF最短時(shí)，則AE的長(zhǎng)度為4．故選：B．12．（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，其中A（2，0），B（0，c），且﹣3＜c＜﹣2．以下結(jié)論：①abc＞0；②23＜b＜1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1、x2（x1＜x2），則﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?b∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?b∴a=1∵A（2，0）在拋物線上，∴4a+2b+c＝0，∴b+2b+c＝0，∴c＝﹣3b，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3b＜﹣23＜b＜1，故②正確；如圖所示，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，將x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c，將a=14bc＝﹣3b代入得，y∴ED＝4b，∵23∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，A（2，0），∴AE＝4，∴tan∠CAD=DE∴∠CAD＜45°，∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＜45°，∴∠ADC＞90°，∴△ACD是鈍角三角形，故③正確；∵23∴當(dāng)b=23時(shí)，a=14b=∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉(zhuǎn)化為16解得x=4±27∴當(dāng)b＝1時(shí)，a=14b=14∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0轉(zhuǎn)化為14解得x＝﹣2或6；∵方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的兩根為x1x2（x1＜x2），∴﹣2＜x1＜4﹣27，6＜x2＜4+2綜上所述，其中正確結(jié)論有3個(gè)．故選：C．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。13．（4分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．14．（4分）分式方程1x?2+1x=【解答】解：1x?2方程兩邊同乘x（x﹣2），得x+x﹣2＝0，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．15．（4分）如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，則∠OBC＝50°．【解答】解：∵∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC=∠OCB=180°?80°故答案為：50．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點(diǎn)C恰好落在矩形對(duì)角線BD上M處．若A、M、E三點(diǎn)共線，則ADDC的值為22【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝90°，∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBA，∠FEM＝∠EMB，由翻折得∠CEF＝∠FEM，MF＝CF，∴∠EMB＝∠EBM，∴CE＝BE＝ME，∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠EBM，∴∠ADM＝∠AMD，∴AD＝AM，設(shè)BE＝ME＝x，則AD＝AM＝2x，AE＝AM+EM＝3x，∴AB=A∴ADCD故答案為：2217．（4分）已知a1、a2、a3、a4、a5是五個(gè)正整數(shù)，去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+a5＝58．【解答】解：設(shè)a1+a2+a3+a4+a5＝m，那么去掉a1后和為m﹣a1，去掉a2后和為m﹣a2，去掉a3后和為m﹣a3，去掉a4后和為m﹣a4，去掉a5后和為m﹣a5；∵已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，∴不妨設(shè)m﹣ai＝m﹣aj（i≠j），那么這四個(gè)不同的值可以表示為m﹣a1，m﹣a2，m﹣a3，m﹣a4（假設(shè)a5與前面某一個(gè)數(shù)相等），∵這四個(gè)值分別是45、46、47、48，∴（m﹣a1）+（m﹣a2）+（m﹣a3）+（m﹣a4）＝45+46+47+48＝186，即4m﹣（a1+a2+a3+a4）＝186，∵a1+a2+a3+a4+a5＝m，∴a1+a2+a3+a4＝m﹣a5，∴4m﹣（m﹣a5）＝186，即3m+a5＝186，當(dāng)m﹣a5＝m﹣a1＝45時(shí)，即a5＝m﹣45，∴3m+m﹣45＝186，解得：m=231當(dāng)m﹣a5＝m﹣a2＝46時(shí)，a5＝m﹣46，∴3m+m﹣46＝186，解得：m＝58，符合題意，當(dāng)m﹣a5＝m﹣a3＝4時(shí)，即a5＝m﹣47，∴3m+m﹣47＝186，解得：m=233當(dāng)m﹣a5＝m﹣a4＝48時(shí)，a5＝m﹣48，∴3m+m﹣48＝186，解得：m=234綜上，m＝58，即a1+a2+a3+a4+a5＝58，故答案為：58．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將射線CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得△ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值是213+4【解答】解：∵射線CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CA1，在射線CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，連接DE，∴∠ACD＝90°，∵△ACD面積為24，∴AC×CD×1∴AC×CD＝48，過(guò)點(diǎn)C向上作線段CE⊥BC，使得CE＝8，∵BC＝6，∴BC×CE＝6×8＝48，即AC×CD＝BC×CE，∴CECA∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，∵CECA∴△CED∽△ACB，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵CE＝8，即定角定弦，故點(diǎn)D在以CE為直徑的圓上，記圓心為直徑CE的中點(diǎn)O，即⊙O的半徑OD＝4，連接OB，并延長(zhǎng)與⊙O交于一點(diǎn)，即為D1，此時(shí)BD1為BD的最大值，故BO=B∴BD故答案為：213三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．（10分）（1）計(jì)算：4?4sin30°+|?（2）計(jì)算：（x2x?1?【解答】解：（1）原式=2?4×=2?2+3=3（2）原式==(x+1)(x?1)＝1．20．（10分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是10人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有150人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng)．學(xué)?；@球隊(duì)在這四人中選2人加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了5÷5%＝100（名）學(xué)生．喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是100×10%＝10（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：100；10人．（2）600×25∴估計(jì)有150人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)．故答案為：150．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲乙兩人的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，∴同時(shí)選中甲乙兩人的概率為21221．（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD＝5．求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長(zhǎng)．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠D＝∠FCE，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠D=∠FCEDE=CE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD＝5，∴BF＝BC+FC＝5+5＝10．22．（10分）如圖，扇形OPN為某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上．直線AP與PN所在⊙O相切于點(diǎn)P，此時(shí)測(cè)得∠PAO＝45°；從點(diǎn)A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線BQ與PN所在⊙O相切于點(diǎn)Q，此時(shí)測(cè)得∠QBO＝60°．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，（1）求圓心角∠PON的度數(shù)；（2）求PN的弧長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．【解答】解：（1）∵直線AP與PN所在⊙O相切于點(diǎn)P，∴∠APO＝90°，∵∠PAO＝45°，∴∠PON＝90°﹣∠PAO＝45°；（2）∵直線BQ與PN所在⊙O相切于點(diǎn)Q，∴∠BQO＝90°，∵∠QBO＝60°，∴cos∠QBO=cos60°=BQ設(shè)BQ＝x，BO＝2x，∴OQ=OP=B∵AB＝8.0m，∴AO＝AB+BO＝（8.0+2x）m，∵在Rt△APO中，∠A＝45°，∴sinA=sin45°=PO∴3x解得：x=(46∴OP=3∴PN的弧長(zhǎng)為：45π×(122答：PN的弧長(zhǎng)為24．lm．23．（12分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)．一次函數(shù)y＝mx+b（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，其中A（﹣2，1），C（﹣1，（1）求一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式，并求△AOM的面積；（2）連結(jié)BC，在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入到y(tǒng)=kx(k≠0)解得k＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=?2在y=?2x中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，∴C（﹣1，2），把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y(tǒng)＝mx+b中得：?2m+b=1?m+b=2解得m=1b=3∴一次函數(shù)y＝mx+b的表達(dá)式為y＝x+3，在y＝x+3中，當(dāng)y＝x+3＝0時(shí)，x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∴OM＝3，∴S△AOM（2）∵直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，﹣1），OA＝OB，∵A（﹣2，1），C（﹣1，2），∴AC=[?2?(?1)]2+(1?2)2=∴AC2+BC2=(2)2∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵BC⊥AC，∴OA與AC不垂直，∵△OAD與△ABC相似，∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況，當(dāng)△OAD∽△BAC時(shí)，則ADAC=OAAB=∴AD=12AC，OD∴此時(shí)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?3當(dāng)△OAD∽△CAB時(shí)，則ADABAD2∴AD=52，OD=3設(shè)D（d，d+3），∴(?2?d)解得d＝3，∴d+3＝6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?324．（12分）如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)．過(guò)D作直線DB與AE的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD于C點(diǎn)，連結(jié)AD、DE，且∠AED＝∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE＝10，tan∠CAD=34，求DE與（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動(dòng)點(diǎn)，且F在直線AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當(dāng)四邊形ADEF面積最大時(shí)，求DF的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠AED＝∠ADC，∴∠ODE＝∠ADC，∵AE是⊙O的直徑，∠ADE＝90°，∵∠ODC＝∠ADC+∠ODA＝∠ODE+∠ODA＝90°，∵OD是⊙O的半徑；∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠ADC＝∠AED，∴∠CAD＝∠DAE，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝2，tan∠DAE=DE∴DEAD∴AD=4∵AD2+DE2＝AE2AE＝10，∴(4∴DE＝6，∵∠BDE＝∠CAD，∠CAD＝∠DAE，∴∠BDE＝∠DAE，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴BEBD∴BE=3∵OD=OE=1∴OB=OE+BE=5+3∵OD2+BD2＝OB2，∴52解得BD＝0（舍去）或BD=120（3）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BD于點(diǎn)G，則∠DGE＝90°，當(dāng)四邊形ADEF面積最大時(shí)，△AEF面積最大，點(diǎn)F到AE的距最大，點(diǎn)F是AE?∴AF?∴AF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴∠AEF=∠EAF=1∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴∠DEG＝90°﹣∠EDF＝45°，∴DG＝EG，DG2+EG2＝DE2，DE＝6，∴DG=EG=32∵AE＝10，∴EF=2∴FG=E∴DF=DG+FG=7225．（14分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）點(diǎn)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD，與直線AC交于點(diǎn)E，若DE：BE＝1：2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若F為拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞1），若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x＝1交于點(diǎn)N，連結(jié)FP、PN，∠FPN＝120°．探究新拋物線與x軸是否存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)．若存在，求出這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）依題意，分別把A（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得0=?9+3b+c3=c解得b=2c=3（2）由（1）得b＝2，c＝3，則y＝﹣x2+2