山東省青島市城陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.相等的角是對(duì)頂角 B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A. B. C. D.4.柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中即落地前的速度變化情況？(

)A.

B.

C.

D.5.若，則的補(bǔ)角等于(

)A. B. C. D.6.數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場(chǎng)景，就反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是(

)

A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線

C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)之間，線段最短7.計(jì)算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.8.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車(chē)在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車(chē)，其中，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.9.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.10.研究表明，當(dāng)潮水高度不低于260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖：

小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：______.12.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備利用一根彈簧制作一個(gè)簡(jiǎn)易彈簧秤用于稱物體的質(zhì)量，需在刻度盤(pán)上標(biāo)注刻度.經(jīng)過(guò)四次試驗(yàn)與測(cè)量，得到彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量1234彈簧的長(zhǎng)度10121416已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內(nèi)能達(dá)到的最大長(zhǎng)度為28cm，則學(xué)習(xí)小組在刻度盤(pán)上需標(biāo)注的最大量程是______13.若是一個(gè)完全平方式，則m的值是______.14.如圖，陰影部分的面積是______.15.某型號(hào)簽字筆每支元，小涵同學(xué)拿100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)了支該型號(hào)的簽字筆，則所剩余的錢(qián)元與支的關(guān)系式是______.16.如圖，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的是______填序號(hào)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題4分

請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，四邊形

求作：點(diǎn)E，使，，且點(diǎn)E在四邊形ABCD的內(nèi)部.

18.本小題16分

計(jì)算：

運(yùn)用整式乘法公式；

；

；

19.本小題5分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，20.本小題8分

一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，完成下表并回答下列問(wèn)題：輸入x1…輸出11…根據(jù)上述計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請(qǐng)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．21.本小題7分

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，垂足為點(diǎn)O，，

請(qǐng)問(wèn)嗎？為什么？

下面是小隋同學(xué)的思考過(guò)程，請(qǐng)你幫她補(bǔ)充完整因?yàn)楹退苑謩e用符號(hào)“”和“”表示

解：

已知，

______，

______，

已知，

______，

等量代換，

______，

等式性質(zhì)，

已知，

____________，

______22.本小題8分

小杰與爸爸騎車(chē)從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車(chē)的路程千米與騎車(chē)的時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空：

自變量是______；

小杰去公園時(shí)上坡路長(zhǎng)______千米；

小杰下坡的速度為_(kāi)_____千米/分鐘；

如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車(chē)到家用的時(shí)間是______分鐘.23.本小題8分

如圖，，若，求的度數(shù).24.本小題8分

【實(shí)踐操作】

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們準(zhǔn)備研究如下問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖①放置，是直角，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

若，求的度數(shù)；

猜想圖①中和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

【變式探究】

將這一直角三角尺如圖②放置，其他條件不變，試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

25.本小題8分

通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出，，ab之間的等量關(guān)系式：______；

根據(jù)中的等量關(guān)系式解決如下問(wèn)題：若，，求xy的值；

將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖③求這個(gè)正方體的體積，寫(xiě)出一個(gè)整式乘法的等式：______.

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，故此選項(xiàng)符合題意；

D、，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2.答案：B

解析：解：A、對(duì)頂角相等，但兩個(gè)相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)符合題意；

C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義和同位角定義判斷即可．

本題考查對(duì)頂角的定義，直線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義和同位角定義，正確理解這些定義是解題的關(guān)鍵．3.答案：A

解析：解：

故選：4.答案：C

解析：解：柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)，基本是自由落體運(yùn)動(dòng)，

即，g為定值，

符合條件的只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式直接判斷函數(shù)關(guān)系式，再判斷函數(shù)圖象．

本題考查了函數(shù)的圖象，把物理中的自由落體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了各學(xué)科之間的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．5.答案：D

解析：解：若，

則的補(bǔ)角為，

故選：

如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；由此計(jì)算即可．

本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，熟知互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．6.答案：A

解析：解：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等場(chǎng)景，就反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線．

故選：

根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵．7.答案：A

解析：解：原式

，

故選：

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法即可．

本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．8.答案：B

解析：解：，

，

，

，

，

，

故選：

先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．9.答案：D

解析：解：，

，

平分，

，

，

故選：

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算，得到答案．

本題考查的是鄰補(bǔ)角的概念、角平分線的定義，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵．10.答案：B

解析：解：觀察圖象可知，

①當(dāng)時(shí)，，說(shuō)法正確；

②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③當(dāng)時(shí)，y有最小值為80，說(shuō)法正確；

④當(dāng)天在以及時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，原說(shuō)法錯(cuò)誤．

所以結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故選：

利用圖象可得結(jié)論．

本題考查函數(shù)圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)鍵點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11.答案：

解析：解：，

故答案為：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．12.答案：10

解析：解：設(shè)物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度分別用x和y表示，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，x和y的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)時(shí)，得，解得，

故答案為：

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，求出當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為28cm時(shí)對(duì)應(yīng)的物體的質(zhì)量即可．

本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)題意寫(xiě)出變量之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13.答案：10或

解析：解：是一個(gè)完全平方式

，

解得：或，

故答案為：10或

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.答案：

解析：解：

答：陰影部分的面積是

故答案為：

陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此解答即可．

本題屬于求組合圖形面積的問(wèn)題，這種類(lèi)型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．15.答案：

解析：解：根據(jù)題意，得，

與x的關(guān)系式是

故答案為：

根據(jù)“剩余的錢(qián)=總錢(qián)數(shù)-花去的錢(qián)數(shù)”作答即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，弄清“剩余的錢(qián)=總錢(qián)數(shù)-花去的錢(qián)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16.答案：②③④

解析：解：，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行，同位角相等，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故答案為：②③④．

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．17.答案：解：如圖，連接AC，在AC的右側(cè)作，再以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CF于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E即為所求．

解析：結(jié)合平行線的判定，連接AC，在AC的右側(cè)作，再以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CF于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．18.答案：解：原式

；

原式；

原式

；

原式

解析：將轉(zhuǎn)化為，再利用平方差公式計(jì)算即可；

按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

先算出，，，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

根據(jù)乘法公式和整式運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查整式的運(yùn)算，解答中涉及乘法公式，0指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，掌握整式運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則，乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式，

將，代入原式，

原式

解析：先根據(jù)運(yùn)算順序和計(jì)算法則把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．20.答案：解：無(wú)論輸入的x為多少，輸出的值都是1；

由數(shù)值加工機(jī)的運(yùn)算順序可得：

解析：根據(jù)數(shù)值加工機(jī)的運(yùn)算順序，輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果，填入表格，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出規(guī)律并表達(dá)出來(lái)，

用代數(shù)式表示，用數(shù)值加工機(jī)規(guī)定的計(jì)算順序列出代數(shù)式，并計(jì)算器結(jié)果即可．

考查代數(shù)式的求值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)的知識(shí)，理清運(yùn)算順序是前提．21.答案：同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

垂直的定義

平角定義

同角的余角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

解析：解：

已知，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知，

垂直的定義，

等量代換，

平角定義，

等式性質(zhì)，

已知，

同角的余角相等，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平角定義；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.答案：時(shí)間

解析：解：根據(jù)題意，時(shí)間、路程的關(guān)系，自變量是時(shí)間，

故答案為：時(shí)間；

由圖象可得：小杰去學(xué)校時(shí)上坡路長(zhǎng)為2千米，

故答案為：2；

小杰下坡的速度為：千米/分鐘，

故答案為：；

小杰上坡的速度為：千米/分鐘，

小杰下坡的速度為：千米/分鐘，

則小杰回家騎車(chē)走這段路的時(shí)間是：分鐘，

故答案為：

根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小杰去學(xué)校時(shí)上坡路的長(zhǎng)；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小杰下坡的速度；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得上坡和下坡的速度，從而可以得到小杰回家騎車(chē)走這段路的時(shí)間．

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.答案：解：，

，

，

解析：